2023年高职单独招生考试数学试卷含答案

2023年对口单独招生统一考试

数学试卷

(满分120分,考试时间90分钟)

、选择题：(本题共20小题，每小题2.5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.)

1.设OeZ,则满足4U8=｛0,1｝的集合A,B的组数是()

A.1组B.2组C.4组D.6组

2.若且函数/Xx)=|log“x|,则下列各式中成立的是()

A./⑵>/(；)>/(；)B./(1)>/(2)>/(1)

C.心>错)〉/(2)D./(>/(2)>/(i)

3.在ZU8C中，如果sin/=@,cos8=胆，则角A等于()

210

A.-B.—C.七或也D.工或2

333366

4.已知数列｛明｝满足S“=!％-1,那么lim(a,+*"1-1"%.)的值为()

3〃T8

12

A.-B.-C.1D.-2

23

5.直线y=加工+1与圆/+/_]0工_]2^+60=0有交点，但直线不过圆心，则加£()

34343434

A.(―J)U(l,y)B.[―,l)U(l,y]c.[―,y]D.(―,—)

6.如图，在正三角形中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF,AD,

BE,DE的中点,将。沿DE,EF,DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为()

A.90°B.60°

C.45°D.0°

7.已知以xj为自变量的目标函数出=b+双左＞0)的可

行域如图阴影部分(含边界)，若使。取最大值时的最优解有无穷

多个，则4的值为().0)。(亏⑼

3

A.1B.-

2

C.2D.4

8.已知集合人={-1,0,1},集合B={x|xV3,x£N},贝l]AGB=()

A.{-1,1,2)B.{-1,1,2,3)C.{0,1,2)D,{0,1}

23456

9.已知数列：乎一“寸一了按此规律第7项为)

78_78

A.8B.9C.8D.9

10.若*£七下列不等式一定成立的是（）

XX

一\一22

A.52B.5-x>2-xC.x2>0D(x+l)>x+x+l

11>已知fdx—1)=2x+3,f(m)=8,则m等于()

2

12、函数y=dTT7+lg（5—2x）的定义域是（）

A呜BH]C呜）DH

13、函数y=[log2x—2的定义域是（）

A、（3,+8）B、[3,+8）

C、(4,+°°)D、[4,+°°)

14、函数歹=的图像是（）

A.开口向上，顶点坐标为2,-4的一条抛物线;

（1.5）

B.开口向下，顶点坐标为2'4的一条抛物线;

（_1A）

C.开口向上，顶点坐标为2'4的一条抛物线;

（」』）

D.开口向下，顶点坐标为2'4的一条抛物线;

15、函数，（x）=x5+/的图象关于（）

A、y轴对称B、直线y=-x对称

C、坐标原点对称D、直线y=x对称

16、下列函数中，在区间（0,+8）上为增函数的是（）

A、y="\/x+lB、y=（x—1）2

C、y=2—xD、y=log0.5（x+l）

17、已知函数点P（4，b）在函数图像上，则6=（）

A、-4B、3C、-2D、2

18、不等式红一3|45的解集是（)

A、（-L4）B、（-°°，T）U（4,+oo）C、[T,4]D、(-oo,-4)U(-b+«))

19、不等式（户3卜+7）>°的解集是（)

A、Hl）B、（-7,3）C、(-»-7)U(3,+a>)D、(F，-3)U(7,+8)

20、不等式k—的解集是（）

A、（-2,4）B、（-1,3）C、(—°O,—2)U(4,+8)D、(一8,-3)11(1,+8)

一、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分.）

x+y>2

«2x-y<4

1、若实数q满足不等式组鼠一八°,贝lpx+歹的最小值是

2、在等差数列｛““｝中，已知％=2,$7=35,则等差数列｛%｝的公差d=.

二、解答题：（本题共3小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

［设/⑴是定义在®田）上的增函数,当。,be（0,+8）时，均有/（。/）=/（。）+/3）,已知/⑵

求：⑴“1）和八4）的值；

（2）不等式/，）<2/（4）的解集.

71

f(x)=4cosxsin(x+-)-1

2.已知函数6,求

求/（x）的最小正周期;

r_£工]

(2)求〃x)在区间6'4」上的最大值和最小值.

3.已知函数+且〃xT)=/(2-x),又知/(x)Nx恒成立.

求：⑴N="x)的解析式；(2)若函数g(x)=bg2[/(x)-x-1],求函数g(x)的单调区间.

4、在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.

2_

(1)若a=3c,b=M,cosB=3,求c的值；

sinAcosB.

(2)若不一厂，求sin(B+T)的值.

参考答案：

一、选择题

1-5:DCACB6-10:BADBB

二、填空题

1.参考答案.4

【解析】

x+y>2

<2x-y<4

试题分析：根据题意可知，实数q满足不等式组限一y2°对应的区域如下图,

当目标函数z=2x+3y在边界点(2,0)处取到最小值z=2X2+3X0=4.

故答案为：4

考点：简单线性规划的运用。

点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域口②

求出可行域各个角点的坐标=③将坐标逐一代入目标函数=④验证，求出最优解.

7x6

S]=2x74—--d=35,=1

2.答案1【解析】

三、解答题

解：

(1)•・,/(&•b)=/Q)+/(b)

令a=b=1

/(I-1)=/(1)+./(I)

・•・/(i)=o

令a=b=2

〃4)=/(2)+/(2)=2

・••/(4)=2

2

(2)V/(X)<2/(4)

.■■/(X2)</(4)+/(4)

"(L

v〃x)是定义在(°，+8)上是增函数

x2<16

_x2>0

-4<x<4

XH0

不等式解集为(-4,0)U(0,4)

2.解:

⑴；/(%)=4cosxsin(x+^)-1

=4cosx吟sinx+gcosx)-l

=2V3sinxcosx+2cos2x-1

=V3sin2x+cos2x

TT

-2sin(2x+—)

"(x)的最小正周期T=»

v--<x<—

(2)64

:.------W2xW—

32

兀/、乃，2"

/.---<2x+-<——

663

2x+J工

.•.当66时，/(X)min=-1

71_71

当X+%■一万时，f(x)miax=2

X—_1

3.解(1)由/(》-1)=/(2-X)知对称轴为一2

a+11

,—-

••—

22

a=—2••J\x)=x2—x-—2b,

又...〃x)2x恒成立，即/_X-〃_2bNx恒成立

即--2x-/-2bNO恒成立

；.△=(-2)2-4(4-2b)<0

:.b2+2b+1<0

(b+\)2<0

b=—1

f(x)=x2-x+1

x22

(2)g()=log,[x-X+1-X-1]=log2(x-2x)

令”=X2-2X,贝qg®=log2"

由-2x>0得x>2或x<0

当XW(YO,0)时，“=——2x是减函数

当xw(2,+oo)时，〃=，—2x是增函数

又•••g®=log2u在其定义域上是增函数

g(x)的增区间为(2，+°°)

g(x)的减区间为(一叫°)

a2+c2-b292-22_

4、【分析】(1)由余弦定理得：c