2024届甘肃省陇南徽县联考数学七年级第二学期期末检测试题含解析

2024届甘肃省陇南徽县联考数学七年级第二学期期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．分式12a2A．ab B．2a2b22．关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x－y＝－1的解，则a的值是()A．12 B．3 C．20 D．53．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为()A． B． C． D．4．若分式，则的取值为（）A． B． C． D．5．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．6．x34·A．x24 B．x14 C．x7．若与的和是单项式，则(

).A． B． C． D．8．现有、、、长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道——紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”.在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为(0,-3)，那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿(0,-3)→(-3,-3)→(-3,-2)到达东华门展厅B．沿(0,-3)→(2,-3)→(2,-2)→(3,-2)到达东华门展厅C．沿(0,-3)→(0,-2)→(3,-2)到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到达东华门展厅需要走4个单位长度10．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）A．了解某市居民日平均用水量B．了解某学校七年级一班学生数学成绩C．了解全国中小学生课外阅读时间D．了解某工厂一批节能灯使用寿命11．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟1元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收1元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．18分钟 B．19分钟 C．20分钟 D．24分钟12．把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有名同学，可列不等式，则横线的信息可以是()A．每人分7本，则剩余8本 B．每人分7本，则可多分8个人C．每人分8本，则剩余7本 D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝______14．若式子有意义，则x的取值范围是_____．15．若，，则代数式的值为__________．16．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？”译文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗，问上、中、下每一束得实各是多少斗？”设上禾、中禾、下禾每一束得实各为、、斗，可列方程为__________________________；17．一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，1，35，37，36，32，1，35，36，1．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成_____组．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，在和中，，，连接，，绕点自由旋转.（1）当在边上时，①线段和线段的关系是____________________；②若，则的度数为____________；（2）如图2，点不在边上，，相交于点，（l）问中的线段和线段的关系是否仍然成立？并说明理由.19．（5分）已知点A（0，a）（其中a＜0）和B（5，0）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于15，求A点坐标20．（8分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=1．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动21秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．21．（10分）如图，这是人民公园的景区示意图．以中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表100m长．已知各建筑物都在坐标平面网格的格点上，且东门的坐标为(400，0)．(1)请写出图中下列地点的坐标：牡丹园；游乐园；(2)连接音乐台、湖心亭和望春亭这三个地点，画出所得的三角形．然后将所得三角形向下平移200m，画出平移后的图形；(3)问题(2)中湖心亭平移后的对应点的坐标为．22．（10分）如图，已知ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是角平分线.求∠A及∠BDC的度数.23．（12分）为保护环境，增强居民环保意识，某校积极参加即将到来的6月5日的“世界环境日”宣传活动，七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下：根据统计图，请回答下列问题：（1）这组数据共调查了居民有多少户?（2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是_______个，众数是_______个.（3）该校所在的居民区约有3000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据最简公分母的定义即可求解.【题目详解】分式12a2b与故选B.【题目点拨】此题主要考查最简公分母，解题的关键是熟知公分母的定义.2、A【解题分析】

由题意建立关于x，y的新的方程组，求得x，y的值，再代入x+3y=13中，求得a的值即可．【题目详解】由题意得解得x=2,y=3代入方程x+3y=13中，解得a=12故选A.【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.3、D【解题分析】

设大马有x匹，小马有y匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程组，此题得解．【题目详解】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意得：．故选D．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4、B【解题分析】

根据分子等于零，且分母不等于零求解即可.【题目详解】由题意得x2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故选B.【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.5、D【解题分析】分析：根据同底数幂的乘法可对A进行判断，根据幂的乘方可对B进行判断，根据积的乘方可对C进行判断，根据单项式与单项式的乘法可对D进行判断.详解：A选项中，故A错；B选项中，故B错；C选项中，故C错；根据单项式乘单项式的法则可知D选项正确，故选D.点睛：本题考查了幂的运算性质和单项式与单项式相乘法则，熟练掌握幂的运算性质和单项式与单项式相乘的法则是解题的关键.6、B【解题分析】

根据同底数幂相乘，度数不变，指数相加，即可解得.【题目详解】(x3)4·=x(12+2)故选B.【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.7、B【解题分析】分析:根据同类项的定义得到，再利用①+②可求出m，然后把m的值代入②可求出n，从而得到方程组的解.详解:根据题意得，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-，所以方程组的解为．故选：B.点睛:本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法，把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程．也考查了同类项.8、A【解题分析】

根据三角形的三边关系进行判断即可．【题目详解】根据三角形的三边关系，可以组成三角形的是、、故可以组成三角形的个数是1故答案为：A．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系问题，掌握三角形的三边关系是解题的关键．9、D【解题分析】

先确定各点的具体坐标，再根据参观线路求解即可.【题目详解】从平面直角坐标系可确定“东南角楼”的坐标为（3，-3），“东华门展厅”的坐标为（3，-2），所以，从午门途经东南角楼到达东华门展厅的参观线路为：沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到达东华门展厅需要走4个单位长度.故选D.【题目点拨】本题考查了坐标与位置，找出各点在平面直角坐标系中的具体位置是解题的关键.10、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【题目详解】A．了解某市居民日平均用水量适合抽样调查；B．了解某学校七年级一班学生数学成绩适合全面调查；C．了解全国中小学生课外阅读时间适合抽样调查；D．了解某工厂一批节能灯使用寿命适合抽样调查．故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查（全面调查）还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11、C【解题分析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【题目详解】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+1×（8.5-7），10.8+0.3x=15.3+0.3y+1.5，0.3（x-y）=6，x-y=1．故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选C．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．12、B【解题分析】

根据不等式的意义即可求解.【题目详解】由7（x+8）＞11x可知条件为：每人分7本，则可多分8个人.故本题选B.【题目点拨】本题主要考察了不等式的意义，学生们熟练掌握即可求解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、5【解题分析】

把x=2代入方程，即可求出a，把a的值代入求出即可．【题目详解】把x=2代入方程3a-x=x+2，

得：3a-2=4，

解得：a=2，

所以a2+1=22+1=5，

故答案为5【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出a的值是解此题的关键．14、x≤5【解题分析】

令被开方式≥0，然后解不等式即可求出x的取值范围.【题目详解】由题意得，≥0，∴.故答案为.【题目点拨】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．15、-12【解题分析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.详解：，，，故答案为：点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.16、【解题分析】

根据题中数量关系列出三元一次方程组即可．【题目详解】解：设上禾每束得实x斗、中禾每束得实y斗、下禾每束得实z斗，依题意有：【题目点拨】考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是正确理解题意，找出数量关系列出方程组。17、4【解题分析】

确定组数时依据公式:组数=极差÷组距.计算时应该注意,组数应为正整数,若计算得到的组数为小数,则应将小数部分进位.【题目详解】(40-31)÷3=3,∴应分成4组.故答案为：4.【题目点拨】本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数=极差÷组距”是解答本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①BD=CE，BD⊥CE，②67.5°；（2）（1）问中的线段BD和线段CE的关系仍然成立【解题分析】

（1）①延长BD交CE于H，证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，求出∠CHD=90°，得到BD⊥CE，得到答案；

②根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可；

（2）仿照（1）①的作法证明即可．【题目详解】解：（1）①延长BD交CE于H，

在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH，

∴∠DCH+∠CDH=90°，即∠CHD=90°，

∴BD⊥CE，

故答案为：BD=CE，BD⊥CE；②BC=AD+AB=AE+AB=BE，

∴∠BEC=∠BCE，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠BEC=∠BCE=67.5°，

∵BE=BC，BH⊥CE，

∴∠CBH=∠EBH=∠ACE，

∴∠ADB=∠DBC+∠DCB=∠ACE+∠DCB=67.5°，

故答案为：67.5°；（2）（1）问中的线段BD和线段CE的关系仍然成立，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE

理由如下：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠ANB=90°，∠ANB=∠FNC，

∴∠ACF+∠DNC=90°，即∠CFN=90°，

∴BD⊥CE，

综上所述，BD=CE，BD⊥CE．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19、A（0，－6）【解题分析】

利用三角形面积公式得到×5×|a|=20，然后解绝对值方程即可得到a的值．【题目详解】依题意得者OA=，OB=5∵S=∴=6∵a＜0∴a=－6∴A（0，－6）【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．20、（1）a=3，b=1；（2）A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD.【解题分析】

（1）根据非负数的性质列方程组求解即可；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程求解即可；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝3t−135°，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°−2t，∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝2t−91°，即可得出结果．【题目详解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）²=1，∴，解得：，故a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−181°＝181°−（21＋t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（181°−3t）＝3t−135°，∵PQ∥MN，如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋181°−3t＝181°−2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝91°，∴∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝91°−（181°−2t）＝2t−91°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【题目