2024届海南省临高县第二中学数学高二第二学期期末经典试题含解析

2024届海南省临高县第二中学数学高二第二学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的单调递增区间是（）A． B． C．(1,4) D．(0,3)2．两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲射中的概率，乙射中的概率，则目标被击中的概率为（）A．1.7 B．1 C．0.72 D．0.983．若为纯虚数，则实数的值为A． B． C． D．4．若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为()1A． B． C．或 D．5．已知随机变量的取值为，若，，则（）A． B． C． D．6．记函数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．7．现有甲、乙等5名同学排成一排照相，则甲、乙两名同学相邻，且甲不站两端的站法有（）A．24种 B．36种 C．40种 D．48种8．设函数，有且仅有一个零点，则实数a的值为（）A． B． C． D．9．已知圆,在圆中任取一点,则点的横坐标小于的概率为（）A． B． C． D．以上都不对10．复数=A． B． C． D．11．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已知小红投篮命中的概率为，小明投篮命中的概率为，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（）A． B． C． D．12．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设复数，则的最小值为__________．14．若，，则实数的取值范围为__________．15．地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬东经有一座城市，飞机从城市上空飞到城市上空的最短距离______．16．的展开式中含项的系数为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18．（12分）有3名女生和5名男生，按照下列条件排队，求各有多少种不同的排队方法？(1)3名女生排在一起；(2)3名女生次序一定，但不一定相邻；(3)3名女生不站在排头和排尾，也互不相邻；(4)每两名女生之间至少有两名男生；(5)3名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻．19．（12分）已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项.20．（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称其“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从采访的女性用户中按分层抽样的方法选出10人，再从中随机抽取3人赠送礼品，求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中.21．（12分）已知，，分别是内角，，的对边，，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.22．（10分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元．设该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

求出函数的导数，在解出不等式可得出所求函数的单调递增区间.【题目详解】，，解不等式，解得，因此，函数的单调递增区间是，故选B.【题目点拨】本题考查函数单调区间的求解，一般是先求出导数，然后解出导数不等式，将解集与定义域取交集得出单调区间，但单调区间不能合并，考查计算能力，属于中等题.2、D【解题分析】

先计算没有被击中的概率，再用1减去此概率得到答案.【题目详解】.故选：.【题目点拨】本题考查了概率的计算，先计算没有被击中的概率是解题的关键.3、D【解题分析】

由复数为纯虚数，得出实部为零，虚部不为零，可求出实数的值．【题目详解】为纯虚数，所以，解得，故选D．【题目点拨】本题考查复数的概念，考查学生对纯虚数概念的理解，属于基础题．4、A【解题分析】由离散型随机变量ξ的概率分布表知：.解得.故选：A.5、C【解题分析】

设，，则由，，列出方程组，求出，，即可求得．【题目详解】设，，①，又②由①②得，，，故选：C.【题目点拨】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6、C【解题分析】

列不等式求出集合，设，可得既是奇函数又是增函数，故原题等价于，结合奇偶性和单调性以及分离参数思想可得在上恒成立，根据的范围即可得结果.【题目详解】由得，即设，，即函数在上为奇函数，又∵和为增函数，∴既是奇函数又是增函数由得，则，∴即在上恒成立，∵，∴，故选C.【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的应用，恒成立问题，构造函数是解题的关键，属于中档题.7、B【解题分析】

对5个位置进行编号1，2，3，4，5，则甲只能排在第2，3，4位置，再考虑乙，再考虑其它同学.【题目详解】对5个位置进行编号1，2，3，4，5，∵甲不站两端，∴甲只能排在第2，3，4位置，（1）当甲排在第2位置时，乙只能排第1或第3共2种排法，其他3位同学有A3∴共有2×A（2）当甲排在第3位置时，乙只能排第2或第4共2种排法，其他3位同学有A3∴共有2×A（3）当甲排在第4位置时，乙只能排第3或第5共2种排法，其他3位同学有A3∴共有2×A∴排法种数N=12+12+12=36种.【题目点拨】分类与分步计数原理，在确定分类标准时，一般是从特殊元素出发，同时应注意元素的顺序问题.8、B【解题分析】

先由题意得到方程在上仅有一个实根；令，得到函数与直线在上仅有一个交点；用导数的方法判断单调性，求出最值，结合图像，即可得出结果.【题目详解】因为函数，有且仅有一个零点；所以方程在上仅有一个实根；即方程在上仅有一个实根；令，则函数与直线在上仅有一个交点；因为，由得，因为，所以；由得，因为，所以；所以，函数在上单调递减，在上单调递增；因此作出函数的大致图像如下：因为函数与直线在上仅有一个交点，所以，记得.故选B【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的零点，通常将函数零点问题，转化为两函数图像交点的问题，结合图像求解即可，属于常考题型.9、C【解题分析】分析：画出满足条件的图像，计算图形中圆内横坐标小于的面积，除以圆的面积。详解：由图可知，点的横坐标小于的概率为，故选C点睛：几何概型计算面积比值。10、A【解题分析】

根据复数的除法运算得到结果.【题目详解】复数=故答案为：A.【题目点拨】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.11、D【解题分析】

由题意可知，用表示小明、小红的进球数，所以当小明获胜时，进球情况应该是，由相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得。【题目详解】由题意可知，用表示小明、小红的进球数，所以当小明获胜时，进球情况应该是，小明获胜的概率是故选D。【题目点拨】本题主要考查相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的应用，意在考查学生分类讨论思想意识以及运算能力。12、D【解题分析】

画出函数的图像，将的零点问题转化为与有个交点问题来解决，画出图像，根据图像确定的取值范围.【题目详解】当时，，所以，当时，，所以，当时，，所以.令，易知，所以，将函数有个零点问题，转化为函数图像，与直线有个交点来求解.画出的图像如下图所示，由图可知，而，故.故选D.【题目点拨】本小题主要考查分段函数图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：复数分别对应点经过A,B的直线方程为设复数,则复数对应的点的轨迹为圆，其方程为，判断选择和圆的位置关系可得到的最小值.详解：复数分别对应点经过A,B的直线方程为设复数,则复数对应的点的轨迹为圆，其方程为，圆心到直线的距离为即直线和圆相切，则的最小值即为线段AB的长，即答案为.点睛：本题考查复数的几何意义，直线和圆的位置关系，属中档题..14、【解题分析】当m=0时，符合题意．当m≠0时,，则0<m<4，则0⩽m<4答案为：.点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上大于0的恒成立问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.15、【解题分析】

先求,再求出弧所对应的圆心角，再结合弧长公式运算即可.【题目详解】解：由地球的半径为，则北纬的纬线圈半径为，又两座城市的经度分别为，，故经度差为，则连接两座城市的弦长为，则两地与地球球心连线夹角为，即，则两地之间的距离是,故答案为：.【题目点拨】本题考查了球面距离，重点考查了弧所对应的圆心角及弧长公式，属基础题.16、.【解题分析】

计算出二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，再将参数的值代入二项展开式通项可得出项的系数.【题目详解】的展开式通项为，令，得，因此，的展开式中含项的系数为，故答案为：.【题目点拨】本题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是利用二项展开式通项进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

(1)直接由正弦定理可得，从而可得答案.

(2)由余弦定理可得，再由面积公式可求答案.【题目详解】解：（1）由，得，，∴，又因为为锐角三角形，∴.（2）由余弦定理可知，，即，解得，∴.【题目点拨】本题考查正弦定理和余弦定理的应用以及三角形的面积，属于基础题.18、（1）4320（2）6720（3）2880（4）2880（5）5760【解题分析】

(1)根据题意，用捆绑法分2步分析：①，3名女生看成一个整体，②，将这个整体与5名男生全排列，由分步计数原理计算可得答案；(2)根据题意，先计算8人排成一排的排法，由倍分法分析可得答案；(3)根据题意，分2步分析：①，将5名男生全排列，②，将3名女生安排在5名男生形成的空位中，由分步计数原理计算可得答案；(4)根据题意，分2种情况讨论：①，两名女生之间有3名男生，另两名女生之间有2名男生，②，任意2名女生之间都有2名男生，分别求出每种情况下的排法数目，由加法原理计算可得答案；(5)根据题意，分2种情况讨论：①，A、B、C三人相邻，则B在中间，A、C在两边，②，A、B、C三人不全相邻，分别求出每种情况下的排法数目，由加法原理计算可得答案．【题目详解】(1)根据题意，分2步分析：①，3名女生看成一个整体，考虑其顺序有A3②，将这个整体与5名男生全排列，有A6则3名女生排在一起的排法有6×720=4320种；(2)根据题意，将8人排成一排，有A8由于3名女生次序一定，则有A8(3)根据题意，分2步分析：①，将5名男生全排列，有A5②，除去两端，有4个空位可选，在其中任选3个，安排3名女生，有A4则3名女生不站在排头和排尾，也互不相邻的排法有120×24=2880种；(4)根据题意，将3名女生排成一排，有A33=6①，两名女生之间有3名男生，另两名女生之间有2名男生，将5名男生分成3、2的两组，分别安排在3名女生之间，有6×C②，任意2名女生之间都有2名男生，将5名男生分成2、2、1的三组，2个2人组安排在三名女生之间，1人安排在两端，有6×C则每两名女生之间至少有两名男生的排法有1440+1440=2880种；(5)根据题意，分2种情况分析：①，A、B、C三人相邻，则B在中间，A、C在两边，三人有A2将3人看成一个整体，与5名男生全排列，有A6则此时有2×720=1440种排法；②，A、B、C三人不全相邻，先将5名男生全排列，有A5将A、B看成一个整体，和C一起安排在5名男生形成的6个空位中，有720×A则3名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻的排法有1440+4320=5760种排法．【题目点拨】本题主要考查了排列、组合的应用，涉及分类、分步计数原理，属于中档题．19、（1）1;（2）180;（3）.【解题分析】

（1）利用条件、组合数公式，求得的值，可得展开式中各项系数的和．（2）利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．（3）由题意利用二项式系数的性质，求出二项式系数最大的项．【题目详解】解：（1）由题意知，，即，求得，故令，可得展开式中各项系数的和为．（2）由于二项式的通项公式为，令，求得，故展开式中的常数项为．（3）要使二项式系数最大，只要最大，故，故二项式系数最大的项为第6项．【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质.20、（1）没有；（2）【解题分析】

（1）根据列联表及公式计算出，与比较大小即可得出答案；（2）分成抽样可得“微信控”有6人，“非微信