第五章一元函数的导数及其应用讲核心02（原卷版）

第五章一元函数的导数及其应用讲核心021、利用导数进行图象识别有以下三个结论：①在导函数图象中，在x轴上方区域对应原函数单调递增区间，在x轴下方区域对应原函数单调递减区间；②在导函数图象中，图象由x轴上方到x轴下方与x轴的交点为极大值点；由x轴下方到x轴上方与x轴的交点为极小值点；③导函数与x轴的交点不一定是极值点，交点两侧导函数值可能恒正或者恒负，若交点是极值点，交点两侧导函数值必须异号.2、利用导数比较大小，有时需要利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小的问题；②比较大小时，需关注函数的性质，如奇偶性、对称性，进而把自变量转移到同一区间，再利用单调性比较即可.3、解函数不等式关键是研究函数单调性，通过单调性将原问题转化为关于自变量的不等关系，要注意将常数y0写成f（x0）的形式.4、根据函数单调性求参数的一般思路：①利用集合间的包含关系处理：y＝f（x）在（a，b）上单调，则区间（a，b）是相应单调区间的子集；②f（x）为增函数的充要条件是对任意的x∈（a，b）都有f′（x）≥0且在（a，b）内的任一非空子区间上f′（x）不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解；③函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题.（一）图象应用【例题】1.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数（）A.在上单调递增 B.在上单调递减C.在上单调递增 D.在上单调递减2.设函数的图像如图所示，则导函数的图像可能为（）A. B.C. D.【练习题】3.为的导函数，的图象如图所示，则函数的图象可能为（）A. B.C. D.4.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（）A. B.C. D.（二）比较大小【例题】5.已知，，，则（）A. B. C. D.6.已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.【练习题】7.设,,,则（）A. B.C D.8.已知，，．则（）A. B. C. D.9.定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（）A. B.C. D.10.已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C D.（三）解不等式【例题】11.设函数，则使得成立的的取值范围是___．12.已知函数是定义在上可导函数，其导函数为，若，且，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.【练习题】13.已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.14.已知函数是定义域为的奇函数，是其导函数，，当时，，则不等式的解集是（）A. B.C. D.15.已知定义在上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足且为偶函数.为奇函数，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.（四）已知函数的单调性求参数的取值范围【例题】16.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．【练习题】17.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A B. C. D.18.已知函数的单调减区间为，若，则的最大值为______．19.已知函数．若在内不单调，则实数a的取值范围是______．20.若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（）A. B.C. D.【易错题小练习】21.如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（）A. B.C. D.22.已知函数的导函数图像如图所示，则的图像是图四个图像中的（）．A. B.C. D.23.已知函数的图象是下列四个图象之一，函数的图象如图所示，则函数图象是（）A. B.C. D.1、求函数f（x）极值的步骤：第一步，确定函数的定义域；第二步，求导函数f′（x）；第三步，解方程f′（x）＝0，求出在函数定义域内的所有根；第四步，列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f（x）在x0处取极大值，如果左负右正，那么f（x）在x0处取极小值.2、解含参数的极值问题要注意：①f′（x0）＝0是x0为函数极值点的必要不充分条件，故而要注意检验；②若函数y＝f（x）在区间（a，b）内有极值，那么y＝f（x）在（a，b）内一定不是单调函数，反之，若函数在某区间上单调，则函数没有极值.（一）由图象判断函数的极值【例题】24.已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A.－1是的极小值点 B.曲线在处的切线斜率小于零C.在区间上单调递减 D.－3是的极小值点【练习题】25.已知函数的导函数的图象如图所示，那么（）A.函数在上不单调B.函数在的切线的斜率为0C.是函数的极小值点D.是函数的极大值点26.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.曲线在点处的切线斜率小于零B.函数在区间上单调递增C.函数处取得极大值D.函数在区间内至多有两个零点（二）求已知函数的极值【例题】27.已知函数，则（）A.函数的极大值为，无极小值 B.函数的极小值为，无极大值C.函数的极大值为0，无极小值 D.函数的极小值为0，无极大值【练习题】28.已知函数，则的极小值为___________.29.函数的极大值与极小值的和为_______．（三）根据函数的极值或极值点求参数【例题】30.函数在处有极值为，那么，的值为（）A.， B.，C.，或， D.，【练习题】31.函数f（x）＝+（1﹣2a）x﹣2lnx在区间内有极小值，则a的取值范围是（）A. B.C. D.32.已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是（）A. B.C. D.33.已知没有