2024届江苏省淮安市重点中学数学高二下期末调研试题含解析

2024届江苏省淮安市重点中学数学高二下期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．0B．-1C．-122．已知，，且，若，则（）A． B． C． D．3．下列四个命题中真命题是()A．同垂直于一直线的两条直线互相平行B．底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个4．若X是离散型随机变量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A．53 B．73 C．35．若复数（其中为虚数单位，）为纯虚数，则等于（）A． B． C． D．6．已知某随机变量的概率密度函数为则随机变量落在区间内在概率为()A． B． C． D．7．已知是实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．8．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）A． B．或 C． D．9．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）A． B．C． D．10．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心坐标为（）A．(1,π2) B．(-1,π11．“”是“函数在区间内单调递减”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件12．二项式展开式中常数项等于（）A．60 B．﹣60 C．15 D．﹣15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数是纯虚数，则实数的值为____．14．设和是关于的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数_______________.15．已知是定义在上的奇函数，若，，则的值为__________．16．已知，，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在多面体中，四边形为等腰梯形，，已知，，，四边形为直角梯形，，.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18．（12分）2119年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了211名学生每周阅读时间(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这211名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．（i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若令，则，且．利用直方图得到的正态分布，求．(ii)从该高校的学生中随机抽取21名，记表示这21名学生中每周阅读时间超过11小时的人数，求(结果精确到1．1111)以及的数学期望．参考数据：．若，则．19．（12分）汽车尾气中含有一氧化碳，碳氢化合物等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气之中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废，某环境组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了人，所得数据制成如下列联表：（1）若从这人中任选人，选到了解强制报废标准的人的概率为，问是否在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过年，可近似认为排放的尾气中浓度﹪与使用年限线性相关，确定与的回归方程，并预测该型号的汽车使用年排放尾气中的浓度是使用年的多少倍.附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知等比数列an的前n项和Sn，满足S4（1）求数列an（2）设数列{bn}满足a1b1-a221．（12分）设函数.(Ⅰ)求函数单调递增区间；(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值.22．（10分）已知集合.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】试题分析：模拟法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n=7,n>5，输出S=0，故选A．考点：程序框图．2、B【解题分析】当时有，所以，得出，由于，所以.故选B.3、C【解题分析】

通过“垂直于同一直线的两条直线的位置关系不确定”可判断A是否正确；通过“底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判断B是否正确；通过“两条异面直线的公垂线是唯一的，所以经过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条”可判断C是否正确；通过“经过球面上任意两点的大圆有无数个”可判断D是否正确。【题目详解】A项：垂直于同一直线的两条直线不一定互相平行，故A错；B项：底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B错；C项：两条异面直线的公垂线是唯一的，所以经过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条，故C正确；D项：过球面上任意两点的大圆有无数个，故D错，故选C项。【题目点拨】本题考查了命题真假的判定以及解析几何的相关性质，考查了推理能力，考查了数形结合思想，属于基础题，在进行解析几何的相关性质的判断时，可以根据图像来判断。4、C【解题分析】

本题考查期望与方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得结论．【题目详解】∵E(X)=∴2∴x1=1x∴x故选C.考点：离散型随机变量的期望方差.5、D【解题分析】

先利用复数的除法将复数表示为一般形式，结合题中条件求出的值，再利用复数求模公式求出.【题目详解】，由于复数为纯虚数，所以，，得，，因此，，故选D.【题目点拨】本题考查复数的除法、复数的概念以及复数求模，解决复数问题，要通过复数的四则运算将复数表示为一般形式，结合复数相关知识求解，考查计算能力，属于基础题．6、B【解题分析】

求概率密度函数在（1，3）的积分，求得概率．【题目详解】由随机变量X的概率密度函数的意义得，故选B．【题目点拨】随机变量的概率密度函数在某区间上的定积分就是随机变量在这一区间上概率．7、A【解题分析】分析：根据函数f（x）=x2（x﹣m），求导，把f′（﹣1）=﹣1代入导数f′（x）求得m的值，再令f′（x）>0，解不等式即得函数f（x）的单调增区间．详解：f′（x）=2x（x﹣m）+x2∵f′（﹣1）=﹣1∴﹣2（﹣1﹣m）+1=﹣1解得m=﹣2，∴令2x（x+2）+x2>0，解得,或x>0，∴函数f（x）的单调减区间是．故选：A．点睛：求函数的单调区间的方法(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．8、C【解题分析】

由可得，故可求的值.【题目详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【题目点拨】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3）为等比数列（）且公比为.9、D【解题分析】

对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果．【题目详解】对于A，函数，当时，；当时，，所以不满足题意．对于B，当时，单调递增，不满足题意．对于C，当时，，不满足题意．对于D，函数为偶函数，且当时，函数有两个零点，满足题意．故选D．【题目点拨】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．10、D【解题分析】

把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，求出圆心直角坐标即可．【题目详解】由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，化简为直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，即x-12所以圆心（1，0），即圆心（1，0）的极坐标为（1，0）.故选：D．【题目点拨】本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题．11、A【解题分析】

利用二次函数的单调性可得a的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出．【题目详解】函数f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减，∴2≤a．∴“a＞3”是“函数f（x）=x2﹣2ax﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减”的充分非必要条件．故选：A．【题目点拨】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．12、A【解题分析】

化简二项式展开式的通项公式，由此计算的系数，从而得出正确选项.【题目详解】当时，即，故常数项为，选A.【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、－【解题分析】

由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.【题目详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【题目点拨】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.14、【解题分析】

由题意，可设α＝a+bi，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得β＝a﹣bi，且m与n为实数，b≠1．由根与系数的关系得到a，b的关系，由α，β，1对应点构成直角三角形，求得到实数m的值【题目详解】设α＝a+bi，则由实系数一元二次方程虚根成对定理可得β＝a﹣bi，且m与n为实数，n≠1．由根与系数的关系可得α+β＝2a＝﹣2，α•β＝a2+b2＝m．∴m＞1．∴a＝﹣1，m＝b2+1，∵复平面上α，β，1对应点构成直角三角形，∴α，β在复平面对应的点分别为A，B，则OA⊥OB，所以b2＝1，所以m＝1+1＝2；，故答案为：2【题目点拨】本题主要考查实系数一元二次方程虚根成对定理、根与系数的关系，三角形是直角三角形是解题的关键，属于基础题．15、【解题分析】

根据函数奇偶性和可推导得到函数为周期函数，周期为；将变为，根据奇函数可得，且可求得结果.【题目详解】为奇函数，又是周期为的周期函数又，本题正确结果：【题目点拨】本题考查利用函数的周期性求解函数值的问题，关键是能够利用函数的奇偶性和对称性求解得到函数的周期，从而将所求函数值变为已知的函数值.16、【解题分析】

利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值．【题目详解】.【题目点拨】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解题分析】分析：（1）通过取AD中点M，连接CM，利用，得到直角；再利用可得；而,DE平面ADEF，所以可得面面垂直．（2）以AD中点O建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求得平面CAE与直线BE向量，根据直线与法向量的夹角即可求得直线与平面夹角的正弦值．详解：（1）证明：取的中点，连接，，，由四边形为平行四边形，可知，在中，有，∴.又，，∴平面，∵平面，∴.又，，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如图，取的中点为，建立空间直角坐标系，，，，，，，.设平面的法向量，则，即，不妨令，得.故直线与平面所成角的正弦值.点睛：本题考查了空间几何体面面垂直的综合应用，利用法向量法求线面夹角的正弦值，关键注意计算要准确，属于中档题．18、(1)9，1.78(2)（i）（ii）见解析【解题分析】

（1）直接由平均数公式及方差公式求解；（2）（i）由题知，，则，求出，结合已知公式求解．（ⅱ）由（i）知，可得，由求解，再由正态分布的期望公式求的数学期望．【题目详解】解：（1），；（2）（i）由题知，，∴，．∴；（ⅱ）由（i）知，可得，.∴的数学期望.【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查离散型随机变量得期望，是中档题．19、（1）可以在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”（2）；预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度是使用4年的4.2倍.【解题分析】

（1）根据题意计算，再利用，计算出，对照临界值得出结论；（2）由公式计算出，可得y关于t的回归方程，把t=12代入回归方程中，可预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度，即得。【题目详解】（1）设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件，由已知得，解得，所以，，.假设：机动车强制报废标准是否了解与性别无关.由2×2列联表可知，的观测值，∴可以在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”（2）由折线图中所给数据计算，得，，故，，所以所求回归方程为.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度为，因为使用4年排放尾气中的浓度为，所以预测该型号的汽车