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昼长夜长公式推导和应用山西省武乡一中地理组尚晓康昼长==12+17.5sin昼长=24×[12+sin-1(夜长==12-17.5sin夜长=24×[12-sin注：A、B分别代表太阳直射点纬度与当地纬度，异半球时B取负值，若值大于等于24，则极昼；小于等于0则极夜！(小康昼长公式)推导过程：当太阳直射AoN时，求BoN的昼长。该昼长=弧FCH2πOC`×24=由图eq\o\ac(○,1)，r=RcosB由图eq\o\ac(○,2)，弧FCH=πr+rαeq\o\ac(○,3)∴该昼长=弧FCH2πr×24=πr+2rα2πr×24=24×（12+απ）sinα=O`EO`F=O`Ereq\o\ac(○,4)由图eq\o\ac(○,1)，β+γ=90°=γ+∠A∴β=∠A∴tanβ=又tanβ=O`EO∴O`E=tanβR代入eq\o\ac(○,3)sinα=RtanAsinBr=∴α=sin代入eq\o\ac(○,5)∴该昼长=πr+2rα2πr×24=24×[12+弧度制该昼长=24×[12+sin角度制该昼长=24×[12+sin-1(tan夜长公式推导：可认为太阳和某个放出黑暗的星球关于地心对称，若太阳直射A°N，当地维度B°N，则黑暗星球直射A°S（—A°N）夜长=12+1=12+1=12-17.5同理，夜长=24×[12-sin公式应用举例：求春分与夏至时北极圈、北回归线、赤道、南回归线、南极圈昼长。春分，太阳直射赤道北极圈昼长=12+17.5sin-1(北回归线昼长=12+17.5sin-1(赤道昼长=12+17.5sin-1(南回归线昼长=12+17.5sin-1(南极圈昼长=12+17.5sin-1(夏至，太阳直射北回归线北极圈昼长=12+17.5sin-1(北回归线昼长=12+17.5sin-1(tanAtanB)（角度）=12+赤道昼长=12+17.5sin-1(南回归线昼长=12+17.5sin-1(南极圈昼长=12+17.5sin-1(探讨为什么对称两地昼长和为24小时：当太阳直射AoN时，

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