湖北省广水一中等重点高中联考协作体2024届高二数学第二学期期末检测试题含解析

湖北省广水一中等重点高中联考协作体2024届高二数学第二学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A． B． C．0 D．2．已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A．2 B． C．3 D．3．设地球的半径为R，在纬度为的纬线圈上有A,B两地，若这两地的纬线圈上的弧长为，则A,B两地之间的球面距离为（）A． B． C． D．4．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．5．一个盒子里有6支好晶体管，5支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（）A．23B．512C．76．“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相间，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（）A．72 B．108 C．144 D．1967．已知，，则等于()A． B． C． D．8．设函数的极小值为，则下列判断正确的是A． B．C． D．9．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A．72 B．120 C．144 D．16810．抛物线的焦点坐标为A．（0，2） B．（2，0） C．（0，4） D．（4，0）11．在一次试验中，测得的四组值分别是A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），则y与x之间的回归直线方程为（）A． B． C． D．12．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）A．60 B．48 C．36 D．24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球.从中不放回地依次摸出2个球，记事件“第一次摸出的是红球”，事件“第二次摸出的是白球”，则______.14．已知，之间的一组数据如表表示，关于的回归方程是，则等于______01243.9714.115．已知，命题：，，命题：，，若命题为真命题，则实数的取值范围是_____．16．已知三棱锥的底面是等腰三角形，，底面，，则这个三棱锥内切球的半径为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在上的零点个数；（Ⅱ）当时，若有两个零点，求证：18．（12分）已知函数.（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含，求实数的取值范围..19．（12分）在平面直角坐标系中，已知，动点满足，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若直线与交于两点，且，求的值.20．（12分）某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图1所示的频率分布直方图，其中最高的株树苗的高度的茎叶图如图2所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.（1）求这批树苗的高度于米的概率，并求图中的值；（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数量，求的分布列和数学期望；（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布，如果这批树苗的高度近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收.试问：该批树苗是否被签收？21．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动，，连接.（1）证明：对任意，总有∥平面；（2）当的长度最小时，求二面角的平面角的余弦值．22．（10分）同底的两个正三棱锥内接于半径为R的球，它们的侧面与底面所成的角分别为求：（1）侧面积的比；（2）体积的比；（3）角的最大值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，

得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，可得故的一个可能取值为：故选B．2、A【解题分析】

将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【题目详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，，故，故选A.【题目点拨】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.3、D【解题分析】

根据纬线圈上的弧长为求出A,B两地间的径度差，即可得出答案。【题目详解】设球心为O，纬度为的纬线圈的圆心为O´，则∠O´AO=,∴O´A=OAcos∠O´AO=Rcos,设A,B两地间的径度差的弧度数为，则Rcos=,∴=,即A,B两地是⊙O´的一条直径的两端点，∴∠AOB=,∴A,B两地之间的球面距离为．答案：D．【题目点拨】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念，将题干所述信息转换为数学相关知识求解。4、B【解题分析】试题分析：记直线的倾斜角为，∴，故选B.考点：直线的倾斜角.5、D【解题分析】试题分析：由题意，知取出一好晶体管后，盒子里还有5只好晶体管，4支坏晶体管，所以若已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为59考点：等可能事件的概率．6、C【解题分析】

分步完成，5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取．【题目详解】按题意5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取．因此填法总数为．故选：C.【题目点拨】本题考查分步计数原理．解题关键是确定完成这件事的方法．7、B【解题分析】

根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，可知，则，又由半角公式可得，故选B．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8、D【解题分析】

对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围.【题目详解】令，得，检验：当时，，当时，，所以的极小值点为，所以的极小值为，又．∵，∴，∴．选D.【题目点拨】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.9、B【解题分析】分两类，一类是歌舞类用两个隔开共种，第二类是歌舞类用三个隔开共种，所以N=+=120.种．选B.10、A【解题分析】

根据抛物线标准方程求得，从而得焦点坐标．【题目详解】由题意，，∴焦点在轴正方向上，坐标为．故选A．【题目点拨】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题．解题时要掌握抛物线四种标准方程形式．11、A【解题分析】分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．详解：∵，∴这组数据的样本中心点是（4，5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A．点睛：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．12、D【解题分析】

由排列组合中的相邻问题与不相邻问题得：不同的排课方法数为，得解．【题目详解】先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可，即不同的排课方法数为，故选：D．【题目点拨】本题考查了排列组合中的相邻问题与不相邻问题，属中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

首先第一次摸出红球为事件，第二次摸出白球为事件，分别求出，利用条件概率公式，即可求解．【题目详解】由题意，事件A“第一次摸到红球”的概率为：，又由“第一次摸到红球且第二次摸到白球”的概率为，根据条件概率公式，可得，故答案为．【题目点拨】本题主要考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力．14、0.6【解题分析】

根据表中数据，计算出，，代入到回归方程中，求出的值.【题目详解】根据表中数据，得到，，代入到回归方程中，得，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查线性回归方程过样本中心点，属于简单题.15、或【解题分析】

根据不等式恒成立化简命题为，根据一元二次方程有解化简命题为或，再根据且命题的性质可得结果.【题目详解】若命题：“，”为真；则，解得：，若命题：“，”为真，则，解得：或，若命题“”是真命题，则，或，故答案为或【题目点拨】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.16、【解题分析】分析：利用等体积法，设内切球半径为r，则r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA•S△ABC，解得求出r，再根据球的体积公式即可求出．详解：∵AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，∴∴S△ABC=×AC×BC=×1×1=，S△PAC=×AC×PA=S△PAB=×AB×PA=，S△PCB==，∴VP﹣ABC=×PA•S△ABC=，设内切球半径为r，则r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA•S△ABC，解得r=．故答案为．点睛：（1）本题主要考查几何体的内切球问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力分析推理能力.(2)求几何体的内切球的半径一般是利用割补法和等体积法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)有一个零点；(Ⅱ)见解析【解题分析】

(Ⅰ)对函数求导，将代入函数，根据函数在单调性讨论它的零点个数．(Ⅱ)根据函数单调性构造新的函数，进而在各区间讨论函数零点个数，证明题目要求．【题目详解】因为，在上递减，递增(Ⅰ)当时，在上有一个零点(Ⅱ)因为有两个零点，所以即.设则要证，因为又因为在上单调递增，所以只要证设则所以在上单调递减，，所以因为有两个零点，所以方程即构造函数则记则在上单调递增，在上单调递减，所以设所以递增，当时，当时，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，综上：【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的零点、考查了构造函数证明不等式，意在考查计算能力、转化思想的应用，是关于函数导数的综合性题目，有一定的难度.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化为在恒成立解答即可.【题目详解】解：（Ⅰ）.当时，，即，解得；当时，，即，解得；当时，，即，解得.综上，不等式的解集为.（Ⅱ）对，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【题目点拨】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19、（1）（2）【解题分析】分析：（1）设点的坐标为，由平面向量数量积的坐标运算法则结合题意可得的方程为.（2）由（1）知为圆心是，半径是的圆，利用点到直线距离公式结合圆的弦长公式可得，解得.详解：（1）设点的坐标为，则，所以，即，所以的方程为.（2）由（1）知为圆心是，半径是的圆，设到直线的距离为，则，因为，所以，由点到直线的距离公式得，解得.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．20、（1）概率为，，，（2）详见解析（3）将顺利被公司签收【解题分析】

（1）由图2可知，株样本树苗中高度高于米的共有株，以样本的频率估计总体的概率，可知这批树苗的高度高于米的概率为，记为树苗的高度，结合图1，图2求得，，，，即可求得答案；（2）以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗中随机选取株，高度在的概率为，因为从树苗数量这批树苗中随机选取株，相当于三次独立重复试验，可得随机变量，即可求的分布列，进而求得；（3）利用条件，计算出，从而给出结论.【题目详解】（1）由图2可知，株样本树苗中高度高于米的共有株，以样本的频率估计总体的概率，可知这批树苗的高度高于米的概率为，记为树苗的高度，结合图1，图2可得：，，，组距为，，，.（3）以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗中随机选取株，高度在的概率为，因为从树苗数量这批树苗中随机选取株，相当于三次独立重复试验，随机变量，分布列为：012340.00810.07560.26460.41160.2401.（3）由，取，，由（2）可知，又结合（1）可得，这批树苗的高度近似于正态分布的概率分布，应该认为这批树苗是合格的，将顺利被公司签收.【题目点拨】本题解题关键是掌