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文档简介

2024届新疆维吾尔自治区数学高二下期末检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如果随机变量,则等于()(注:)A.0.210 B.0.0228 C.0.0456 D.0.02152.因为对数函数是增函数,而是对数函数,所以是增函数,上面的推理错误的是A.大前提 B.小前提 C.推理形式 D.以上都是3.已知函数,其中为自然对数的底数,则对任意,下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.4.执行如图所示的程序框图,则输出的S值为()A. B.C. D.5.已知复数(是虚数单位),则复数的共轭复数()A. B. C. D.6.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,则实数的值为()A. B. C. D.7.已知,用数学归纳法证明时,从假设推证成立时,需在左边的表达式上多加的项数为()A. B. C. D.18.用数学归纳法证明:,第二步证明由到时,左边应加()A. B. C. D.9.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若m//α,m//β,则α//β B.若α⊥β,m⊥α,n//β,则m⊥nC.若m⊥α,m//n,则n⊥α D.若α⊥β,m⊥α,则m//β10.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于()A.24 B.30 C.10 D.6011.用数学归纳法证明某命题时,左式为在验证时,左边所得的代数式为()A.B.C.D.12.“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉,它的游戏规则很简单,将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里,每个空格填一个数,且9个空格的数字各不相间,若中间空格已填数字5,且只填第二行和第二列,并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的,则不同的填法种数为()A.72 B.108 C.144 D.196二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________14.直线与圆恒有交点,则实数a的取值范围是.15.函数的定义域为________.16.设,则__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF中,AB=,CE=1,CE⊥平面ABCD.(1)求异面直线DF与BE所成角的余弦值;(2)求二面角A-DF-B的大小.18.(12分)如图,已知长方形中,,,为的中点.将沿折起,使得平面⊥平面.(I)求证:;(II)若点是线段上的一动点,当二面角的余弦值为时,求线段的长.19.(12分)某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会,动员各方力量,迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了200件作为样本,检测一项质量指标值.若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图.(1)若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布,求改造后样本中不合格品的件数;(2)完成下面2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关.0设备改造前设备改造后合计合格品件数不合格品件数合计附参考公式和数据:若,则,.0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.(12分)(本小题满分12分)在等比数列中,.(1)求;(2)设,求数列的前项和.21.(12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如表:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5参考公式:,,残差(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出关于的线性回归方程;(3)求第二个点的残差值,并预测加工10个零件需要多少小时?22.(10分)为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析,结果如表:(记成绩不低于120分者为“成绩优秀”)分数[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]甲班频数1145432乙班频数0112664(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计(2)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为X,求X的分布列和期望.参考公式:,其中.临界值表P()0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据正态分布列的对称性可得:,进而得出.【题目详解】1.故选:.【题目点拨】本题考查了正态分布列的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.2、A【解题分析】

由于三段论的大前提“对数函数是增函数”是错误的,所以选A.【题目详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数”是错误的,只有当a>1时,对数函数才是增函数,故答案为:A【题目点拨】(1)本题主要考查三段论,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)一个三段论,只有大前提正确,小前提正确和推理形式正确,结论才是正确的.3、A【解题分析】

,可得在上是偶函数.函数,利用导数研究函数的单调性即可得出结果.【题目详解】解:,在上是偶函数.函数,,令,则,函数在上单调递增,,函数在上单调递增.,,.故选:A.【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性,不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.4、D【解题分析】

执行循环,根据判断条件确定结束循环,输出结果.【题目详解】第1步:a=7-2n=5,a>0成立,S=S+a=5,n=2;第2步:a=7-2n=3,a>0成立,S=S+a=8,n=3;第3步:a=7-2n=1,a>0成立,S=S+a=1,n=4;第4步:a=7-2n=-1,a>0不成立,退出循环,输出S=1.选D.【题目点拨】本题考查循环结构流程图,考查基本分析判断能力,属基础题.5、B【解题分析】分析:利用复数代数形式的乘除运算化简求得z,再由共轭复数的概念得答案.详解:,.故选:B.点睛:本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.6、A【解题分析】分析:设公共点,求导数,利用曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,建立方程组,即可求出a的值.详解:设公共点,,,曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线,,解得.故选:A.点睛:本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程,考查学生的计算能力,正确求导是关键.7、B【解题分析】

分别计算和时的项数,相减得到答案.【题目详解】时,,共有项.时,,共有项.需在左边的表达式上多加的项数为:故答案选B【题目点拨】本题考查了数学归纳法,意在考查学生的计算能力.8、D【解题分析】

当成立,当时,写出对应的关系式,观察计算即可得答案.【题目详解】在第二步证明时,假设时成立,即左侧,则成立时,左侧,左边增加的项数是,故选:D.【题目点拨】本题考查数学归纳法,考查到成立时左边项数的变化情况,考查理解与应用的能力,属于中档题.9、C【解题分析】

结合空间中点线面的位置关系,对选项逐个分析即可选出答案.【题目详解】对于选项A,当m//α,m//β,α,β有可能平行,也有可能相交,故A错误;对于选项B,当α⊥β,m⊥α,n//β,m,n有可能平行,也可能相交或者异面,故B错误;对于选项C,当m⊥α,m//n,根据线面垂直的判定定理可以得到n⊥α,故C正确;对于选项D,当α⊥β,m⊥α,则m//β或者m⊂β,故D错误;故答案为选项C.【题目点拨】本题考查了空间中直线与平面的位置关系,考查了学生的空间想象能力,属于基础题.10、A【解题分析】

根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体,结合三视图的数据,求出它的体积.【题目详解】根据几何体的三视图,得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为3,4,5的三角形,高为5的三棱柱被平面截得的,如图所示:由题意:原三棱柱体积为:V截掉的三棱锥体积为:V所以该几何体的体积为:V=本题正确选项:A【题目点拨】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.11、B【解题分析】试题分析:用数学归纳法证明某命题时,左式为在验证时,左边所得的代数式应为;故选B考点:数学归纳法.12、C【解题分析】

分步完成,5的上方和左边只能从1,2,3,4中选取,5的下方和右边只能从6,7,8,9中选取.【题目详解】按题意5的上方和左边只能从1,2,3,4中选取,5的下方和右边只能从6,7,8,9中选取.因此填法总数为.故选:C.【题目点拨】本题考查分步计数原理.解题关键是确定完成这件事的方法.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、7【解题分析】

求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况,利用古典概型概率公式求解即可.【题目详解】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,共有24=16种情况,周六、周日都有同学参加公益活动,共有24﹣2=16﹣2=14种情况,∴所求概率为1416=7故答案为:78【题目点拨】有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数:1.基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举;2.注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用.14、【解题分析】

配方得,则,由已知直线和圆相交或相切,且直线过定点(0,1),只需点(0,1)在圆内或圆上,,则,综上所述的取值范围是.15、【解题分析】的定义域是,,故得到函数定义域为取交集,故答案为.16、【解题分析】由正态分布中三个特殊区间上的概率知,∴.答案:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解题分析】分析:(1)建立空间直角坐标系,利用向量法求异面直线DF与BE所成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角A-DF-B的大小.详解:⑴以{}为正交基底,建立如图空间直角坐标系C-xyz,则D(,0,0),F(,,1),E(0,0,1),B(0,,0),C(0,0,0),所以=(0,,1),=(0,–,1),从而cos<,>=.所以直线DF与BE所成角的余弦值为.(2)平面ADF的法向量为=(,0,0).设面BDF的法向量为=(x,y,z).又=(,0,1).由=0,=0,得y+z=0,x+z=0取x=1,则y=1,z=–,所以=(1,1,-),所以cos<>=.又因为<>∈[0,],所以<>=.所以二面角A–DF–B的大小为.点睛:(1)本题主要考查异面直线所成角的求法,考查二面角的求法,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力转化能力.(2)求二面角常用的有两种方法,方法一:(几何法)找作(定义法、三垂线法、垂面法)证(定义)指求(解三角形)方法二:(向量法)首先求出两个平面的法向量;再代入公式(其中分别是两个平面的法向量,是二面角的平面角.)求解.(注意先通过观察二面角的大小选择“”号).18、(1)见解析(2)【解题分析】

(I)推导出AM⊥BM,从而BM⊥平面ADM,由此能证明AD⊥BM.(II)以O为原点,OA为x轴,在平面ABCD内过O作OA的垂线为y轴,OD为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出线段DE的长.【题目详解】(I)证明:∵长方形中,,为的中点,,故∴∵∴.(II)建立如图所示的直角坐标系,则平面的一个法向量,设,设平面AME的一个法向量为取,得得,而则,得,解得因为,故.【题目点拨】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;(4)将空间位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应的角和距离.19、(1)10;(2)列联表见解析,有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.【解题分析】

(1)设备改造后该项质量指标服从正态分布,得,,然后,然后即可求出(2)由设备改造前样本的频率分布直方图,可知不合格频数为,然后填表,再算出即可【题目详解】解:(1)∵设备改造后该项质量指标服从正态分布,得,,又∵,∴设备改造后不合格的样本数为.(2)由设备改造前样本的频率分布直方图,可知不合格频数为.得2×2列联表如下设备改造前设备改造后合计合格品160190350不合格品40

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