内蒙古自治区呼和浩特市四中学2024届数学七下期末统考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市四中学2024届数学七下期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列分解因式正确的是（）A．2x2-xy=2x(x-y) B．-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)C．2x2-8x+8=2(x-2)2 D．x2-x-3=x(x-1)-32．下列事件是必然事件的是（）A．B．打开电视机，正在播放动画片C．某种彩票的中奖率为，买100张彩票一定中奖D．13名学生中至少有两个人在同一个月过生日3．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是合同三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°.下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A． B． C． D．4．已知是二元一次方程组

的解，则m-n的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知am=6,an=3A．12 B．6 C．4 D．26．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：(1)接受这次调查的家长人数为200人(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°(3)表示“无所谓”的家长人数为40人其中正确的结论个数为()A．3 B．2 C．1 D．07．已知三直线a1，a2，a3，若a1a3，a2//a3，则a1与a2的关系是（）A．a1//a2 B．a1a2 C．a1与a2重合 D．a1与a2斜交8．直角坐标系中点不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的结果是（）A．-32a2bc B．-23a2c C．32ac10．如图，ΔABC中，D、E分别为BC、AD的中点，SΔABC=20，则阴影部分的面积是（A．18 B．10 C．5 D．111．下列结果正确的是（）A． B． C． D．12．计算的结果是（

）A．

B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是___________.14．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=70°，OE平分∠BOD，则∠EOD=_____；15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为______．16．若式子有意义，则x的取值范围是_____．17．如果点P（﹣5，m）在第三象限，则m的取值范围是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．

求证：；

求的度数用含的式子表示；

如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．

19．（5分）已知是关于x的一元一次方程．求m的值；若，求出y的值；若数a满足，试化简：．20．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．21．（10分）探究并解决问题：探究倍延三角形的一条中线，我们可以发现一些有用的结论.已知，如图1所示，AD为△ABC的中线，延长AD到E,使AD=DE,连接BE、CE.（1）求证：AB∥CE.（2）请再写出两条不同类型的结论.解决问题如图所示2，分别以△ABC的边AB和AC为边，向三角形的外侧作两个等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点M为BC的中点，连接DE,AM,试问线段AM、DE之间存在什么关系？并说明理由.22．（10分）如图，在内有一点.（1）过分别作，；（2）若，求与相交所成锐角的大小？23．（12分）已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，（1）求的度数；（2）写出与的数量关系，并证明你的结论

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据提公因式法分解因式和公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A．2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本选项错误；B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本选项错误；C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本选项正确；D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．2、D【解题分析】

直接利用必然事件以及随机事件的定义分别判断得出答案．【题目详解】解：A、|a|≥a，故此选项错误；B、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故此选项错误；C、某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖，是随机事件，故此选项错误；D、13名学生中至少有两个人在同一个月过生日，是必然事件，故此选项正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3、C【解题分析】

认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【题目详解】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使C组的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其它组的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：C．【题目点拨】此题考查了平移、旋转、轴对称的图形变化，学生的阅读理解能力及空间想象能力，较灵活．认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．4、D【解题分析】

将x，y的值代入方程组求得m，n的值即可.【题目详解】解：把代入二元一次方程组，得：，解得：m=7，n=3，则m-n=7-3=4，故选D.【题目点拨】本题考点：二元一次方程组的解.5、A【解题分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案【题目详解】解:∵∴a2m-n=（a故选:A【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.6、A【解题分析】分析：（1）根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；详解：（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故命题正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×=162°，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40（人），故命题正确．故选：A．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．7、A【解题分析】

根据平行与垂直的特点即可求解.【题目详解】∵a1a3，a2//a3，∴a1a2，故选A.【题目点拨】此题主要考查平行的性质，解题的关键是熟知垂直与平行的关系.8、B【解题分析】

由题可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【题目详解】解：A.若点P在第一象限，所以横纵坐标均为正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若点P在第二象限，则有，无解，所以不可能在第二象限；C.若点P在第三象限，则有，解得a<-2，所以可以在第三象限D.若点P在第四象限，则有，解得,所以可以在第四象限故选B【题目点拨】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键9、D【解题分析】

根据整式的乘法和除法的运算法则按顺序计算即可.【题目详解】2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)=-6a3b3c÷(4ab3)=-32a故选D.【题目点拨】本题考查整式的乘法和除法，熟练掌握运算法则是解题关键.10、C【解题分析】

已知D、E分别为BC、AD的中点，根据三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分可得SΔADC=【题目详解】∵D、E分别为BC、AD的中点，∴S∵SΔABC∴SΔAEC故选C.【题目点拨】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分是解决问题的关键.11、C【解题分析】

根据同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．【题目详解】A.a2⋅a3=a5，故本选项错误；B.9×50=9×1=9，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.，故本选项错误；故选：C.【题目点拨】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.12、C【解题分析】分析:根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案.详解:a6·a2=a8故答案为C.点睛:本题主要考查了同底数幂相乘，熟记法则是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

先求出球的总个数，然后列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【题目详解】总球数：5÷=15（个），黄球数：15﹣4﹣5=6（个），任意摸出1个黄球的概率是=．故答案为：．【题目点拨】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14、35°.【解题分析】

先根据对顶角相等求出∠BOD=∠AOC=70°，然后由OE平分∠BOD即可求出∠EOD的度数.【题目详解】∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOD=×70°=35°.故答案为：35°.【题目点拨】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解答本题的关键.15、y＝－3x＋24【解题分析】

根据直角三角形的面积公式定理进行计算.【题目详解】AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，S△ABC=ACBC=24.BC=6，，AD=x，DC=AC-AD=8-x∠C＝90°S△BCD=BCCD=BC(AC-AD)=3(8-x)=24-3x=y故答案为y＝24-3x.【题目点拨】本题考查了直角三角形的面积公式定理，熟练掌握定理是本题的解题关键.16、x≤5【解题分析】

令被开方式≥0，然后解不等式即可求出x的取值范围.【题目详解】由题意得，≥0，∴.故答案为.【题目点拨】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．17、m<0【解题分析】

直接利用第三象限点的性质得出的取值范围.【题目详解】点在第三象限，的取值范围是：.故答案为：.【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确把握第三象限内点的符号是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）；（3）为等腰直角三角形，证明见解析.【解题分析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．详解：如图1，，，在和中，，≌；如图1，≌，，中，，，中，；为等腰直角三角形．证明：如图2，由可得，，，BE的中点分别为点P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．19、（1）；（2）或6；（3）【解题分析】

根据一元一次方程的意义和未知数系数不等于0求解；根据绝对值意义转化为两个方程求解；确定a的范围，去绝对值合并．【题目详解】解：，，，，；，即，或，或6；，即，，，，．【题目点拨】考查一元一次方程意义和绝对值意义确定绝对值内代数式符号是解答关键．20、（1）5a2+3ab；（2）63.【解题分析】

（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=.【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．21、探究（1）见解析；（2）见解析；解决问题：ED=2AM，AM⊥ED；证明见解析.【解题分析】

探究（1）先证明四边形BEAC是平行四边形，即可完成；（2）根据（1）所得的平行四边形，写两条性质即可；解决问题：ED=2AM，AM⊥ED.延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再结合已知条件可以证明△DAE≌△ABG，根据全等三角形的性质可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延长MG交DE于H，因为∠B4G+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°这样就证明了AMLED；【题目详解】解：探究（1）∵AD为△ABC的中线，∴BD=DC又∵AD=DE∴四边形ABEC是平行四边形∴AB∥CE（2）∵四边形ABEC是平行四边形∴BE