武汉市2025届高中毕业生二月调模拟卷答案

武汉市2025届高中毕业生二月调研考试(模拟)题号13456789答案BADCBAA填空题解答题15.(13分)解：(1)依题意，由正弦定理可得因为0<C<π,所!,所以………………7分,所以△BCD为等边三角形，则CD=1,所以AD²+AD-2=0,解得AD=1或AD=-2(舍去),所以16.(15分)解：(1)证明：取AA的中点M,连接MP,MB.………………9分………………11分………………13分所以MP//AD,且所以PQ//平面ABB₁A;在正方形ABCD中，过0作AB的平行线交BC于点N,则ON⊥OD.,CB=(0,-4,0).法1:设二面角P-QD-C的平面角为0,由题意得,所!解得(舍负),因此,BQ=1.………………14分所以当二面角P-QD-C的正弦值为时，BQ的长为1.………………15分法2:设平面PDQ的法向量为m=(x,y,z),由另取平面DCQ的一个法向量为i=(0,0,1).………………11分设二面角P-QD-C的平面角为θ,由题意得解得t=0或6(舍),因此BQ=1.………………14分法3:因为平面AADD₁⊥平面ABCD,平面A₁ADD₁N平面ABCD=AD,且PH⊥AD,PHc平面A₁ADD₁,在平面ABCD中，作HG⊥DQ,垂足为G,连接PG.因为PH⊥DQ,HG⊥DQ,PHNHG=H,PH,HGc平面PHG,因为HG⊥DQ,PG⊥DQ,所以∠PGH是二面角P-QD-A的平面角.………………11分在四棱台ABCD-AB₁CD₁中，四边形A₁ADD₁是梯形，所以PH=2,因为二面角P-QD-C的平面角与二面角P-QD-A的平面角互补，且二面角P-QD-C的正弦值为………………13分解得x=1或x=7(舍).………………14分17.(15分)解：(1)设直线AB:x=my+1,AB的中点为M'且A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),联立方程：,整理得y²-4my-4=0,则△=(-4m)²+16>0,且y₁+y₂=4m,y₁y₂=-4,可得x₁+x₂=m(y₁+y₂)+2=4m²+2,………………4分又由方程解得x=2m²+1,y=2m,即M(2m²+1,2m),所以点M与M'重合，即M为AB中点.………………7分(2)由(1)知直线解得又由,所以…9分………………9分………………11分 所以当t=√3时，△BCM面积取得最小值18.(17分)解：(1)函数f(x)定义域为(0,+0),求导得①当0<m≤1时，△≤0,f'(x)≤0恒成立，且至多一点处为0,函数f(x)在(0,+0)上递减；………………13分………………14分………………15分………………1分………………3分②当m>1时，△>0,k(x)有两个零点x₁=m-√m²-1>0,x₂=m+√m²-1>0,递增区间为(m-√m²-1,m+√m²-1).………………6分只有一个零点x=1,………………7分则g(x)有三个不同的零点等价于函数f(1)有三个不同的零点，由(2)知，当t>1时，………………上有唯一的一个零点1,………………14分显然………………16分所以m的取值范围是(1,+0).………………17分19.(17分)解：所以d-(a₂,a₁)=0,d-(a₂,a₃)=0,d(a₂,a₄)=1,故(a₂)=1.