2024届南安市数学七年级第二学期期末达标检测试题含解析

2024届南安市数学七年级第二学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角2．若关于的不等式组无解，则的取值范围是()A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第四象限，则点Q(1+a，1﹣b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若关于x的不等式组x-m<07-2x≤1的整数解共5个，则m的取值范围是（A．7<m<8 B．7<m≤8 C．7≤m<8 D．7≤m≤85．如图,已知AB∥CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F,P为线段EF上的一点,连接AP、CP,若∠A=25°,∠APC=70°,则∠C的度数为()A．300 B．450 C．400 D．5006．已知二元一次方程的一组解为，则为（）A． B．10 C． D．77．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．8．要使式子成为一个完全平方式，则需加上（）A． B． C． D．9．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等10．关于的不等式组的解集为，则、的值是（）A． B． C． D．11．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°12．下列各数中，无理数是（）A．0 B．C． D．0.121221222…二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线，，，则____；14．不等式﹣3x+10＞0的正整数解有_________．15．的算术平方根为________．16．如图，在中，，点在边上，将沿折叠，点落在点处.若，则__________.17．分解因式：mn2﹣4m=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知方程组的解满足为非正数，为负数．（1）求的取值范围；（2）化简：；（3）在的取值范围内，当为何整数时不等式的解集为．19．（5分）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+1．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．20．（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．21．（10分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人；（2）请你将图1的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？22．（10分）如图，在三角形ABC中，,过A作AD⊥BC，,垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，过点D作DG∥AB交AC于点G.（1）依题意补全图形；（2）求证：∠BEF＝∠ADG23．（12分）已知：在和中，，，将如图放置，使得的两条边分别经过点和点.（1）当将如图1摆放时，______.（2）当将如图2摆放时，试问：等于多少度？请说明理由.（3）如图2，是否存在将摆放到某个位置时，使得，分别平分和？如果存在，请画出图形或说明理由.如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断．【题目详解】A、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；C、钝角大于90°，它的补角小于90°，正确；D、80°锐角的余角是10°，不正确．故选C．【题目点拨】可以举具体角的度数来证明．2、B【解题分析】

一元一次不等式组无解是指不等式组的各不等式解集没有公共部分,所以在解此类问题时,要先求出不等式组的各不等式的解,即可解答【题目详解】,解①得x＞3+m，解②得x1因为原不等式组无解,所以1≤3+m解得故选B【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，难度不大，掌握运算法则是解题关键3、A【解题分析】

直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．【题目详解】∵点P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，故1+a＞0，1﹣b＞0，则点Q(1+a，1﹣b)在第一象限．故选A．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．4、B【解题分析】

求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．【题目详解】x-m<0①解不等式①得：x<m，解不等式②得：x⩾3，所以不等式组的解集是3⩽x<m，∵关于x的不等式x-m<07-2x⩽1的整数解共有5∴7<m⩽8，故选B.【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.5、B【解题分析】

直接求解比较困难，需要过点P作AB或CD的平行线，再根据平行线的性质得出结果．【题目详解】过点P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A=25°.∴∠QPC=∠APC−∠APQ=45°.∵AB∥CD,PQ∥AB，∴CD∥PQ.∴∠C=∠QPC=45°.故选B.【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线6、C【解题分析】

把解先代入方程，得2a-3b=5，然后变形6b-4a+3，整体代入求出结果．【题目详解】∵是二元一次方程2x-3y-5=0的解，∴2a-3b-5=0，即2a-3b=5，∴6b-4a+3=-2（2a-3b）+3=-2×5+3=-10+3=-1．故选C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解及整体代入的方法．解答本题的关键是运用整体代入的方法．7、D【解题分析】

直接利用平行线性质解题即可【题目详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正确．故选：D．【题目点拨】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键8、D【解题分析】

根据完全平方式的定义结合已知条件进行分析解答即可.【题目详解】将式子加上或所得的式子和都是完全平方式.故选D.【题目点拨】熟知“完全平方式的定义：形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.9、C【解题分析】

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【题目详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10、A【解题分析】

首先解不等式组利用a和b表示出不等式组的解集，然后根据不等是组的解集得到一个关于a和b的方程，解方程求解．【题目详解】解：解得：，因为不等式的解集为，∴，解得：故选：A.【题目点拨】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．11、C【解题分析】

根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【题目详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【题目点拨】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.12、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】解：0，，是有理数，0.121221222……是无理数，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、15°【解题分析】

根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=45°，即可得出答案．【题目详解】∵AB∥CD∥EF，∠B=30°，∠C=135°，∴∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=45°，∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=15°，故答案为：15°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．14、1、2、1【解题分析】

先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【题目详解】移项，得：-1x＞-10，系数化为1，得：x＜，则不等式的正整数解为1、2、1，故答案为：1、2、1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．15、【解题分析】

根据算术平方根的概念，可求解.【题目详解】因为（±）2=,∴的平方根为±,∴算术平方根为,故答案为【题目点拨】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.16、°【解题分析】

首先根据题意，得出，，根据平行的性质，得出，进而得出，从而可求得.【题目详解】解：由题意可得，，又∵∴∴在△中，=故答案为115°.【题目点拨】此题主要考查三角形的折叠、平行线的性质及三角形内角和定理，熟练运用即可解题.17、m（n+2）（n-2）．【解题分析】

先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【题目详解】：mn2-4m，=m（n2-4），=m（n+2）（n-2）．故答案为m（n+2）（n-2）．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-2＜m≤3；（2）1-2m；（3）-1．【解题分析】

（1）先求出方程组的解，根据x为非正数，y为负数，组成不等式组，解不等式组，即可解答．

（2）根据m的取值范围，绝对值的性质化简，即可解答．（3）由不等式的性质求出m的范围，结合（1）中所求范围可得答案．【题目详解】（1）解原方程组得：，

∵x≤0，y＜0，

∴，

解得-2＜m≤3；

（2）|m-3|-|m+2|=3-m-m-2=1-2m；

（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，

∵x＞1，∴2m+1＜0，

∴m＜-，

∴-2＜m＜-，

∴m=-1．【题目点拨】此题考查解二元一次方程组，一元一次不等式组的解集，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键．19、(1)a＝﹣10;(2)4－x的立方根是﹣5【解题分析】

（1）理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答.【题目详解】解：（1）由题意得：3﹣a＋2a＋1＝0，∴a＝﹣10,（2）由（1）可知x＝169，则44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【题目点拨】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．20、（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件;（2）有三种购货方案，其中获利最大的是方案一．【解题分析】

（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞2．【题目详解】（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（180-a）件．根据题意得．解不等式组，得60＜a＜3．∵a为非负整数，∴a取61，62，63∴180-a相应取119，118，117方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一．【题目点拨】此题是一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞2．21、（1）50；（2）5次的人数有16人（3）252【解题分析】

（1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；（3）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果．【题目详解】（1）根据题意得：10÷20%=50（人），则本次抽测的男生有50人；故答案为50人；（2）5次的人数为50-（4+10+14+6）=16（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：人，则该校350名九年级男生中估计有252人体能达标．【题目点拨】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22、见解析【解题分析】

（1）根据题意画图即可，（2）先证明AD∥EF，得到∠BEF＝∠BAD,再由平行线的性质得到∠BAD＝∠ADG，进而可得结论.【题目详解】解：（1）如图所示，,(2)证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠BEF＝∠BAD,∵DG∥AB，∴∠BAD＝∠ADG，∴∠BEF＝∠ADG.【题目点拨】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键.23、（1）116；（2）316；（3）不存在，理由详见解析.【解题分析】

（1）由三角形内角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=80°，∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，求出∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB），即可得出结果；

（2）由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，∠D=80°，∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，得出∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=44°，再由平角的性质即可得出结果；

（3）假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那