浙江省宁波市2023-2024学年七年级上册期末模拟卷(含解析)

宁波市期末模拟卷二一、选择题1．下列各对数中，互为相反数的是（）A．-2和12B．|-1|和1C．(-3)2和32 D．-52．下列各组数中，互为相反数的是（）A．-9与327 B．3-8与-38 C．|-2|与3．在数10，227，-327，59，3.14，0.808008A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．下列说法正确的是（）A．1x+1是多项式 B．C．-mn5是五次单项式 D．5．如图，已知线段a，b，画一条射线OM，在射线OM上依次截取OA=AB=a，在线段BO上截取BC=b.则（）A．OB=a+b B．OB=2b-a C．OC=b-a D．OC=2a-b6．把方程2x-14A．2x-1=2-(x+1) B．2(2x-1)=2-(x+1)C．2(2x-1)=16-x+1 D．2(2x-1)=16-(x+1)7．多项式2x3-8x2A．2 B．－2 C．4 D．－48．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．我国古代数学家著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．若设竿子长为x尺，则可列方程为（）A．x+52=x-5 B．x2+5=x-5 C．x2-5=x+5 D10．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）A．a﹣b B．a-b2 C．a-b3 D二、填空题11．要在墙上固定一根木条，至少需要根钉子，理由是：12．一个角比它的余角大20°，则这个角的补角度数是.13．已知一个正数b的两个平方根分别是a和(a-4)，则(b-a)的算术平方根为.14．按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数.当输入值x为时，输出值最小.15．2022年11月3日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为．(用含m，n的式子表示)整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是．三、计算题17．有理数的计算：（1）-42×|（2）(-56)×(-1518．解方程：（1）5(x+2)=2(5x-1)；（2）x+2419．先化简再求值(2a+3b)(3b-2a四、解答题20．如图，平面上有四个点A、B、C、D：（1）根据下列语句画图：①射线BA；②直线BD与线段AC相交于点E；（2）图中以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角。21．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例将0.7化为分数形式由于0.7=0.7777…，设则10x=7.777…②②-①得9x=7，解得x=79，于是得0.同理可得0.3=39根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）（1）基础训练：0.6=，8.2=（2）参考（1）中的方法，比较0.9与1的大小：0.91；（填“>”、“<”或“=”（3）将0.64（4）迁移应用：0.153=；（注：22．【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA=12∠BOC，则我们称射线OC是射线OA

例如，如图1，∠AOB=60°，∠AOC=∠COD=∠BOD=20°，则∠AOC=12∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD=12∠AOD，称射线OD是射线OB（1）【知识运用】如图2，∠AOB=120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM=°，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是．(用含α的代数式表示)（2）【知识运用】如图3，如∠AOB=180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．

①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．23．如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a，宽为b的长方形.（1）如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.24．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄.25．学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品.根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本.已知A笔记本的单价是12元，B笔记本的单价是8元.（1）若学校购买A，B两种笔记本作为奖品.设购买A种笔记本x本.①根据信息填表（用x的代数式表示）.型号单价（元/本）数量（本）费用（元）A笔记本12x12xB笔记本8▲▲②若购买笔记本的总费用为340元，则购买A，B笔记本各多少本？（2）为缩减经费，学校最终花费186元购买A，B，C三种笔记本作为奖品.若C笔记本的单价为5元，则购买A笔记本的数量是本，B笔记本的数量是本，C笔记本的数量是本（请直接写出答案）.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-(-5)=5与-5大小相等、符号相反，满足相反数的定义。故答案为：D。【分析】根据绝对值、乘方的意义、去括号法则分别化简，再根据只有符号不同的两个数叫作互为相反数即可一一判断得出答案。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、-9=-3，3B、3-8=-2，C、|-2|=2D、3-8=-2，它与2故答案为：A.【分析】先根据平方根、立方根及绝对值的性质将各个选项中，需要化简的数分别化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可判断得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：-327=-3

∴有理数有-327，227，3.14，0.808008，一共4【分析】整数和分数统称为有理数，据此可求解。注意：开方开得尽的数是有理数。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、1x是分式，故1xB、分子3x+y是多项式，3x+y3C、-mn5字母的指数和为6，故为6次单项式，故本选项错误；D、-x2y是3次单项式，-2x3y是4次单项式，故-x2y-2x3y是四次多项式，故本选项正确.故答案为：D.【分析】由数字与字母的乘积组成的式子叫做单项式，据此判断A；几个单项式的和，叫做多项式，组成多项式的每一项为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断B、C、D.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵OA=AB=a，BC=b，∴AC=BC-AB=b-a，∴OC=OA-AC=a-(b-a)故答案为：D.【分析】根据线段的和差关系可得AC=BC-AB，OC=OA-AC，据此解答.6．【答案】D【解析】【解答】解：方程左右两边同时乘以8，得2(2x-1)=16-(x+1)，故答案为：D.【分析】先去分母，两边同时乘以8，右边的2也要乘以8，不能漏乘，据此判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：（2x3-8x2+x-1）+（3x3+2mx2-5x+3）=5x3+(2m-8）x2-4x+2，

∵多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，

∴2m-8=0，

∴8．【答案】B【解析】【解答】解：①两点确定一条直线，故①正确；②同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②不正确；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故④不正确，故答案为：B.【分析】根据直线的性质可判断①；根据垂线的性质可判断②③；根据点到直线的距离的概念可判断④.9．【答案】A【解析】【解答】解：设竿子长为x尺，则绳索长为（x+5）尺，

由题意得x+52=x-5.

故答案为：A.

【分析】设杆子为x尺，则索为（x＋5）尺，根据“折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于10．【答案】C【解析】【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，则a+2y＝x+m①，2x+b＝y+m②，∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，3x﹣3y＝a﹣b，∴x﹣y＝a-b3即小长方形的长与宽的差是a-b3故答案为：C.【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，由方式一可得：a+2y＝x+m①，由方式二得：2x+b＝y+m②，①中用含m、y、a的式子表示出x，②中用含m、b、x的式子表示出y，进而将两个即可求出x-y的值，即小长方形的长与宽的差.11．【答案】两；两点确定一条直线【解析】【解答】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质求解即可．12．【答案】125°【解析】【解答】解：设这个角的度数是x，则其余角为90°-x，∴x-(解得：x=55°，∴这个角的补角度数是180°-55°=125°，故答案为：125°【分析】设这个角的度数是x，则其余角为90°-x，根据一个角比它的余角大20°建立关于x的方程，求出x的度数，然后根据互为补角的两角之和为180°进行计算.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和（a-4），∴a+a-4=0，∴a=2，∴b=4，∴b-a=2，∴(b-a)的算术平方根为2，故答案为：2.【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个立方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，据此建立方程求出a的值，进而可求出b的值，计算出b与a的差，最后根据算术平方根的定义即可求解.14．【答案】9或18【解析】【解答】解：若最小为11，①输入为22，不在0至20之间，舍去；②输入为8，不合题意，舍去；若最小为12，①输入为24，不在0至20之间，舍去；③输入为9，可行；④9可以由18除以2得到，故18可行；综上，最后结果为9，18；故答案为：9或18.【分析】根据程序图提供的信息，大于10的时候才输出，且又要输出的值最小，故假设输出的值从11开始，并结合输入的数在0至20之间进行判断即可得出答案.15．【答案】2m+8n【解析】【解答】解：“T”字型图形的周长为

（m+2n+2m）×2=2m+8n

故答案为：2m+8n

【分析】根据图1和图2，利用平移法可得到“T”字型图形的周长.16．【答案】-14【解析】【解答】解：∵整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1，

∴a=2，b=2，c=3或a=2，b=1，c=13，

∵abc>1，

∴a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，

∴当a=2，b=2，c=3时，a+b+c=7；

当a=-2，b=-2，c=3时，a+b+c=-1；

当a=-2，b=2，c=-3时，a+b+c=-3；

当a=2，b=-2，c=-3时，a+b+c=-3；

当a=2，b=1，c=13时，a+b+c=16；

当a=2，b=-1，c=-13时，a+b+c=-12；

当a=-2，b=-1，c=13时，a+b+c=10；

当a=-2，b=1，c=-13时，a+b+c=-14；

综上最小值应该为-14.

故答案为：-14.

【分析】由题意得a17．【答案】（1）解：–42×|12–1|–（–5）+2，=–16×12+5+2=–8+5+2，=–1；（2）解：（–56）×（–1516）÷（–134）×47=（–56）×（–2116）×（–47）×4=–24.【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值的性质以及去括号法则可将原式变形为–16×12+5+2，据此计算；

（2）首先将带分数化为假分数，然后根据有理数的乘除法法则进行计算18．【答案】（1）解：5(x+2)=2(5x-1)，5x+10=10x-2，5x-10x=-2-10，-5x=-12，x=12（2）解：x+243(x+2)-12=-2(x+1)，3x+6-12=-2x-2，3x+2x=-2-6+12，5x=4，x=4【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。19．【答案】解：(=9=-5a∵|a-1|+(b+2)∴a=1，b=-2，将a=1，b=-2代入可得：-5a【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式分别取括号，再合并同类项化简；进而根据非负数的性质求出a、b的值，最后将它们代入化简后的式子计算求值.20．【答案】（1）解：①，②如图所示：（2）解：图中以E为顶点的角中，∠AED的补角为：∠AEB，∠DEC.【解析】【分析】（1）①作射线BA；②画直线BD、线段AC，作出交点E；（2）根据角的表示方法解答即可.21．【答案】（1）23；（2）=（3）解：由于0.设x=0.646464…①则100x=64.6464…②②-①得99x=64，解得x=6499，于是得（4）17【解析】【解答】解：（1）由于0.6·=0.666…，设则10x=6.666…②②-①得9x=6，解得x=23，于是得0.同理可得，8.故答案为：23，749（2）0.故答案为：=．（4）迁移应用：由于0.设x=0.153153153…①则1000x=153.153153153…②②-①得999x=153，解得x=17111，于是得故答案为：17111

【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，类比可得，注意x=0.6666…和10x=6.666…联立求解；

（2）根据阅读材料的解答过程，类比可得；

（3）根据阅读材料的解答过程，类比可得，注意x=0.646464…和100x=64.6464…联立求解；

（4）根据阅读材料的解答过程，类比可得，注意x=0.153153153…和1000x=153.153153153…联立求解.22．【答案】（1）40°；α（2）射线OD与OA重合时，t=1805=36①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则180-5t-3t=20，∴t=20若在相遇之后，则5t+3t-180=20，∴t=25所以，综上所述，当t=20秒或25秒时，∠COD的度数是20°.②相遇之前：（i）如图1OC是OA的伴随线时，则∠AOC=12即3t=t=（ii）如图2OC是OD的伴随线时，则∠COD=12即180-5t-3t=t=相遇之后：（iii）如图3OD是OC的伴随线时，则∠COD=12即5t+3t-180=t=（iv）如图4OD是OA的伴随线时，则∠AOD=12即180-5t=t=30所以，综上所述，当t=907，36019，1807【解析】【解答】解：（1）如图，

∵∠AOM+∠BOM=∠AOB=120°，

∴∠AOM+2∠AOM=120°，

∴3∠AOM=120°，

∴∠AOM=40°.

∵ON是射线OB的伴随线，

∴∠BON=13∠AOB=13α，

∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC=12∠AOB=12α，

∴∠NOC=∠BOC-∠BON=12α-13α=α6.

【分析】（1）已知∠AOB的大小，结合伴随线的定义列式求解即可；先根据伴随线的定义求出∠BON等于13α，再根据角平分线的定义求出∠BOC等于12α，则∠NOC等于这两个角之差.

（2）分两种情况讨论，相遇之前根据三个角之和等于180°列方程；相遇之后两个旋转角和180°的之差等于20°，据此列式求解即可.

（3）分两大类，四小类分析求解，即相遇前分两种情况，这时OC为伴随线，有OC是OA的伴随线，OC是OD的伴随线两种情况；即相遇后也分两种情况，这时23．【答案】（1）解：S当a=4.5，b=4（2）解：S当a=4.5，b=4（3）解：周长之差为：2(a-3)+2(b-1)-[2(a-3)+2(b-3)]=2a-6+2b-2-[2a-6+2b-6]=2a+2b-8-2a-2b+12=4【解析】【分析】（1）根据正方形、矩形的面积公式结合面积间的和差关系可得S阴影=ab-9，然后将a、b的值代入进行计算；

（2）同理可得S阴影=ab-9-2(a-3)=ab-2a-3，然后将a、b的值代入进行计算；

（3）根据周长的意义可得：周长之差为2(a-3)+2(b-1)-[2(a-3)+2(b-3)]，化简即可.24．【答案】（1）9（2）12；21（3）解：由题意可知：当爷爷像小明这样大时，小明为（−37）岁，

所以爷爷与小明的年龄差为[119−（−37）