2024届吉林省长春市第四十七中学七年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届吉林省长春市第四十七中学七年级数学第二学期期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一次函数与的图象都经过点A，且与y轴分别交于点B，C，若点在一次函数的图象上，则的面积为A．3 B．4 C．6 D．82．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．3．若关于x的二次三项式x2﹣kx﹣b因式分解为(x﹣1)(x﹣3)，则k+b的值为()A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．74．若,则的值是().A．-5 B．-2 C．-1 D．15．已知方程组，则x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．16．在直角坐标系中，点P2x6,x5在第四象限，则x的取值范围为（）A．3x5 B．3x5 C．5x3 D．5x37．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A． B． C．2 D．48．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是（）A． B．C． D．9．方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A． B． C． D．10．某学校的篮球个数比足球个数的倍多，篮球个数的倍与足球个数的差是，设篮球有个，足球有个，可得方程组()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果不等式组有解，则实数m的取值范围是．12．如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____．13．点在x轴上，则点A的坐标是______．14．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是________15．点P(m＋3，m-2)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为________.16．某中学的全校学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，该校七年级（2）班的同学在进行劳动前需要分成x组，若每小组分配11人，则余下1人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成_____组．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=______°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．18．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．19．（8分）已知点A(－5，0)、B(3，0)．(1)若点C在y轴上，且使得△ABC的面积等于16，求点C的坐标；(2)若点C在坐标平面内，且使得△ABC的面积等于16，这样的点C有多少个？你发现了什么规律？20．（8分）在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？21．（8分）计算：2x2y（3-x4y）-（5x3y）222．（10分）已知：如图，直线AB，CD与直线BF分别相交于点M和N，MP平分，NQ平分，若，请对说明理由.23．（10分）计算：(1)；（2）24．（12分）已知动点以每秒的速度沿如图甲所示的边框按从的路径匀速移动，相应的的面积关于时间的图象如图乙所示，若，试回答下列问题：（1）求出图甲中的长和多边形的面积；（2）直接写出图乙中和的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

首先根据题意，分别求出点A、B、C、D的坐标，即可判定的底为6，高为1，则可求出面积.【题目详解】解：根据题意，联立方程解得即点A的坐标为（-2,0）又根据题意，可得点B（0,4），点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-1,2）中，BC=6，其高为点D的横坐标的长度，即为1，则故答案为A.【题目点拨】此题主要考查利用一次函数解析式求解点的坐标以及其构成的三角形的面积，关键是利用坐标找出三角形的底和高，即可解题.2、D【解题分析】

根据同底数幂除法法则、积的乘方法则、完全平方公式、平方差公式逐一进行计算即可得.【题目详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【题目点拨】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.3、B【解题分析】

利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求【题目详解】解：根据题意得：x2﹣kx﹣b＝(x﹣1)(x﹣3)＝x2﹣4x+3，∴k＝4，b＝﹣3，则k+b＝1，故选：B．【题目点拨】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、A【解题分析】

直接将等号左边去括号变形为等号右边即可得到m，n的值.【题目详解】解：∵，∴m=﹣2，n=﹣3，则.故选A.【题目点拨】本题主要考查多项式乘多项式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5、D【解题分析】

两方程相减即可求出结果．【题目详解】解：①﹣②得：，故选：D．【题目点拨】此题考查二元一次方程组，注意灵活运用，不一定非要解方程组．6、A【解题分析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【题目详解】解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故选：A．【题目点拨】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．7、B【解题分析】

根据正方形面积的求法即可求解．【题目详解】解：∵正方形的面积为6，

∴正方形的边长为．

故选：B．【题目点拨】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．8、B【解题分析】

直接利用变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入，进而得出答案y=-0.5x+1．【题目详解】根据“变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入”，可得：y=0.5x+（1-x）×1=-0.5x+1．即：y=-0.5x+1．故选B.【题目点拨】本题考核知识点：此题主要考查了函数关系式，正确表示出变速车存车费是解题关键．9、D【解题分析】

联立两方程组成方程组，求出解即可．【题目详解】解：联立得：，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，则方程组的解为，故选D．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【解题分析】

直接利用篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，分别得出方程求出答案．【题目详解】设篮球有x个，足球有y个，可得方程组：．故选B．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、m＜2【解题分析】

根据不等式组的解集即可求出答案．【题目详解】解：由于该不等式组有解，∴2m﹣1＜3，∴m＜2，故答案为：m＜2【题目点拨】本题考查不等式组，解题的关键是正确理解不等式组的解集，本题属于基础题型．12、（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可）【解题分析】

根据点C表示的数大于-1且小于2解答即可.【题目详解】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，又∵1<<2，故可以是，故答案为（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可），【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．13、（6，0）【解题分析】

直接利用x轴点的坐标性质得出答案．【题目详解】解：∵点在x轴上，∴5-a=0，a=5，a+1=6，∴点A的坐标为：（6，0）．故答案为：（6，0）．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确记忆x轴上点的坐标性质是解题关键．14、垂线段最短【解题分析】

根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【题目详解】∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短.故答案为：垂线段最短.【题目点拨】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．15、(5，1)【解题分析】

由点P在直角坐标系的x轴上得出m-2=1，可求出m的值，再求出点P的坐标即可．【题目详解】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，

∴m-2=1，

∴m=2，

故点P的横坐标为：m+3=2+3=5，

即点P的坐标为（5，1）．

故答案为：（5，1）．【题目点拨】本题考查点的坐标，解题的关键在于掌握x轴上点的纵坐标为1．16、8.【解题分析】

根据人数相等列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出总人数，即可得出结论．【题目详解】解：根据题意得：11x+1＝12x﹣4，解得：x＝5，∴11x+1＝55+1＝56，∵56÷7＝8，∴该班可分成8组.故答案为：8.【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠AEB的大小不变，为135°；（2）90；∠ABO为60°或45°．【解题分析】

（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【题目详解】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=(∠OAB+∠ABO)=×90°=45°，∴∠AEB=135°；（2）∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAO=∠BAO，∠FAO=∠GAO，∴∠EAF=(∠BAO+∠GAO)=×180°=90°．故答案为：90；∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=(∠BOQ-∠BAO)=∠ABO，即∠ABO=2∠E，在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，则∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°(舍去)；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°(舍去)．∴∠ABO为60°或45°．【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．18、（1）A产品生产1件，B产品生产4件．（2）所以方案一：A生产3件B生产7件；方案二：A生产4件，B生产1件；方案三：A生产5件，B生产5件．（3）第一种方案获利最大，17万元.【解题分析】分析：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据共获利14万元，列方程求解．（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．（3）设A种产品x件，所获利润为y万元，求出利润的表达式，利用一次函数的性质求解即可．详解：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=1．答：A生产1件，B生产4件．（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据题意得：，解得：3≤x＜1．∵x为正整数，∴有三种方案，具体如下：方案一：A生产3件B生产7件；方案二：A生产4件，B生产1件；方案三：A生产5件，B生产5件．（3）第一种方案获利最大．设A种产品x件，所获利润为y万元，∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+2．∵k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=3时，获利最大，∴3×1+7×2=17，最大利润是17万元．点睛：本题考查了理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．19、（1）C（0,4）或（0，-4）（2）有无数个，这些点到x轴的距离都等于4；【解题分析】

分析题意，结合已知，首先将AB的长度求出来，再根据三角形的面积公式确定出AB边上的高，从而得到点C的坐标，完成（1），注意点C在y轴上，对于（2），根据AB边上的高，即可确定这样的点C的个数和位置【题目详解】（1）∵A（-5，0），B（3，0），∴AB=8，∴AB=4.又因为S△ABC=16，∴AB边上的高为4，∴点C的坐标为（0，4）或（0，-4）.（2）∵到x轴距离等于4的点有无数个，∴在坐标平面内，能满足S△ABC=16的点C有无数个，这些点到x轴的距离等于4.【题目点拨】本题考查坐标与图形的性质，根据俩平行线间的距离推出有无数个点是解题关键.20、（1）见解析;（2）租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000元；（3）见解析.【解题分析】

（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8-x）辆，依题意关系式为：45x+30（8-x）≥318+8，（2）分别算出各个方案的租金，比较即可；（3）根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7-x-y）辆，列出二元一次方程求解即可．【题目详解】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥51115∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x＜8，即51115≤x＜x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用等知识，找到相应的关系式，列出不等式和方程是解决问题的关键．21、6x2y-27x6y2【解题分析】

先去括号和计算积的乘方及幂的乘方，然后合并同类项即可得到结果.【题目详解】解：2x2y（3