2024届青海省西宁市二十一中数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届青海省西宁市二十一中数学高二第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题，则命题的否定为()A． B．C． D．2．若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．设，则的展开式中的常数项为（）A． B． C． D．4．参数方程为参数表示什么曲线A．一个圆 B．一个半圆 C．一条射线 D．一条直线5．某家具厂的原材料费支出x（单位：万元）与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为（）x24568y2535605575A． B． C． D．56．如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（）A．，是的极大值点B．，是的极小值点C．，不是的极值点D．，是是的极值点7．直线与圆有两个不同交点的充要条件是（）A． B． C． D．8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．中至少有两个偶数 B．中至少有两个偶数或都是奇数C．都是奇数 D．都是偶数9．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A．50 B．2 C．0 D．-201810．函数的部分图象可能是（）A． B．C． D．11．设全集，，，则等于（）A． B． C． D．12．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式,人们还用过一些类似的近似公式,根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若（其中i为虚数单位），则z的虚部是________.14．已知命题“若，则”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是__________．15．用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为__________（用数字作答）16．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）盒子中放有大小形状完全相同的个球，其中个红球，个白球.（1）某人从这盒子中有放回地随机抽取个球，求至少抽到个红球的概率；（2）某人从这盒子中不放回地从随机抽取个球，记每抽到个红球得红包奖励元，每抽到个白球得到红包奖励元，求该人所得奖励的分布列和数学期望.18．（12分）已知函数在处有极大值．（1）求的值；（2）求在处的切线方程．19．（12分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.20．（12分）（1）化简：；（2）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是多少?21．（12分）m为何值时，函数（1）在上有两个零点；（2）有两个零点且均比-1大．22．（10分）已知函数，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2、D【解题分析】

将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出实数的取值范围．【题目详解】由基本不等式得，当且仅当，由于，，即当时，等号成立，所以，的最小值为，由题意可得，即，解得，因此，实数的取值范围是，故选D.【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，对于不等式成立的问题，需要结合量词来决定所选择的最值，考查计算能力，属于中等题．3、B【解题分析】

利用定积分的知识求解出，从而可列出展开式的通项，由求得，代入通项公式求得常数项.【题目详解】展开式通项公式为：令，解得：，即常数项为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.4、C【解题分析】分析：消去参数t，把参数方程化为普通方程，即得该曲线表示的是什么图形.详解：参数方程为参数，消去参数t，把参数方程化为普通方程，，即，它表示端点为的一条射线.故选：C.点睛：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，并且需要注意参数的取值范围，是基础题.5、C【解题分析】

由给定的表格可知，，代入，可得．【题目详解】解：由给定的表格可知，，代入，可得．故选：．【题目点拨】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．6、B【解题分析】

由图判断函数的单调性，结合为在点P处的切线方程，则有，由此可判断极值情况.【题目详解】由题得，当时，单调递减，当时，单调递增，又，则有是的极小值点，故选B.【题目点拨】本题通过图象考查导数的几何意义、函数的单调性与极值，分析图象不难求解.7、A【解题分析】

由已知条件计算圆心到直线的距离和半径进行比较，即可求出结果【题目详解】圆，圆心到直线的距离小于半径，由点到直线的距离公式：，，故选【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，根据题意将其转化为圆心到直线的距离，然后和半径进行比较，较为基础．8、B【解题分析】

用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求.【题目详解】解：用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，及要证的命题的否定成立，而命题：“自然数中恰有一个偶数”的否定为“中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：B.【题目点拨】本题主要考查用反证法证明数学命题，求一个命题的否定，属于中档题.9、B【解题分析】

由题意可得，为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和．【题目详解】解：是定义域为的奇函数，可得，即有，即，进而得到，为周期为4的函数，若，可得，，，则，可得.故选：B．【题目点拨】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．10、A【解题分析】

考查函数的定义域、在上的函数值符号，可得出正确选项.【题目详解】对于函数，，解得且，该函数的定义域为，排除B、D选项.当时，，，则，此时，，故选：A.【题目点拨】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11、B【解题分析】

直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【题目详解】解：∵集合，，，由全集，．故选：B．【题目点拨】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．12、B【解题分析】

利用球体的体积公式得，得出的表达式，再将的近似值代入可得出的最精确的表达式.【题目详解】由球体的体积公式得，，，，，，与最为接近，故选C.【题目点拨】本题考查球体的体积公式，解题的关键在于理解题中定义，考查分析问题和理解问题的能力，属于中等题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解题分析】

直接根据虚部定义即可求出．【题目详解】解：z＝﹣2+3i（其中i为虚数单位），则z的虚部是3，故答案为：3【题目点拨】本题考查了虚数的概念，属于基础题．14、2【解题分析】

根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性.【题目详解】易知命题“若，则”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若，则”是真命题；否命题为“若，则”，也为真命题.故答案为2.【题目点拨】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.15、【解题分析】

通过先分析个位数字的可能，再排列十位和千位即得答案.【题目详解】根据题意，个位数字是1,3,5共有3种可能，由于还剩下4个数字，排列两个位置故可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为,故答案为36.【题目点拨】本题主要考查排列组合相关知识，难度不大.16、1【解题分析】分析：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．详解:设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，∴S7=a1(1-27点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）42元.【解题分析】

（1）分为三种情况，即抽到个红球，抽到个红球和抽到个红球，概率相加得到答案.（2）随机变量可能的取值为，计算每个数对应概率，得到分布列，计算数学期望得到答案.【题目详解】(1)记至少抽到个红球的事件为,法1：至少抽到个红球的事件，分为三种情况，即抽到个红球，抽到个红球和抽到个红球，每次是否取得红球是相互独立的，且每次取到红球的概率均为，所以，答：至少抽到个红球的概率为.法2：至少抽到个红球的事件的对立事件为次均没有取到红球（或次均取到白球），每次取到红球的概率均为（每次取到白球的概率均为），所以答：至少抽到个红球的概率为.(2)由题意,随机变量可能的取值为，，，，所以随机变量的分布表为：所以随机变量的数学期望为（元）.【题目点拨】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先由得出或，然后就和时，函数在处取得极大值进行检验，从而可得出实数的值；（2）由（1）得出函数的解析式，计算出和的值，然后利用点斜式可写出所求切线的方程.【题目详解】（1）函数的导数为，由题意可得，可得，解得或，当时，，由或，，函数单调递增；由，，函数单调递减，可得为极小值点；当时，，由或，，函数单调递增；由，，函数单调递减，可得为极大值点.综上可得；（2）函数的导数为，可得在处的切线斜率为，切点为，可得切线方程为，即为．【题目点拨】本题考查利用导数求函数的极值，以及利用导数求函数的切线方程，在求函数的极值时，除了求出极值点外，还应对导数在极值点左右的导数符号进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19、(1)(2)=-2ln2+ln3【解题分析】

导数部分的高考题型主要表现在：利用导数研究函数的性质，高考对这一知识点考查的要求是：理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．⑴∵,∴当时,;当x<0时,∴当x>0时,;当时,∴当时,函数⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号∴函数在上的最小值是,∴依题意得，∴；⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=-2ln2+ln320、（1）详见解析；（2）【解题分析】

（1）根据组合数的运算公式求解；（2）首先列举所有不超过30的素数，然后按照古典概型写出概率.【题目详解】（1）（2）不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个，任取2个不同的数有种方法，其中和为30的有共三组，则【题目点拨】本题考查组合数的证明和古典概型的概率公式意在考查推理与证明和计算能力，属于基础题型21、（1）（2）【解题分析】

（1）由二次方程根的分布知识求解．（2）由二次方程根的分布知识求解．【题目详解】（1）（2）设的两个零点分别为由题意：【题目点拨】本题考查二次方程根的分布：，方程的两