四川省南充市2021年中考数学真题

南充市二O二一年初中学业水平考试

数学试题

（满分150分，时间120分钟）

注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡相应位置.

2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上.

3.选择题须用25铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂.

4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共10分）

每小题都有代号为A、5、C、。四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的

代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.

1.满足％,3最大整数》是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

2.数轴上表示数加和加+2的点到原点的距离相等，则加为（）

A.-2B.2C.1D.-1

【答案】D

3.如图，点。是oABCD对角线的交点，EF过点。分别交AL>,BC于点、E,F.下列结论成立的是（）

A.OE=OFB.AE=BF

C.ZDOC=ZOCDD.ZCFE=ZDEF

【答案】A

4.据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5,5,6,6,6,7,7,下列说法错

误的是（）

A.该组数据的中位数是6B.该组数据的众数是6

C.该组数据的平均数是6D.该组数据的方差是6

【答案】D

5.端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则

可列方程为（）

A.10x+5(x-l)=70B.10x+5(x+l)=70

C.10(x—l)+5x=70D.10(x+l)+5x=70

【答案】A

6.下列运算正确的是()

3b2ab],2/=b3

A—------二一

-4a9b263ab3a2

11211_2

C.—+—=—

2aa3aa—1<3+1a2—1

【答案】D

7.如图，AB是O。的直径，弦CD，AB于点E,CD=2OE,则/BCD的度数为（

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

【答案】B

8.如图，在菱形ABC。中，NA=60°,点E,尸分别在边AB,BC上，AE=B尸=2，△£）£下的周长为，

则AO的长为（）

C.G+lD.2A/3-1

【答案】C

7乙U乙_1

9.已知方程d—2021x+l=0的两根分别为王，马，则汇----的值为（）

x2

A.1B.-1C.2021D.-2021

【答案】B

10.如图，在矩形ABC。中，AB=15,BC=20,把边AB沿对角线B。平移，点A',B'分别对应点4,

B.给出下列结论：①顺次连接点A',B\c,D图形是平行四边形；②点C到它关于直线4r的对称

点的距离为48；③A'C-6'C的最大值为15；④A'C+3'C的最小值为9JF7.其中正确结论的个数是

()

C.3个D.4个

【答案】D

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

II.已知炉=4，则％=

【答案】±2

12.在-2,-1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是.

【答案】!

2

13.如图，点E是矩形ABC。边AO上一点，点F,G,H分别是BE,BC,CE的中点，AF=3,则G”

的长为.

【答案】3

14.若---=3,则--+「■=

n-mn~m

17

【答案】—

4

15.如图，在AABC中，D为BC上一点、,BC=6AB=3BD，则A£>:AC的值为

A

【答案】苴.

3

16.关于抛物线＞=奴2一2%+13。0）,给出下列结论：①当“＜0时，抛物线与直线y=2x+2没有交点;

②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0,0）与（1,0）之间；③若抛物线的顶点在

点（0,0）,（2,0）,（0,2）所围成的三角形区域内（包括边界），则Q..1.其中正确结论的序号是一.

【答案】②③

三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤.

17.先化简，再求值：（2x+l）（2x-l）-（2x-3）2,其中x=—l.

【答案】12x70,-22

18.如图，N84C=90°,AD是NS4C内部一条射线，若4B=AC,3E，4）于点昂C尸_LA£＞于点

F.求证：AF=BE.

19.某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目.

（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率.

（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目.小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图

表如下：

考生自选项目长跑掷实心球

小红959095

小强909595

①补全条形统计图.

②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩(百分制)，分别计算小红和小

强的体育中考成绩.

【答案】(1)I；(2)①条形统计图见解析；②小红和小强的成绩分别为93.5和92.5.

20.已知关于x一元二次方程炉-(2左+1)%+左？+左=().

(1)求证：无论％取何值，方程都有两个不相等的实数根.

(2)如果方程的两个实数根为网，x2,且上与手都为整数，求k所有可能的值.

【答案】(1)见解析；(2)0或-2或1或-1

21.如图，反比例函数的图象与过点A(0,-1),8(4,1)的直线交于点B和C.

(1)求直线AB和反比例函数解析式.

(2)已知点。(-1,0),直线8与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写出点E的坐标，并求ABCE

的面积.

【答案】(1)直线A8：y=-X-\；反比例函数：y=-；(2)E(I，4)，s△皿

2x2

22.如图，A,B是。。上两点，且AB=O4,连接03并延长到点C,使BC=OB,连接AC.

c

（1）求证：AC是。。的切线.

（2）点。，E分别是AC,04的中点，力E所在直线交。。于点凡G,。4=4,求G尸的长.

【答案】（1）见解析；（2）2岳

23.超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只

用200元.

（1）求苹果的进价.

（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格

减少2元/千克.写出购进苹果支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式.

（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完.据统计，销售单价z（元/千克）

与一天销售数量x（千克）的关系为2=---x+12.在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）

100

最大，求一天购进苹果数量.（利润=销售收入-购进支出）

「10x（尤4100）

【答案】（1）苹果的进价为10元/千克；（2）y=。SC、；（3）要使超市销售苹果利润卬最大,

8%+200（%>100）

一天购进苹果数量为200千克.

24.如图，点E在正方形ABC。边AD上，点尸是线段A8上的动点（不与点A重合）.。尸交AC于点G,

GH_LAD于点“，AB=1.DE=-.

3

//

(1)求tanZACE.

（2）设AE=x,GH=y,试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）.

（3）当NAO/=NACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由.

1x

【答案】（1）一；（2）尸——（0<^<1）；（3）EG1AC,理由见解析

2