高考数学二轮复习 专题能力训练5 基本初等函数、函数的图象和性质 文-人教版高三数学试题

专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.(2018全国Ⅲ,文7)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)2.(2018全国Ⅲ,文9)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()3.(2019全国Ⅱ,文6)设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex-1,则当x<0时,f(x)=()A.e-x-1 B.e-x+1C.-e-x-1 D.-e-x+14.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A.f(x)在区间(0,2)内单调递增 B.f(x)在区间(0,2)内单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称5.(2019山东潍坊一模,9)已知偶函数y=f(x),当x∈(-1,0)时,f(x)=2-x.若α,β为锐角三角形的两个内角,则()A.f(sinα)>f(sinβ) B.f(sinα)>f(cosβ)C.f(cosα)>f(cosβ) D.f(cosα)>f(sinβ)6.已知函数f(x)=xln(1+x)+x2,x≥0,-xlnA.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.[-1,0]C.[0,1] D.[-1,1]7.(2018全国Ⅱ,文12)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50 B.0 C.2 D.508.(2019湖南常德检测,11)已知f(x)是R上的偶函数,fx+π2=-f(x),当0≤x≤π2时,f(x)=sinx,则函数y=f(x)-lgA.12 B.10 C.6 D.59.若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a=10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),则a的取值范围是11.设奇函数y=f(x)(x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且当x∈0,12时,f(x)=-x2,则f(3)+f-12.若f(x)+3f1x=x+3x-2log2x对x∈(0,+∞)恒成立,且存在x0∈[2,4],使得f(x0)>m成立,则m的取值范围为13.若不等式3x2-logax<0在x∈0,13内恒成立,求实数二、思维提升训练14.定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1<x<0时,f(x)=2x-1,则f(log220)等于()A.14 B.-14 C.-15 15.(2019山东菏泽三模,6)已知函数图象如图所示,则其对应的函数解析式可能是()A.y=2x-x2-1B.y=2xsinxC.y=xD.y=(x2-2x)ex16.(2019黑龙江大庆质检,12)定义在R上的函数f(x)同时满足:①对任意的x∈R,都有f(x+1)=f(x);②当x∈(1,2]时,f(x)=2-x.若函数g(x)=f(x)-logax(a>0,且a≠1)恰有3个零点,则a的取值范围是()A.0,14 C.(2,3] D.(3,4]17.已知函数f(x)=|x|+2,x<1,x+2x,x≥1.设a∈R,若关于A.[-2,2] B.[-23,2]C.[-2,23] D.[-23,23]18.如图,边长为1的正方形ABCD,其中边DA在x轴上,点D与坐标原点重合.若正方形沿x轴正向滚动,先以A为中心顺时针旋转,当B落在x轴上时,再以B为中心顺时针旋转,如此继续,当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时,则以该顶点为中心顺时针旋转.设顶点C(x,y)滚动时形成的曲线为y=f(x),则f(2019)=.

19.已知a∈R,函数f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,20.已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.B解析设所求函数的图象上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知点Q在y=lnx的图象上,所以y=ln(2-x),故选B.2.D解析当x=0时,y=2>0,排除A,B;当x=12时,y=-124+122+23.D解析∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).当x<0时,-x>0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故选D.4.C解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,2)内单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C.5.B解析根据题意,得当x∈(-1,0)时,f(x)=2-x=12x,则f(x)在区间(-1,0)内为减函数.又f(x)为偶函数,则f(x若α,β为锐角三角形的两个内角,则α+β>90°,即α>90°-β,所以sinα>sin(90°-β)=cosβ,所以f(sinα)>f(cosβ).6.D解析设x>0,则-x<0,f(-x)=xln(1+x)+x2=f(x),所以函数f(x)为偶函数,且当x≥0时,易知f(x)=xln(1+x)+x2为增函数,所以不等式f(-a)+f(a)≤2f(1)等价于2f(a)≤2f(1),即f(a)≤f(1),亦即f(|a|)≤f(1),则|a|≤1,解得-1≤a≤1,故选D.7.C解析∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.8.B解析由fx+π2=-f(x),可得函数f(x)的周期为π,作出函数y=f(x)与y=lg|x|的图象,由图象可知,当又函数y=f(x)与y=lg|x|均为偶函数,所以函数y=f(x)-lg|x|的零点个数是10.9.1解析∵f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+a+1)=lna+1+1a,f(1)=因此ln(a+1+1)-lna=ln(a+1于是lna=0,∴a=1.10.12,2解析由题意知a>0,log12a=log2a-1∵f(x)是R上的偶函数,∴f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a∵f(log2a)+f(log12a)≤2∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1,∴a∈1211.-14解析根据对任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),进而得到f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t),得函数y=f(x)的一个周期为2,则f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-3212.(-∞,6)解析在f(x)+3f1x=x+3x-2log2x中,以1x代替x,得f1x+3f(x)=1x+3x+2log2x,消去f1x,得f(x若x∈[2,4],则f(x)单调递增,f(x)max=f(4)=6,故m<6.13.解由题意知3x2<logax在x∈0,1在同一平面直角坐标系内,分别作出函数y=3x2和y=logax的图象.观察两函数图象,当x∈0,13时,若a>1,函数y=logax的图象显然在函数y=3当0<a<1时,由图可知,y=logax的图象必须过点13则loga13≥13,所以a≥127,所以综上,实数a的取值范围为127≤a<1二、思维提升训练14.D解析由f(x+1)=f(x-1)可知函数f(x)是周期为2的周期函数,所以f(log220)=f(2+log25)=f(log25)=f(log25-2)=-f(2-log25)=-(22-log2515.D解析y=2xsinx为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B;函数y=xlnx的定义域为{x|0<x<1,或对于y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-1<0,故排除A.16.C解析由题意,得方程f(x)=logax(a>0,且a≠1)有3个解,所以函数y=f(x)和y=logax的图象有3个交点.因为对任意的x∈R,都有f(x+1)=f(x),所以函数y=f(x)是周期为1的函数.又当x∈(1,2]时,f(x)=2-x,可画出函数y=f(x)的图象,如图所示.若函数y=logax的图象与函数y=f(x)的图象有交点,则需满足a>1.结合图象可得,要使两函数的图象有3个交点,则需loga2<117.A解析由f(x)=|x|+2,x<1,x+∵关于x的不等式f(x)≥x2+a∴关于x的不等式-f(x)≤x2+a≤f(x)在R即关于x的不等式-x2-f(x)≤a≤f(x)-x2在R令p(x)=-x2-f(x则p(x)=x当x<0时,p(x)<-2,当0≤x<1时,-72<p(x)≤-当x≥1时,p(x)≤-23,当且仅当x=233综上所述,p(x)max=-2.令t(x)=f(x)-x2,则t(x)=当x<0时,t(x)>2,当0≤x<1时,2≤t(x)<52,当x≥1时,t(x)≥2,当且仅当x=2时取等号综上所述,t(x)min=2.∵关于x的不等式-x2-f(x)≤a≤f(x)-x2在R上恒成立,∴-2≤a≤2.18.0解析由题意,得f(x)是周期为4的函数,所以f(2019)=f(4×504+3)=f(3).由题意,得当x=3时,点C恰好在x轴上,所以f(3)=0,故f(2019)=0.19.18,2解析当x>0时,f(x)≤|x|可化为-x2+2x-2a≤x,即x-122+2当-3≤x≤0时,f(x)≤|x|可化为x2+2x+a-2≤-x,即x2+3x+a-2≤0.对于函数y=x2+3x+a-2,其图象的对称轴方程为x=-32因为当-3≤x≤0时,y≤0,所以当x=0时,y≤0,即a-2≤0,所以a≤2.综上所