非线非线性光学原理与进展钱世雄06D

第６章

四波混频和光学相位共轭

1§６.１光学相位共轭的物理概念

一、相位共轭波的定义

沿ｚ方向传播频率为ω的光波电场表示式为

相位共轭波的光电场表示式为光波矢ｋ前面的正负号分别对应于光波Ｅ（ｒ，ｔ）的背向相位共轭波和前向相位共轭波2一个原始光波的相位共轭波不是指原始光波整体的复共轭，而仅仅是复振幅部分的复共轭，与时间相位因子部分无关。把原始光的光电场与背向相位共轭光的光电场的表示式写全，并作一比较:所以也常把背向相位共轭波称为时间反演波。背向相位共轭波的物理图像：相位共轭波与原始波的区别仅仅是它们各自的传播方向相反，而两者波阵面形状在空间的分布不变。34二、

全息术产生的相位共轭波

全息照相是利用干涉的方法成像的。全息图的透过率函数正比于干涉光强

三、用非线性光学方法产生相位共轭波

用来产生光学相位共轭的非线性方法有两种，简并四波混频，反向受激散射的方法。非线性光学相位共轭与全息照相相位共轭虽然有着许多相近之处，但它们却存在本质的区别：全息术的制作和重现在时间上是间断的。而非线性光学效应是一个同时发生不可分割的过程。正因为它具有实时性，使它获得许多重要的应用.

56§６．２光学混频的相位共轭原理

光波混频实现相位共轭主要有以下三种情况：三波混频（ＴＷＭ）、简并四波混频（ＤＦＷＭ）和近简并四波混频（ＮＤＦＷＭ）。ＴＷＭ主要是产生前向共轭波，ＦＷＭ可以实现前向波或背向波。但这两种光波混频中前向共轭波都受到相位匹配的限制，背向波则不受相位匹配的限制，

7一、三波混频其中ｋc’＝ｋ1－ｋp

可以得到频率为ωc的信号波为产生的信号波中包含有Ｅp*（ｚ），而且它也是沿＋ｚ轴传播，这正是Ｅ1（ｚ,ｔ）波的一个前向传播相位共轭波。Δｋ＝ｋc－ｋc′＝ｋc－ｋ1＋ｋp

为得到强的信号场要求ΔｋＬ<<１。对于具有较大波面畸变或较大视场角的入射光波而言，实现这一条件是比较困难的。由此可见ＴＷＭ受到相位匹配的严格限制。实验中采用了ＹＡＧ激光器的１.０６μｍ输出和它的倍频输出作为入射波，混频晶体采用Ⅱ型相位匹配的甲酸锂晶体，这样可以利用偏振特性来检测出相位共轭波。8二、四波混频三个光波入射到非线性介质上经三阶非线性相互作用产生频率为ωc＝ω1＋ω2－ωp的非线性极化为

上述表征的非线性极化可产生频率为ωc的光电场Ｅc（ｒ，ｔ），它正是探测光波Ｅp（ｒ，ｔ）的相位共轭波。

这里与ＴＷＭ类似同样存在相位匹配条件，限制了各个入射波允许的入射角。910若三个入射光波都具有相同的频率，ω1＝ω2＝ωp＝ω，则相位共轭波Ｅc（ｒ，ｔ）也具有与入射光波相同的频率ωc＝ω，这样的四波混频称为简并四波混频。

与ＴＷＭ不同，ＤＦＷＭ能够产生相位匹配条件自动满足的背向相位共轭波。这个非线性极化强度产生的信号波Ｅc（ｒ，ｔ）与Ｅp（ｒ，ｔ）不仅在光电场的振幅上是共轭的，Ｅc（ｒ，ｔ）∝Ｅp*（ｒｔ），而且其波矢也为反号，即ｋc＝－ｋp所产生的光波是时间逆转的波,这个过程适用于探测光波的入射角是任意的情况（即ｋp可取任意方向）。显然这种互作用最接近理想的相位共轭镜（ＰＣＭ）的工作特性。对理想的平面波泵浦，ＤＦＷＭ可以产生出具有任意形式波前探测波的相位共轭波，因此它具有较强的消除畸变能力和信息处理能力。ＤＦＷＭ过程还能够产生出振幅大于探测光波振幅的相位共轭波，这样可获得一个有放大作用的相位共轭镜。11§６.３简并四波混频和近简并四波混频

讨论非共振条件下（或称克尔介质中）简并四波混频和近简并四波混频的相位共轭特性。一、简并四波混频在简并四波混频条件下ω1＝ω2＝ωp＝ωc＝ω由于ｋ1＝－ｋ2，ｋp＝－ｋc，ｋ1＋ｋ2＋ｋp＋ｋc＝０。相位匹配自动满足

12Ｅp（ｚ＝０）＝Ｅp（０）Ｅc（ｚ＝Ｌ）＝０于是在介质两个端面的输出光电场分别为其中Ｅc（０）表示在ｚ＝０面射出的共轭波场，Ｅp（Ｌ）表示在ｚ＝Ｌ面射出的Ｅp场。因为它们两者都由Ｅp（０）产生，所以一个可看作反射光波，一个是相应的透射光波，由此定义相位共轭的功率反射及透射系数分别为131415

产生的光波Ｅc（０）的确是Ｅp（０）对应的相位共轭波，并且随着｜κ｜Ｌ的增大Ｒ值增大。由（６．３-２）泵浦光电场Ｅ1、Ｅ2越大，介质的χ(3)

越大，κ就越大，故在ＤＦＷＭ中为了提高反射率应选取χ(3)

较大的材料、或者提高泵浦光的强度。

当

时，因为ｔａｎ（｜κ｜Ｌ）＞１，所以Ｒ＞１。这表示，经过四波混频、不仅可以得到相位共轭波，而且可以得到放大的相位共轭波。由（６．３-６）探测波的透过率Ｔ≥１，因此简并四波混频既作为一种有放大作用的相位共轭器，又作为一个相干透射放大器。16（３）当｜κ｜Ｌ＝π/2时，Ｒ→∞，此时介质内产生无腔镜自振荡，即当输入探测波等于零时仍有确定的输出，成为一个光学参量振荡器。振荡时场的分布情况如图６．３-２所示.17二、存在吸收时的简并四波混频以上处理了透明介质中的ＤＦＷＭ，实际上损耗（吸收，散射）总是存在的，必须讨论介质的线性吸收对ＤＦＷＭ的影响。

18相位共轭的复反射系数表示为上式中若分母趋于零，即γ→∞，这时介质产生无腔镜自振荡。此时必须满足这是介质在有损耗条件下产生自振荡的必要条件。它表明随着吸收系数α与介质长度的乘积（αＬ）的增加，必须提高泵浦光强，否则不能维持振荡。19三、近简并四波混频考虑入射的三个光波频率不完全相同的情况，其中泵浦光波的频率ω1＝ω2＝ω，探测光波ωp＝ω＋δ，并且有｜δ／ω｜<<１，这时出射的相位共轭光波的频率为

ω2＝ω－δ.

因为ｋ1＝－ｋ2，所以为得到最小的相位失配，共轭波的传播方向必定与ｋp相反。由此可以得到下面Ｅc和Ｅp的耦合波方程：(L=p,c)20是非线性耦合系数，Δｋ是由于频率不同产生的波矢失配，其值为

Δｋ的存在显著地减小了共轭反射率。这个结果提示人们近简并四波混频可以用作一种窄带反射镜或滤光器。2122对上述方程，取边界条件Ｅc（Ｌ）＝０和Ｅp（０），则解为在ｚ＝０处的共轭反射波为23所以近简并四波混频可以得到时间逆转性质的相位共轭光，但由于Δｋ≠０，使反射光强度减弱，Δｋ越大，衰减也越大。利用这一特性可以滤去入射信号中的随机空间噪声，大大提高了反射信号的信噪比。其次共轭波Ｅc（０）可以得到放大，其振幅可比入射信号波振幅大，当然此时共轭波的频率要比ω低一个δ量。在弱非线性耦合的情况下，即｜κ／Δｋ｜<<１时，反射率为在这里由于弱相互作用，可直接令，然后对Ｅc（ｚ）的微分方程积分，得到这一结果。24反射率可写成反射率Ｒ是归一化波长失谐参量

的函数，也就是频率失谐量δ的函数。式中是Ｅc和Ｅp的波长差。2526ＮＤＦＷＭ具有的反射特性有赖于｜κ｜Ｌ值的大小。当｜κ｜Ｌ值较小时，反射系数具有sｉｎc函数的性质，当｜κ｜Ｌ值增加时，反射谱的带宽急剧减小，呈现一个很窄的反射峰，而且边峰结构随耦合的增强而递降，其零点位置也向中间移动。计算表明当｜κ｜Ｌ＞π／４时，反射系数可以超过１.上述讨论表明，采用长的相互作用长度可以得到高的反射系数和很窄的滤光器带通。因此长的光学纤维具有应用的潜力。27四、四波混频光学相位共轭与实时全息术的类比

实时全息术就是假设全息术中的记录与重现过程在一起同时进行。就有四个光波同时参予作用，于是可以用实时全息光栅的模型解释ＤＦＷＭ相位共轭波的产生。三个输入光波中的其中两个光波相互干涉形成一个稳定的光栅，形成的光栅再散射第三个输入波。2829以上讨论把ＦＷＭ类比成一个实时的全息术，它与一般的全息术有着根本的不同，首先ＦＷＭ是一个同时发生不可分割的非线性光学过程，而全息术的记录和重现在时间上一定是间断的。其次正是由于ＦＷＭ的实时性，所以它不但可用于简并四波混频，也可用于近简并四波混频，即泵浦光与入射探测光可以具有不同的频率，这在全息术中是不能实现的。因为全息术中为了获得稳定的全息图，参考光束与物光束的频率必须相同。ＦＷＭ中瞬时形成的光栅产生实时的衍射，所以不同频率的入射光形成的运动光栅也能产生衍射。正因为光栅是运动的，故衍射所得光波的频率异于探测光波的频率，这正是多普勒频移。第三个也是最本质的不同之处在于三阶非线性极化率χ(3)的张量性质，使得即使探测光的偏振方向与泵浦光偏振方向垂直时仍可得到相位共轭波，在全息术中，物光波与参考光波的偏振方向正交时不可能有全息图记录下来。30我们以各向同性的介质为例，把产生相位共轭波Ｅc（ω）的非线性极化强度写成.其中Ａ、Ｂ、Ｃ为与非线性系数及Ｅ1与Ｅp之间夹角有关的常数。式中Ａ项和Ｂ项的标积（Ｅ1·Ｅp*）和（Ｅ2·Ｅp*）表示括号中的两个光波干涉形成空间光栅，使第三个光波产生衍射，这两项都要求探测光与泵浦光有相同的偏振方向，至少不是正交的，因此与全息术的情况类似。但Ｃ项则有了新的性质，Ｃ项中的（Ｅ1·Ｅ2）两个泵浦光是反向传播的，并且频率相同，因此它形成的光栅可看作是一个受时间调制的瞬时光栅，这个光栅对探测光的衍射也能产生共轭波。这个光栅取决于Ｅ1·Ｅ2的干涉，而与Ｅp的偏振情况无关。所以可适当配置三个光波的偏振，提高ＦＷＭ接收共轭波的鉴别性能，去除泵浦光可能产生的干扰.31§６．４共振简并四波混频的相位共轭

非共振型的简并四波混频，这种过程的χ(3)是实数，非线性极化产生的相位共轭光是与入射信号光反向传播的。可以用折射率的空间分布形成的“相位光栅”来描述。这种发生在克尔类介质中的简并四波混频允许极快的时间响应（亚毫微秒），但因χ(3)的实部不可能很大，以致相位共轭反射率Ｒ较小。当入射波光场的频率，或者它们的组合接近介质跃迁频率时，介质的χ(3)发生共振增强，由此产生共振型的ＤＦＷＭ虽然在时间响应上会降低一个量级（ｎｓ），但相位共轭反射率Ｒ大大提高。在共振型的ＤＦＷＭ中介质的χ(3)是复数，由于共振增强作用，介质的非线性极化表现在对光场强度的吸收（或放大）。由此产生的相位共轭光可以用原子系统布居数调制的空间分布光栅来描述。

32§６．５四波混频和光学相位共轭的实验研究及应用

ＤＦＷＭ法产生相位共轭光最典型的两类实验装置简图。用一平面镜（或球面镜）反射提供两反向对撞泵浦光束，这种非对称激励方式称后反射（ＲＲ）装置。图（ａ）则是靠环形光路提供两反向对撞泵浦光束实现对称激励（ＣＰ）。

3334一、非线性反射率Ｒ及χ(3)的测量35二、畸变补偿和相位共轭镜（ＰＣＭ）36二、畸变补偿和相位共轭镜（ＰＣＭ）ＰＣＭ在消除光传播中产生的相位畸变的效果。

利用ＰＣＭ