2024届河南省林州一中分校数学高二下期末考试试题含解析

2024届河南省林州一中分校数学高二下期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合CUA．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}2．一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以是中的任意一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，任意按最后一位数字，则不超过次就按对的概率为（）A． B． C． D．3．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．64．空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是A．(－10,2,8) B．(－10,2,－8) C．(5,2,－8) D．(－10,3,－8)5．如图所示阴影部分是由函数、、和围成的封闭图形，则其面积是（）A． B． C． D．6．A．30 B．24 C．20 D．157．一个样本数据从小到大的顺序排列为，，，，，，，，其中，中位数为，则（）A． B． C． D．8．若随机变量服从正态分布，则（）附：，．A．1．3413 B．1．2718 C．1．1587 D．1．12289．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A．210B．336C．84D．34310．将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A．，的最小值为 B．，的最小值为C．，的最小值为 D．，的最小值为11．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位12．若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则（）A．10 B．20 C．30 D．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若随机变量，且，则__________.14．函数的值域为_______．15．下表提出了某厂节能耗技术改造后，在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产耗能（吨）的几组相对数据．根据上表提供的数据，求出关于的线性回归直线方程，那么表中__________．16．已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线平行，则实数______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）己知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，点．（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．18．（12分）已知复数，i为虚数单位．（1）求；（2）若复数z满足，求的最大值．19．（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求的值；（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为，，，，，，现随机从中抽取2人上台抽奖.求或没有上台抽奖的概率.（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.21．（12分）若，解关于的不等式.22．（10分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以CU考点：集合的运算.2、B【解题分析】

利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【题目详解】设第次按对密码为事件第一次按对第一次按错，第二次按对第一次按错，第二次按错，第三次按对事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位数字，则不超过次就按对的概率由概率的加法公式得：故选：C．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3、B【解题分析】

设这个人团队解决项目的概率为，则，由，得，由此能求出的最小值．【题目详解】李某智商较高，他独自一人解决项目的概率为，有个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立地解决项目的概率都是0.1，现在李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同时研究，设这个人团队解决项目的概率为，则，，，解得．的最小值是1．故选．【题目点拨】本题考查实数的最小值的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4、B【解题分析】

直接利用中点坐标公式求解即可.【题目详解】设点关于点的对称点的坐标是,根据中点坐标公式可得，解得，所以点关于点的对称点的坐标是(－10,2,－8)，故选B.【题目点拨】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.5、B【解题分析】

根据定积分的几何意义得到阴影部分的面积。【题目详解】由定积分的几何意义可知：阴影部分面积故选B.【题目点拨】本题考查定积分的几何意义和积分运算，属于基础题．6、A【解题分析】

根据公式：计算即可.【题目详解】因为，故选：A.【题目点拨】本题考查排列数的计算，难度较易.7、A【解题分析】

数据的个数为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数.【题目详解】因为数据有个，所以中位数为：，所以解得：，故选：A.【题目点拨】本题考查中位数的计算问题，难度较易.当一组数据的个数为偶数时（从小到大排列），中位数等于中间两个数的平均数；当一组数据的个数为奇数时（从小到大排列），中位数等于中间位置的那个数.8、C【解题分析】

根据正态曲线的对称性，以及，可得结果.【题目详解】，故选：C【题目点拨】本题考查正态分布，重点把握正态曲线的对称性，属基础题.9、B【解题分析】

由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【题目详解】由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：B．【题目点拨】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．10、A【解题分析】由题意得由题意得所以，因此当时，的最小值为，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.11、B【解题分析】

=cos2x,=,所以只需将函数的图象向右平移个单位可得到故选B12、B【解题分析】分析：由题意可知数列是等差数列，由等差数列的性质得，得详解：数列为调和数列为等差数列，由等差数列的求和公式得，由等差数列的性质故选B点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，通过合理的转化建立起已知条件和考点之间的联系是解题关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由条件求得，可得正态分布曲线的图象关于直线对称．求得的值，根据对称性，即可求得答案.【题目详解】随机变量，且，可得，正态分布曲线的图象关于直线对称．，故答案为：．【题目点拨】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．14、【解题分析】

利用导数求出函数的单调性，由单调性即可得出值域.【题目详解】当，当所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减则即函数的值域为故答案为：【题目点拨】本题主要考查了利用导数求函数的值域，属于基础题.15、【解题分析】试题分析：由题意可知，因为回归直线方程，经过样本中心，所以=1．7×2．5+1．35，解得t=3考点：线性回归方程16、【解题分析】

由，求导，再根据点处的切线与直线平行，有求解.【题目详解】因为，所以，因为点处的切线与直线平行，所以，解得.故答案为：【题目点拨】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】

（1）直线的参数方程消去t可求得普通方程．由直角坐标与极坐标互换公式，求得曲线C普通方程．（2）直线的参数方程改写为（t为参数），由t的几何意义求值．【题目详解】直线l的参数方程为为参数，消去参数，可得直线l的普通方程，曲线C的极坐标方程为，即，曲线C的直角坐标方程为，直线的参数方程改写为（t为参数），代入，，，，．【题目点拨】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化．18、(1)(2).【解题分析】分析：（1）化简复数即可；（2）设，则则复数对应点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，复数对应点，所以即可先求点到圆心的距离再减去半径即可.详解：（1）（2）设，因为，所以在复平面中，复数对应点，复数对应点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆；因为AO=,所以的最大值为．点睛：与复数几何意义、模有关的解题技巧(1)只要把复数z＝a＋bi(a，b∈R)与向量对应起来，就可以根据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题．(2)有关模的运算要注意灵活运用模的运算性质．19、（1）160；（2）；（3）【解题分析】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键．（1）根据分层抽样可得故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．解：（Ⅰ）由题意得，解得.…………4分（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种………6分设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.则.…………9分（Ⅲ）由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到区域为图中的阴影部分.由，令得，令得.∴设“该运动员获得奖品”为事件则该运动员获得奖品的概率……………14分20、（1），；（2）【解题分析】

(1)利用代入法消去参数可得到直线的普通方程，利用公式可得到曲线的直角坐标方程；(2)设直线的参数方程为（为参数），代入得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.【题目详解】（1）由题意得点的直角坐标为，将点代入得则直线的普通方程为.由得，即.故曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的参数方程为（为参数），代入得．设对应参数为，对应参数为．则，，且.．【题目点拨】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．21、见解析【解题分析】

本题是含有参数的解不等式，可以先将不等式转化为的形式，再通过分类讨论参数得出解．【题目详解】时，且；时，等价于因为，所以，所以不等式可化简为当时，或．当时，，或综上所述，时，且；0时或时，或}【题目点拨】在解含有参数的不等式的时候，一定要注意参数的取值范围并进行分类讨论．22、(1).(2).【解题分析】分析：（1）由题意，求得，得到方程，即可求解实数的值；（2）由题意，对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立，问题等价于函