2024届山西省忻州市静乐一中数学高二第二学期期末经典试题含解析

2024届山西省忻州市静乐一中数学高二第二学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若，，，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．设随机变量，随机变量，若，则（）A． B． C． D．3．若函数在区间上的图象如图所示，则的值（）A． B．C． D．4．若展开式的常数项为60，则值为()A． B． C． D．5．甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为和，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140分以上的概率为()A． B． C． D．6．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张．则恰好有2次抽到奇数的概率是（）A． B．C． D．7．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（）．A． B． C． D．8．若复数，则复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若函数f(x)=xex,x≥0x2+3x,x<0A．[0,2) B．[0,2] C．[-3,0]10．已知O为坐标原点,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则的值是A． B． C．3 D．311．“若，则，都有成立”的逆否命题是（）A．有成立，则 B．有成立，则C．有成立，则 D．有成立，则12．定积分（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．关于圆周率，祖冲之的贡献有二：①；②用作为约率，作为密率，其中约率与密率提出了用有理数最佳逼近实数的问题.约率可通过用连分数近似表示的方法得到，如：，舍去0.0625135，得到逼近的一个有理数为，类似地，把化为连分数形式：（m，n，k为正整数，r为0到1之间的无理数），舍去r得到逼近的一个有理数为__________.14．已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.15．己知复数和均是纯虚数，则的模为________.16．已知随机变量服从正态分布，，则．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，且．（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．18．（12分）已知，．当时，求的值；当时，是否存在正整数n，r，使得、、，依次构成等差数列？并说明理由；当时，求的值用m表示．19．（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数，．（1）当时，求的极值；（2）若且对任意的，恒成立，求的最大值．21．（12分）已知点为坐标原点椭圆的右焦点为，离心率为，点分别是椭圆的左顶点、上顶点，的边上的中线长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于两点直线分别交直线于两点，求．22．（10分）近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”．根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量（百斤）与使用有机肥料（千克）之间对应数据如下表：使用有机肥料(千克)345678910产量增加量(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根据表中的数据，试建立关于的线性回归方程（精确到）；（2）若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客．已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)．该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如表：每天16点前的销售量(单位：千克)100110120130140150160频数10201616141410若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大？附：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．参考数据：，．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据题意将问题转化为，记，从而在上单调递增，从而在上恒成立，利用分离参数法可得，结合题意可得即可.【题目详解】设，因为，所以.记，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因为，所以函数在上单调递增，故有.因为，所以，即.故选：D【题目点拨】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题.2、A【解题分析】试题分析：∵随机变量，∴，解得．∴，∴，故选C．考点：1．二项分布；2．n次独立重复试验方差．3、A【解题分析】

根据周期求，根据最值点坐标求【题目详解】因为,因为时，所以因为，所以，选A.【题目点拨】本题考查由图像求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.4、D【解题分析】

由二项式展开式的通项公式写出第项，求出常数项的系数，列方程即可求解.【题目详解】因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.5、A【解题分析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140分以上的概率为甲考140分以上乙未考到140分以上事件概率与乙考140分以上甲未考到140分以上事件概率的和，而甲考140分以上乙未考到140分以上事件概率为，乙考140分以上甲未考到140分以上事件概率为，因此，所求概率为，选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.6、B【解题分析】

先求出每次抽到奇数的概率，再利用n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式求出结果．【题目详解】每次抽到奇数的概率都相等，为，故恰好有2次抽到奇数的概率是••，故选：B．【题目点拨】本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式的应用，属于基础题．7、B【解题分析】

结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为×20%=11.25%，得解．【题目详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为×20%=11.25%，故选B．【题目点拨】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题．8、B【解题分析】

把复数为标准形式，写出对应点的坐标．【题目详解】，对应点，在第二象限．故选B．【题目点拨】本题考查复数的几何意义，属于基础题．9、A【解题分析】

先作y=f(x)的图象与直线y=-x+2的图象在同一直角坐标系中的位置图象，再结合函数与方程的综合应用即可得解．【题目详解】设h(x)=xe则h(x)=1-x则h(x)在(0,1)为增函数，在(1,+∞)为减函数，则y=f(x)的图象与直线y=-x+2的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示，由图可知，当g(x)有三个零点，则a的取值范围为：0⩽a<2，故选：A．【题目点拨】本题考查了作图能力及函数与方程的综合应用，属于中档题．10、B【解题分析】抛物线的焦点为,当直线l与x轴垂直时，,所以11、D【解题分析】

根据逆否命题定义以及全称命题否定求结果.【题目详解】“若，则，都有成立”的逆否命题是:有成立，则,选D.【题目点拨】对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.12、B【解题分析】

直接利用定积分公式计算得到答案.【题目详解】.故选：.【题目点拨】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】

利用题中的定义以及类比推理直接进行求解即可.【题目详解】舍去得到逼近的一个有理数为.故答案为：【题目点拨】本题考查了类比推理，解题的关键是理解题中的定义，属于基础题.14、【解题分析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则，解得，故m的取值范围是.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.15、1【解题分析】

通过纯虚数的概念，即可求得，从而得到模长.【题目详解】根据题意设，则，又为虚数，则，故，则，故答案为1.【题目点拨】本题主要考查纯虚数及模的概念，难度不大.16、0.16【解题分析】试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴为.由及正态分布的性质，考点：正态分布及其性质.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见证明；（2）.【解题分析】

（1）由柯西不等式即可证明；（2）可先计算的最小值，再分，，三种情况讨论即可得到答案.【题目详解】解：（1）由柯西不等式得．∴，当且仅当时取等号．∴；（2），要使得不等式恒成立，即可转化为，当时，，可得，当时，，可得，当时，，可得，∴的取值范围为：．【题目点拨】本题主要考查柯西不等式，均值不等式，绝对值不等式的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，分类讨论能力，难度中等.18、（1）；（2）不存在；（3）.【解题分析】

在的二项式定理中，先令得所有项系数和，再令得常数项，然后相减即得．将变成后，利用二项展开式的通项公式可得，再假设存在正整数n，r满足题意，利用等差数列的性质得，化简整理，解方程即可判断存在性；求得，2，3的代数式的值，即可得到所求结论．【题目详解】解：，，当时，令和，可得：，，故；当时，假设存在正整数n，r，使得、、，依次构成等差数列，由二项式定理可知，，若、、成等差数列，则，即，即，化简得，即为，若、、成等差数列，同理可得，即有，即为，化为，可得，方程无解，则不存在正整数n，r，使得、、，依次构成等差数列；，当时，；当时，；当时，；可得时，．【题目点拨】本题考查二项式定理及等差数列的性质，组合数公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于综合题．19、（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列为

0

1

2

3

的数学期望【解题分析】

试题分析：对于问题（I）由题目条件并结合间接法，即可求出乙投球的命中率；对于问题（II），首先列出两人共命中的次数的所有可能的取值情况，再根据题目条件分别求出取各个值时所对应的概率，就可得到的分布列．试题解析：（I）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为.（II）由题设知（I）知，，，，可能取值为故，，的分布列为考点：1、概率；2、离散型随机变量及其分布列.20、（1）极小值为，无极大值；（2）1.【解题分析】

（1）将代入，求其单调区间，根据单调区间即可得到函数的极值.（2）首先将问题转化为，恒成立，设，求出其单调区间和最值即可得到的最大值.【题目详解】（1）当时，，易知函数在上为单调增函数，及所以当，，为减函数.当，，为增函数.所以在时取最小值，即，无极大值.（2）当时，由，即，得.令，则.设，则，在上为增函数，因为，，所以，且，当时，，，在上单调递减；当时，，，在上单调递增．所以，因为，所以，，所以，即的最大值为1．【题目点拨】本题第一问考查利用导数求函数的极值，第二问考查利用导数解决恒成立问题，属于中档题.21、（1）；（2）0.【解题分析】

（1）首先根据题意列出方程组，再解方程即可.（2）首先设直线的方程为：，，，则，，联立方程，利用根系关系结合三点共线即可求出.【题目详解】（1）如图所示由题意得为直角三角形，且上的中线长为，所以．则，解得.所以椭圆的标准方程为：.（2）由题意，如图设直线的方程为：，，，则，，