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文档简介
浙江省宁波市六校联考2024届数学高二下期末教学质量检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图,平面与平面所成的二面角是,是平面内的一条动直线,,则直线与所成角的正弦值的取值范围是()A. B.C. D.2.已知原命题:已知,若,则,则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为()A. B. C. D.3.世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名,则比赛进行的总场数为()A.64 B.72 C.60 D.564.直线与曲线所围成的曲边梯形的面积为()A.9 B. C. D.275.若命题:,,命题:,.则下列命题中是真命题的是()A. B. C. D.6.将曲线y=sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A. B. C. D.7.已知,则()A. B.186 C.240 D.3048.运行下列程序,若输入的的值分别为,则输出的的值为A. B.C. D.9.如图,某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是()A. B. C. D.10.已知,则下列结论正确的是A.是偶函数 B.是奇函数C.是奇函数 D.是偶函数11.为自然对数的底数,已知函数,则函数有唯一零点的充要条件是()A.或或 B.或C.或 D.或12.已知随机变量,则参考数据:若,A.0.0148 B.0.1359 C.0.1574 D.0.3148.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在推导等差数列前n项和的过程中,我们使用了倒序相加的方法,类比可以求得________.14.____.15.加工某种零件需要两道工序,第一道工序出废品的概率为0.4,两道工序都出废品的概率为0.2,则在第一道工序出废品的条件下,第二道工序又出废品的概率为__________.16.已知为虚数单位,复数在复平面内对应的点在直线上,则的共轭复数________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设向量,,,记函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在锐角中,角,,的对边分别为,,,若,,求面积的最大值.18.(12分)在直角坐标平面内,直线l过点P(1,1),且倾斜角α=.以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.19.(12分)假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:(1)求关于的线性回归方程;(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?参考公式:20.(12分)已知数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,记数列的前项和为,证明:.21.(12分)如图,在四边形中,,,四边形为矩形,且平面,.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.22.(10分)已知函数.(1)若曲线在处切线的斜率为,求此切线方程;(2)若有两个极值点,求的取值范围,并证明:.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】
假定ABCD和BCEF均为正方形,过D作,可证平面BCEF,进而可得直线BD与平面BCEF所成的角正弦值,即直线与所成角的正弦值的最小值,当直线与异面垂直时,所成角的正弦值最大.【题目详解】过D作,垂足为G,假定ABCD和BCEF均为正方形,且边长为1则平面CDG,故又,平面BCEF故直线BD在平面BCEF内的射影为BG,由已知可得,则以直线BD与平面BCEF所成的角正弦值,所以直线BD与平面BCEF内直线所成的角正弦值最小为,而直线与所成角最大为(异面垂直),即最大正弦值为1.故选:B【题目点拨】本题考查了立体几何中线面角,面面角找法,考查了转化思想,属于难题.2、D【解题分析】
判断原命题的真假即可知逆否命题的真假,由原命题得出逆命题并判断真假,即可得否命题的真假。【题目详解】由题原命题:已知,若,则,为真命题,所以逆否命题也是真命题;逆命题为:已知,若,则,为真命题,所以否命题也是真命题。故选D.【题目点拨】本题考查四种命题之间的关系,解题的关键是掌握互为逆否的命题同真假,属于基础题。3、A【解题分析】分析:先确定小组赛的场数,再确定淘汰赛的场数,最后求和.详解:因为8个小组进行单循环赛,所以小组赛的场数为因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛,所以淘汰赛的场数为因此比赛进行的总场数为48+16=64,选A.点睛:本题考查分类计数原理,考查基本求解能力.4、A【解题分析】直线x=0,x=3,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积为:.本题选择A选项.5、C【解题分析】
先判断命题p和q的真假,再判断选项得解.【题目详解】对于命题p,,所以命题p是假命题,所以是真命题;对于命题q,,,是真命题.所以是真命题.故选:C【题目点拨】本题主要考查复合命题的真假的判断,考查全称命题和特称命题的真假的判断,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解题分析】
根据反解,代入即可求得结果.【题目详解】由伸缩变换可得:代入曲线,可得:,即.故选:.【题目点拨】本题考查曲线的伸缩变换,属基础题,难度容易.7、A【解题分析】
首先令,这样可以求出的值,然后把因式分解,这样可以变成两个二项式的乘积的形式,利用两个二项式的通项公式,就可以求出的会下,最后可以计算出的值.【题目详解】令,由已知等式可得:,,设的通项公式为:,则常数项、的系数、的系数分别为:;设的通项公式为:,则常数项、的系数、的系数分别为:,,所以,故本题选A.【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用,正确求出通项公式是解题的关键.8、B【解题分析】分析:按照程序框图的流程逐一写出即可详解:第一步:第二步:第三步:第四步:最后:输出.,故选B.点睛:程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来,观察规律,得出所求量与步数之间的关系式.9、C【解题分析】
根据三视图知几何体为上下底面为等腰直角三角形,高为的三棱台,计算体积得到答案.【题目详解】根据三视图知:几何体为上下底面为等腰直角三角形,高为的三棱台,故.故选:.【题目点拨】本题考查了三视图求体积,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10、A【解题分析】因为,所以,又,故,即答案C,D都不正确;又因为,所以应选答案A.11、A【解题分析】
作出函数的图像如图所示,其中,则,设直线与曲线相切,则,即,设,则,当时,,分析可知,当时,函数有极大值也是最大值,,所以当时,有唯一解,此时直线与曲线相切.分析图形可知,当或或时,函数的图像与函数的图像只有一个交点,即函数有唯一零点.故选.【题目点拨】本小题主要考查分段函数的图象与性质,考查函数零点问题的处理方法,考查利用导数求相切时斜率的方法,考查数形结合的数学思想方法.首先画出函数的图象,分段函数的图象注意分界点的位置是实心的函数空心的.然后将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点来解决.12、B【解题分析】
根据正态分布函数的对称性去分析计算相应概率.【题目详解】因为即,所以,,又,,且,故选:B.【题目点拨】本题考查正态分布的概率计算,难度较易.正态分布的概率计算一般都要用到正态分布函数的对称性,根据对称性,可将不易求解的概率转化为易求解的概率.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】令,则:,两式相加可得:,故:,即.14、【解题分析】
分别求得和的值,相加求得表达式的结果.【题目详解】由于表示圆心在原点,半径为的圆的上半部分,故..故原式.【题目点拨】本小题主要考查利用几何意义计算定积分的值,考查定积分的计算,属于基础题.15、0.5【解题分析】分析:利用条件概率求解.详解:设第一道工序出废品为事件则,第二道工序出废品为事件,则根据题意可得,故在第一道工序出废品的条件下,第二道工序又出废品的概率即答案为0.5点睛:本题考查条件概率的求法,属基础题.16、【解题分析】
把复数对应的点的坐标代入直线上,由此得到复数,即可求出答案【题目详解】复数在复平面内对应的点为,代入直线,可得,解得:,故复数,所以复数的共轭复数;故答案为【题目点拨】本题主要考查复数对应点的坐标以及与共轭复数的关系,属于基础题。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2).【解题分析】分析:(1)函数,根据向量坐标的运算,求出的解析式,化简,结合三角函数的性质可得单调递减区间;(2)根据,求出A,由,利用余弦定理和基本不等式求解面积的最大值.详解:(1)由题意知:,令,,则可得:,,∴的单调递增区间为.(2)∵,∴,结合为锐角三角形,可得,∴.在中,利用余弦定理,即(当且仅时等号成立),即,又,∴.点睛:本题考查了三角函数的性质的运用、余弦定理和基本不等式灵活应用.18、(1)x2+y2-4y=0.(2)2【解题分析】试题分析:(1)根据将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程(2)设直线参数方程,与圆方程联立,根据参数几何意义以及韦达定理得|PA|·|PB|=|t1t2|=2.试题解析:(1)∵ρ=4sinθ,∴ρ2=4ρsinθ,则x2+y2-4y=0,即圆C的直角坐标方程为x2+y2-4y=0.(2)由题意,得直线l的参数方程为(t为参数).将该方程代入圆C的方程x2+y2-4y=0,得+-4=0,即t2=2,∴t1=,t2=-.即|PA|·|PB|=|t1t2|=2.19、(1);(2)万元【解题分析】
(1)先求出样本中心点及代入公式求得,再将代入回归直线求得的值,可得线性回归方程;(2)在(1)中求得的线性回归方程中,取x=10,求得y值得答案.【题目详解】(1)由题表数据可得,由公式可得,即回归方程是.(2)由(1)可得,当时,;即,使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是万元.【题目点拨】本题考查线性回归方程,考查计算能力,是基础题.20、(1).(2)证明见解析.【解题分析】试题分析:(I)当时,,整理得,当n=1时,有.数列是以为公比,以为首项的等比数列.即可求数列的通项公式.(II)由(I)有,则,用裂项相消法可求其前n项和.试题解析:(I)当时,有,解得.当时,有,则整理得:数列是以为公比,以为首项的等比数列.即数列的通项公式为:.(II)由(I)有,则故得证.21、(1)见解析(2)【解题分析】
(1)要证平面,可证平面即可,通过勾股定理可证明,再利用线面垂直可证,于是得证;(2)建立空间直角坐标系,求出平面的一个法向量和平面的一个法向量,再利用数量积公式即得答案.【题目详解】(1)证明:在梯形中,∵,设又∵,∴∴∴,则∵平面,平面∴,而∴平面∵,∴平面(2)分别以直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系设则,,,,∴,,设为平面的一个法向量,由,得,取,则∵是平面的一个法向量,∴∴二面角的余弦值为.【题目点拨】本题主要考查线面垂直证明,二面角的相关计算,意在考查学生的空间想象能力,转化能力,逻辑推理能力及计算能力,难度中等.22、(1);(2),证明见解析.【解题分析】
(1)在处切线的斜率为,即,得出,计算f(e),即可出结论(2)①有两个极值点得=0有两个不同的根,即有两个不同的根,令,利用导数求其范围,则实数a的范围可求;有两个极值点,利用在(e,+∞)递减,,即可证明【题目详解】(1)
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