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文档简介
陕西省西安市第25中学2024届高二数学第二学期期末达标测试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=|x|-ln|x|,若[f(x)]2-mf(x)+3=0有A.(23,4) B.(2,4) C.(2,22.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量y(单位:千瓦·时)与气温x(单位:oC)之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,x(单位:oC171410-1y(单位:千瓦•时)24343864由表中数据得线性回归方程:y=-2x+a,则由此估计:当某天气温为12oC时,A.56千瓦•时 B.36千瓦•时 C.34千瓦•时 D.38千瓦•时3.现有下面三个命题常数数列既是等差数列也是等比数列;;直线与曲线相切.下列命题中为假命题的是()A. B.C. D.4.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.在数列|中,由此归纳出的通项公式B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质C.某校高二共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人D.两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行直线的同旁内角,则5.在中,,,.将绕旋转至另一位置(点转到点),如图,为的中点,为的中点.若,则与平面所成角的正弦值是()A. B. C. D.6.对于实数,,若或,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.函数的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度8.在中,,则()A. B. C. D.9.已知函数的导函数为,若,则函数的图像可能是()A. B. C. D.10.从1,2,3,4,5中不放回地依次选取2个数,记事件“第一次取到的是奇数”,事件“第二次取到的是奇数”,则()A. B. C. D.11.为了得到的图象,只需将函数的图象()A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位12.已知定义在上的函数与函数有相同的奇偶性和单调性,则不等式的解集为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,其中e是自然数对数的底数,若,则实数a的取值范围是_________。14.设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数)和直线上的动点,则P、Q两点间距离的最小值为15.若曲线(为常数)不存在斜率为负数的切线,则实数的取值范围是__________.16.若,,则实数的取值范围为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于82分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测,其结果如下:测试指标分数甲产品81240328乙产品71840296(1)根据以上数据,完成下面的列联表,并判断是否有的有把握认为两种产品的质量有明显差异?甲产品乙产品合计合格品次品合计(2)已知生产1件甲产品,若为合格品,则可盈利40元,若为次品,则亏损5元;生产1件乙产品,若为合格品,则可盈利50元,若为次品,则亏损10元.记为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望(将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率).附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(12分)直角坐标系xoy中,椭圆的离心率为,过点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点P(2,1),直线与椭圆C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.①求直线的斜率;②若,求直线的方程.19.(12分)已知函数,,.(1)讨论函数的单调性;(2)证明:,恒成立.20.(12分)[选修4-5:不等式选讲]已知函数的最小值为.(1)求的值;(2)若不等式恒成立,求的取值范围.21.(12分)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的极坐标方程为ρcos=2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.22.(10分)基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,结果如表:月份月份代码x123456y111316152021请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系,如果能,请计算出y关于x的线性回归方程,并预测该公司2018年12月的市场占有率如果不能,请说明理由.根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A,B两款车型,报废年限各不相同考虑公司的经济效益,该公司决定对两款单车进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如表:报废年限车型1年2年3年4年总计A10304020100测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本以外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆车使用寿命的概率,分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据,如果你是该公司的负责人,会选择釆购哪款车型?参考数据:,,参考公式:相关系数回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】
方程有8个不相等的实数根指存在8个不同x的值;根据函数f(x)的图象,可知方程[f(x)]2-mf(x)+3=0必存在2个大于1【题目详解】∵f(x)=∵f(-x)=f(x),∴函数f(x)为偶函数,利用导数可画出其函数图象(如图所示),若[f(x)]2-mf(x)+3=0有8个不相等的实数根⇔关于∴Δ=【题目点拨】与复合函数有关的函数或方程问题,要会运用整体思想看问题;本题就是把所求方程看成是关于f(x)的一元二次方程,再利用二次函数根的分布求m的范围.2、B【解题分析】
计算出x和y的值,将点x,y的坐标代入回归直线方程,得出a的值,再将x=12代入可得出【题目详解】由题意可得x=17+14+10-14由于回归直线过样本的中心点x,y,则-2×10+a回归直线方程为y=-2x+60,当x=12时,y=-2×12+60=36(千瓦·【题目点拨】本题考查回归直线方程的应用,解题的关键在于利用回归直线过样本中心点x,3、C【解题分析】分析:首先确定的真假,然后确定符合命题的真假即可.详解:考查所给命题的真假:对于,当常数列为时,该数列不是等比数列,命题是假命题;对于,当时,,该命题为真命题;对于,由可得,令可得,则函数斜率为的切线的切点坐标为,即,切线方程为,即,据此可知,直线与曲线不相切,该命题为假命题.考查所给的命题:A.为真命题;B.为真命题;C.为假命题;D.为真命题;本题选择C选项.点睛:本题主要考查命题真假的判断,符合问题问题,且或非的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、D【解题分析】分析:演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理.其形式在高中阶段主要学习了三段论:大前提、小前提、结论,由此对四个命题进行判断得出正确选项.详解:A在数列{an}中,a1=1,,通过计算a2,a3,a4由此归纳出{an}的通项公式”是归纳推理.B选项“由平面三角形的性质,推出空间四边形的性质”是类比推理C选项“某校高二(1)班有55人,高二(2)班有52人,由此得高二所有班人数超过50人”是归纳推理;;D选项选项是演绎推理,大前提是“两条直线平行,同旁内角互补,”,小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”,结论是“∠A+∠B=180°,是演绎推理.综上得,D选项正确故选:D.点睛:本题考点是进行简单的演绎推理,解题的关键是熟练掌握演绎推理的定义及其推理形式,演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理.演绎推理主要形式有三段论,其结构是大前提、小前提、结论.5、B【解题分析】
由题意画出图形,证明平面,然后找出与平面所成角,求解三角形得出答案.【题目详解】解:如图,由题意可知,,又,,,即,,分别为,的中点,.,,而,平面.延长至,使,连接,则与全等,可得平面.为与平面所成角,在中,由,,可得.故选:B.【题目点拨】本题考查直线与平面所成角,考查空间想象能力与思维能力,属于中档题.6、B【解题分析】
分别判断充分性和必要性,得到答案.【题目详解】取此时不充分若或等价于且,易知成立,必要性故答案选B【题目点拨】本题考查了充分必要条件,举出反例和转化为逆否命题都可以简化运算.7、D【解题分析】
先根据图象确定A的值,进而根据三角函数结果的点求出求与的值,确定函数的解析式,然后根据诱导公式将函数化为余弦函数,再平移即可得到结果.【题目详解】由题意,函数的部分图象,可得,即,所以,再根据五点法作图,可得,求得,故.函数的图象向左平移个单位,可得的图象,则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象,故选:D.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质,以及三角函数的图象变换的应用,其中解答中熟记三角函数的图象与性质,以及三角函数的图象变换是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.8、B【解题分析】
先根据求得,进而求得,根据余弦定理求得以及,由此求得.【题目详解】由于,所以且为锐角,所以.由余弦定理得.故.所以.故选B.【题目点拨】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查余弦定理解三角形,考查向量数量积的运算,属于中档题.9、D【解题分析】
根据导数的几何意义和,确定函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,即可得出结论.【题目详解】函数的导函数为,,∴函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,故选:D.【题目点拨】本题考查函数的图象与其导函数的关系,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.10、A【解题分析】分析:利用条件概率公式求.详解:由条件概率得=故答案为:A.点睛:(1)本题主要考查条件概率的求法,意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)条件概率的公式:=.11、D【解题分析】
先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称,再利用函数的图象变换规律,得出结论.【题目详解】将函数的图象向左平移个单位,可得的图象,故选D.【题目点拨】本题主要考查诱导公式的应用,函数的图象变换规律,统一这两个三角函数的名称,是解题的关键,属于基础题.12、D【解题分析】
先判断的奇偶性及单调性,即可由为奇函数性质及单调性解不等式,结合定义域即可求解.【题目详解】函数,定义域为;则,即为奇函数,,函数在内单调递减,由复合函数的单调性可知在内单调递减,由题意可得函数为在内单调递减的奇函数,所以不等式变形可得,即,则,解不等式组可得,即,故选:D.【题目点拨】本题考查了函数奇偶性及单调性的判断,对数型复合函数单调性性质应用,由奇偶性及单调性解抽象不等式,注意定义域的要求,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】因为,所以函数是奇函数,因为,所以数在上单调递增,又,即,所以,即,解得,故实数的取值范围为.点睛:解函数不等式时,首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在函数的定义域内.14、【解题分析】
试题分析:,令,即,,令,显然是增函数,且,即方程只有一解,曲线在处的切线方程为,两平行线和间的距离为.考点:导数与切线,方程的解,平行线间的距离.15、【解题分析】分析:令y′≥1在(1,+∞)上恒成立可得a,根据右侧函数的值域即可得出a的范围.详解:y′=+2ax,x∈(1,+∞),∵曲线y=lnx+ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线,∴y′=≥1在(1,+∞)上恒成立,∴a≥﹣恒成立,x∈(1,+∞).令f(x)=﹣,x∈(1,+∞),则f(x)在(1,+∞)上单调递增,又f(x)=﹣<1,∴a≥1.故答案为:.点睛:利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.16、【解题分析】当m=0时,符合题意.当m≠0时,,则0<m<4,则0⩽m<4答案为:.点睛:解本题的关键是处理二次函数在区间上大于0的恒成立问题,对于二次函数的研究一般从以几个方面研究:一是,开口;二是,对称轴,主要讨论对称轴与区间的位置关系;三是,判别式,决定于x轴的交点个数;四是,区间端点值.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)没有(2)的分布列见解析,【解题分析】试题分析:(1)由题意完成列联表,然后计算可得,则没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2)X可能取值为90,45,30,-15,据此依据概率求得分布列,结合分布列可求得数学期望.试题解析:(1)列联表如下:甲产品乙产品合计合格品8075155次品202545合计100100200∴没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2)依题意,生产一件甲,乙产品为合格品的概率分别为,随机变量可能取值为90,45,30,-15,904530-15的分布列为:∴18、(1).(2)①直线的斜率为除以外的任意实数.②.【解题分析】分析:(1)由离心率条件得,然后将点.代入原式得到第二个方程,联立求解即可;(2)①先得出OP的方程,然后根据点差法研究即可;②先表示出,然后联立直线和椭圆根据韦达定理代入等式求解即可.详解:(1)由可得,设椭圆方程为,代入点,得,故椭圆方程为:.(2)①由条件知,设,则满足,,两式作差得:,化简得,因为被平分,故,当即直线不过原点时,,所以;当即直线过原点时,,为任意实数,但时与重合;综上即直线的斜率为除以外的任意实数.②当时,,故,得,联立,得,舍去;当时,设直线为,代入椭圆方程可得,(#)所以,,,,故解得,此时方程(#)中,故所求直线方程为.点睛:考查椭圆的标准方程,直线和椭圆的位置关系,期中点差法的应用是必须要熟悉掌握的,当出现弦的中点问题时通常都会想到的点差法的应用同时对计算的准确性也提出了较高要求,属于较难题型.19、(1)当时,在上单调递增,在上单调递减;当时,在和上单调递增,在上单调递减;当时,在上单调递增;当时,在和上单调递增,在上单调递减;(2)证明见解析【解题分析】
(1)可求得,分别在、、、四种情况下讨论导函数的符号,从而得到原函数的单调性;(2)将不等式转化为:,令,,利用导数求得和,可证得,从而证得结论.【题目详解】(1),①当时,时,;时,在上单调递增,在上单调递减②当时,和时,;时,在和上单调递增,在上单调递减③当时,在上恒成立在上单调递增④当时,和时,;时,在和上单调递增,在上单调递减综上所述:当时,在上单调递增,在上单调递减;当时,在和上单调递增,在上单调递减;当时,在上单调递增;当时,在和上单调递增,在上单调递减(2)对,恒成立即为:,等价于:令,则时,;时,在上单调递减,在上单调递增令,则时,;时,在上单调递增,在上单调递减综上可得:,即在上恒成立对,恒成立【题目点拨】本题考查导
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