2024届内蒙古鄂尔多斯一中高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届内蒙古鄂尔多斯一中高二数学第二学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③2．设集合，则A． B． C． D．3．设是可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为()A．4 B．-1 C．1 D．-44．已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个红球和个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（）A． B． C． D．5．如图所示为底面积为2的某三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积为（）A． B．C． D．6．设，满足约束条件则的最大值为（）A． B． C． D．7．某市一次高二年级数学统测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,且,则()A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.58．甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.4,则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6489．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则10．函数的图象是（）A． B．C． D．11．已知满足，则（）A． B． C． D．12．设函数，若的值域为，则实数的取值范围是()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数有两个极值点，其中,，且，则方程的实根个数为________个.14．若的展开式中，常数项为5670，则展开式中各项系数的和为____．15．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．16．已知命题任意，恒成立，命题方程表示双曲线，若“”为真命题，则实数的取值范围为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.18．（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）已知圆D:(x-2)2+(y-1)2=1，点A在抛物线C:y（1）求点A横坐标的取值范围；（2）如图，当直线OA过圆心D时，过点A作抛物线的切线交y轴于点B，过点B引直线l交抛物线C于P,Q两点，过点P作x轴的垂线分别与直线OA,OQ交于M,N，求证：M为PN中点.20．（12分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.21．（12分）用0，1，2，3，4五个数字组成五位数.（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个数.22．（10分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

运用相关系数、回归直线方程等知识对各个选项逐一进行分析即可【题目详解】①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越强，故错误②回归直线一定经过样本点的中心，故正确③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度，故正确④相关指数用来刻画回归的效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故错误综上，说法正确的是②③故选【题目点拨】本题主要考查的是命题真假的判断，运用相关知识来进行判断，属于基础题2、A【解题分析】由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．3、D【解题分析】

由已知条件推导得到f′（1）=-4，由此能求出曲线y=f（x）在（1，f（1））处切线的斜率．【题目详解】由，得，∴曲线在点处的切线斜率为-4，故选：D.【题目点拨】本题考查导数的几何意义及运算，求解问题的关键，在于对所给极限表达式进行变形，利用导数的几何意义求曲线上的点的切线斜率，属于基础题.4、A【解题分析】

先求出的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用可求得数学期望.【题目详解】的可能取值为.表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故.表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故.表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故.所以.故选A.【题目点拨】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布，也可以直接利用公式求期望.5、B【解题分析】

由三视图可以看出有多个直角，将该三棱锥放入正方体中，依次求各面面积即可【题目详解】由三视图可知该几何体是三棱锥（放在棱长为2的正方体中），则侧面是边长为的等边三角形，面积为；侧面和都是直角三角形，面积均为，因此，此几何体的侧面积为，故选B【题目点拨】本题考查三视图、几何体侧面积，将棱锥放入棱柱中分析是解题的关键.6、C【解题分析】

作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最大值即可．【题目详解】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由得到，平移直线，当过A时直线截距最小，最大，由得到，所以的最大值为，故选：C．【题目点拨】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．7、A【解题分析】

根据正态分布的对称性求出P（X≥90），即可得到答案．【题目详解】∵X近似服从正态分布N(84,σ2),.∴，故选：A.【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，抓住正态分布曲线的对称性即可解题，属于基础题.8、C【解题分析】

先列举出甲获胜的情况，再利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率。【题目详解】记事件A:甲获胜，则事件A包含：①比赛两局，这两局甲赢；②比赛三局，前两局甲、乙各赢一局，第三局甲赢。由独立事件的概率乘法公式得PA故选：C.【题目点拨】本题考查独立事件的概率乘法公式的应用，解题前先要弄清事件所包含的基本情况，并逐一列举出来，并结合概率的乘法公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。9、C【解题分析】

根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断．【题目详解】对于A选项，若，，则与平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B选项，若，且，，，根据直线与平面平行的判定定理知，，，但与不平行；对于C选项，若，，在平面内可找到两条相交直线、使得，，于是可得出，，根据直线与平面垂直的判定定理可得；对于D选项，若，在平面内可找到一条直线与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知，只有当时，才与平面垂直．故选C．【题目点拨】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．10、A【解题分析】

根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案．【题目详解】∵，∴，令得；当时，，即函数在内单调递减，可排除B,D；又时，，排除C，故选A.【题目点拨】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题.11、A【解题分析】，选A.12、B【解题分析】很明显，且应满足当时，类指数函数的函数值不大于一次函数的函数值，即，解得：，即实数的取值范围是.本题选择B选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据有两个极值点可知有两个不等正根，即有两个不等正根，从而可得；采用换元的方式可知方程有两个不等实根，从而可将问题转化为与和共有几个交点的问题；通过确定和的范围可确定大致图象，从而通过与和的交点确定实根的个数.【题目详解】有两个极值点有两个不等正根即有两个不等正根且，令，则方程的判别式方程有两解，且，由得：，又且根据可得简图如下：可知与有个交点，与有个交点方程的实根个数为：个本题正确结果：【题目点拨】本题考查方程解的个数的求解问题，解决此类问题常用的方法是将问题转化为曲线与平行于轴直线的交点个数问题，利用数形结合的方法来进行求解；本题解题关键是能够确定极值的大致取值范围，从而确定函数的图象.14、256【解题分析】

根据二项式展开式的通项公式求得，再用赋值法求出各项系数的和.【题目详解】由二项式的展开式的通项公式得，则所以所以所以再令得展开式中各项系数的和故答案为【题目点拨】本题考查二项式展开式中的特定项和各项系数和，属于中档题.15、36【解题分析】试题分析：将4人分成3组，再将3组分配到3个乡镇，考点：排列组合16、【解题分析】

根据题意求出命题P，Q的等价条件，结合复合命题真假关系进行转化判断即可.【题目详解】当时，不等式即为，满足条件，若，不等式恒成立，则满足，解得，综上，即；若方程表示双曲线，则，得，即；若“”为真命题，则两个命题都为真，则，解得；故答案是：.【题目点拨】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有复合命题的真值，根据复合命题的真假求参数的取值范围，在解题的过程中，注意对各个命题为真时对应参数的取值范围的正确求解是关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解题分析】【试题分析】（1）依据题设运用分步计数原理进行求解；（2）借助题设先求其概率分布，再运用随机变量的数学期望公式求解：（1）（2），所以分布列为18、（1），6.1（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）由线性回归方程过点（，）,可得,再求x=6时对应函数值即为6月份生产的甲胶囊产量数（2）先确定随机变量取法：ξ=0，1，2，3，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据公式求数学期望试题解析：解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，因线性回归方程=x+过点（，），∴=﹣=5﹣0.6×3=3.2，∴6月份的生产甲胶囊的产量数：=0.6×6+3.2=6.1．（2）ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，其分布列为ξ0123P所以Eξ==．19、（1）xA【解题分析】

（1）设lOA:y=kx，联立抛物线，再利用圆D与直线相交建立不等式，从而确定点（2）可先找到函数关系式，利用导数确定切线的斜率，设l:y=mx+4,Py124,【题目详解】解：（1）由题意直线OA斜率存在且不为零，设lOAy=kxD2,1到lOA:kx-y=0所以xA（2）当直线OA过圆心D2,1时，k=y2=4xy>0lAB：y-8=所以B0，4由lOA:y=1y=mx+4y2=4xyP即M为PN中点．【题目点拨】本题主要考查了直线与圆，抛物线的位置关系，切线问题等，综合性强，直线与圆的相关计算常考点到直线的距离公式，必须熟记.20、（1）；（2）不存在，理由见解析【解题分析】

（1）写出，根据，斜率乘积为-1，建立等量关系求解离心率；（2）写出直线AB的方程，根据韦达定理求出点B的坐标，计算出弦长，根据垂直关系同理可得，利用等式即可得解.【题目详解】（1）由题可得，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.点为椭圆的右顶点时，的坐标为，即，，化简得：，即，解得或（舍去），所以；（2）椭圆的方程为，由（1）可得，联立得：，设B的横坐标，根据韦达定理，即，，所以，同理可得若存在使得成立，则，化简得：，，此方程无解，所以不存在使得成立.【题目点拨】此题考查求椭圆离心率，根据直线与椭圆的位置关系解决弦长问题，关键在于熟练掌握解析几何常用方法，尤其是韦达定理在解决解析几何问题中的应用.21、（1）96（2）60【解题分析】分