上海市崇明区2022届初三中考二模数学试卷+答案

2021-2022学年第二学期教学质量调研测试卷（2）九年级

数学

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列各数中，无理数是（）

6

A.yB.0.3c.Vr7D.

物.

2.如果最简二次根式与J不是同类二次根式，那么x的值是（）

A.1B.2C.3D.4

3.将抛物线），=2/向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物

线相比，不变的是（）

A.对称轴B.开口方向C.和y轴的交点D.顶点.

4.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生睡眠状况，

调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调

查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）

'人数/人

19------Y

15.........--1-1

10.......................「

6

6789睡眠时间/h

A.7h；7hB.8h；7.5hC.7h；7.5hD.8h；8

h

5.下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6.中，已知NC=90°,BC=3,AC=4,以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆

4、圆8、圆C,这三个圆的半径长都是2,那么下列结论中，正确的是（）

A.圆A与圆C相交B.圆B与圆C外切C.圆A与圆8外切D.圆A与

圆B外离.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7计算：（一2机〃3）2=.

8.分解因式：xy3-9xy=.

9.方程J3x-1=2的根是.

10.已知关于x一元二次方程*2_期_勿+3=0有两个相等的实数根，那么m的值

为.

X

H.函数y=j3x+］中自变量x的取值范围是-

12.当0（人＜1时，一次函数y=（A—l）x+Z的图像不经过第象限.

13.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任

意摸出一个球是红球的概率为.

14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银

一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲

袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称

重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄

金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为—.

15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.

16.如图，在平行四边形ABCO中，点E是边CD中点，联结AE交对角线8。于凡设

AB=a,BC=b,那么5尸可用aS表示为.

17.如图，。是RrABC的外接圆，0E_LA3交.。于点E,垂足为点。，AE,CB

的延长线交于点?如果8=3,A3=8,那么FC的长是.

18.如果三角形一条边上中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三

角形在HLABC中，ZC=90°,AC>BC,若RLABC是“匀称三角形"，那么

BC:AC:AB=.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.计算：2T+sin30。一一一一(V3-1)0

V3+1

x+2y-2①

20.解方程组:

X2_5孙+4)尸=0(2)

21.已知在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点P。,2）,直

线A8垂直于x轴，垂足为点C（点C在原点的右侧），并分别与正比例函数和反比例函数

的图象相交于点A、B,且AC+BC=5.

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式：

（2）求一AO3的面积.

22.为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，

如图1是某益智健身苑点中的“侧摆器”.锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站

立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动.

图1图2

(1)如图2是侧摆器的抽象图，已知摆臂。4的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点A

为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点B为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点

位置，ZBOA=25°，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差.(精确到0.1厘

米)(sin25°«0.423,cos25°«0.906,tan25°«0.466)

(2)小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，

每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务，求小杰原

计划完成锻炼需多少小时？

23.已知：如图，在四边形ABCO中，=点E在边BC上，且

AE〃CDDE〃A3,作CF〃AD交线段AE于点兄连接8F.

(1)求证：

(2)如果6炉=A8-£f，求证：NECF=ZBAE.

24.如图.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+2x+c(aN0)与x轴交于点A、B,与y

轴交于点C,点A的坐标为(一1,0),对称轴为直线x=l.点M为线段上的一个动

点，过点〃作直线/平行于y轴交直线BC于点F,交抛物线丁=奴2+21+。(。70)于点

E.

(1)求抛物的解析式；

(2)当以C、E、尸为顶点的三角形与cABC相似时，求线段E尸的长度：

(3)如果将△ECR沿直线CE翻折，点F恰好落在y轴上点N处，求点N坐标.

25.如图，在用ABC中，/。=90°,/63=30°,48=10.点6是线段48上一动

点，点G在8c的延长线上，且CG=AE，连接EG,以线段EG为对角线作正方形

EDGF,边ED交AC边于点M,线段EG交AC边于点N,边EF交BC边于点P.

(1)求证：NG=2EN；

(2)设AE=x,Z\AEN的面积为y,求y关于X的函数解析式，并写出x的定义域;

(3)连接NP,当是直角三角形时，求AE的值.

2021-2022学年第二学期教学质量调研测试卷（2）九年级

数学

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列各数中，无理数是（）

6

A.yB.0.3c.Vr7D.

物.

答案：C

解：不、0.3、场=3属于有理数；

"属于无理数；

故选：C.

2.如果最简二次根式反不与J7用是同类二次根式，那么x的值是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：D

解：•.•最简二次根式，3x—5与Jx+3是同类二次根式,

3%-5=%+3,

••尤=4,

故选：D.

3.将抛物线y=2/向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物

线相比，不挛的是（）

A.对称轴B.开口方向C.和y轴的交点D.顶点.

答案：B

解：y=2f的对称轴为y轴，开口向上，与y轴交点（0,0）,顶点（0,0）

将抛物线y=2/向右平移1个单位，再向上平移2个单位后解析式为：y=2（x-l）2+2

二平移后对称轴为x=l,开口向上，与y轴交点（0,4）,顶点（1,2）

开口方向不变

故选：B

4.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，

调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调

查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）

人数/人

19........T-

15...........r-i

10..........「

6T

6789睡眠时间/h

A.7h；7hB.8h；7.5hC.7h；7.5hD.8h；8

h

答案：C

解：由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；

把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，

而第25位学生的睡眠时间为7h,第26位学生的睡眠时间为8h,其平均数为7.5h,

故选：C.

5.下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

答案：B

解：解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；

B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；

。、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；

故选:B.

6.RJABC中,己知NC=90°,BC=3,AC=4,以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆

A、圆8、圆C,这三个圆的半径长都是2,那么下列结论中，正确的是（）

A.圆4与圆C相交B.圆8与圆C外切C.圆A与圆8外切D.圆A与

圆B外离.

答案：D

解：•••NC=90°,3C=3,AC=4,

'AB^yjAC2+BC2=5'

•.•三个圆的半径长都等于2,

•••任意两圆的圆心距都是4,

...圆A与圆C外切，圆B与圆C相交，圆A与圆B外离，

故选：D.

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.计算：(-2//J/13)2=.

答案：4m2n6##4被M

解：(-2/W?)2=(—2)2加2(“3)2=4m2〃6,

故答案为：4m2n6-

8.分解因式：孙3-9xy-.

答案：町&+3)。-3)

解：解：xy3-9x>,=x},ty2-9)=x),(>,+3)(y-3)

故答案为外。+3)0-3).

9.方程J3x-1=2的根是.

答案：x=g.

3

解：试题分析：:J3x-1=2，A3X-1M,/.x=-,经检验x=二是原方程组的解，故答

33

案为x=—.

考点：无理方程.

10.已知关于x的一元二次方程/一mx-m+3=0有两个相等的实数根，那么阳的

值为.

答案：2或-6##—6或2

解：•••关于x的一元二次方程才2一艘一/+3=0有两个相等的实数根.

A=zn2—4(—〃?+3)=0.

解得班=2,m2=-6.

故答案为：2或-6.

H.函数y=-7上=中自变量x的取值范围是________.

<3x+1

答案：x>--

3

解：由题意得：3x+l>0

解得：X>—

3

故答案为：x>—.

3

12.当()<%<1时，一次函数y=(左一l)x+Z的图像不经过第象限.

答案：三

解：

：.k-\<0,

函数图像一定经过第二、第四象限；

\"b=k>0,

图像与y轴交于正半轴，

/.函数图像一定经过第一象限；

函数图像一定不经过第三象限；

故答案为：三.

13.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任

意摸出一个球是红球的概率为.

答案：f

O

解：解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结

果，

所以从袋中任意摸出一个球是红球概率为3:，

3

故答案为：-.

8

14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银

一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲

袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称

重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄

金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为—.

9x=1ly

答案..

•[(10y+x)_(8x+y)=]3

解：根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得9x=lly,

再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10y+x)-(8x+y)=13.

9x=1ly

因此

(10y+x)_(8尤+y)=13

9x=1ly

所以答案为《

(10y+x)_(8x+y)=13

15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为

答案：6

解：解：•.•多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，

.♦.内角和是720度,

720+180+2=6,

这个多边形是六边形.

故答案为：6.

16.如图，在平行四边形48。中，点E是边CZ）中点，联结AE交对角线8。于凡设

AB=a,BC=b,那么8/可用表示为.

解：解：•••四边形ABC。是平行四边形,

：.AB=CD,AB//CD,

DC=AB=a,AD=BC=b

CD=—a>

•.•点E是边CO中点，

/.ED=-CD=-BA,

22

11.

:.ED=—CD=——a,

22

DE//AB,

：.BF：FD=BA-ED=2：1,

：.BF=-BD

3

BD=BC+CD-b—a'

/.BF=-2BD=2-(/b-a\)=2-h-2-a,

33、,33

22

故答案为：—b—a

33

17.如图，是RjABC的外接圆，0£，/3交。。于点£垂足为点。，AE,CB

的延长线交于点足如果。。=3,A3=8,那么FC的长是.

答案：10

解："：OE1AB,

.,.AO=8£>=；AB=Jx8=4,

0A=0C,

：■0D为三角形ABC的中位线，

，0DHBC,

又；0D=3,

；•0A=NAD，+0D。=5

0E=0A=5,

•；0E〃CF，点。是AC中点，

：.AE：EF=A0：0C=l,

即E为AF中点，

；.0E是三角形AC尸的中位线，

CF=2OE=2x5=10,

故答案为：10.

18.如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三

角形在HrABC中，ZC=90°,AC>BC,若HLABC是''匀称三角形"，那么

BC:AC:AB=.

答案：:2:V?

解：解：如图所示，作放一ABC的三条中线A。，BE,CF,

c

VZC=90°,

：.CF=-AB^BA,

2

即C尸不能为匀称三角形中线，

在RjABC中，AD>AC>BC,

即AD不能成为“匀称三角形”的中线，

:.当BE为RfABC的中线时，RtABC为“匀称三角形”，

设AC=2m则CE=〃，BE=2a,

在RN3CE中,根据勾股定理得，

BC=y]BE2-CE2=7（2a）2-a2=6a，

R1A3C中，根据勾股定理得，

AB=yjBC2+AC2=J（岛y+（2a）2=币a

•••BCACAB=Ca2a币a=62S，

故答案为：62s.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.计算：2-1+sin30°—『----(>/3—1)°

J3+1

答案：上诙

2

板（5Tli百-1,1-V3

解：原式=一+-----------1=-----

2222

x+2y=2①

20.解方程组:

x2_5-+4y2=0(2)

24

X)=一

-3

答案：<2叫

1

3

解：由②得：(x—y)(x—4y)=0,

x—y=0或工-4y=0,

因此，原方程组可以化为两个二元一次方程组

”+2户2或卜+2尸2

x-y=O[x-4_y=0

4

玉

3々3

分别解这两个方程组,得原方程组的解是，2或

2

3

21.已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象交于点尸(1,2),直

线A8垂直于x轴，垂足为点C(点C在原点的右侧)，并分别与正比例函数和反比例函数

的图象相交于点A、B,且AC+BC=5.

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式：

(2)求.A08的面积.

2

答案：(1)y=2x；y=—

x

3

(2)3或一

4

【小问1详解】

解：设正比例函数解析式为)，=&工(&。0)

反比例函数解析式为y=&(kw0)

X

•.•函数y=和y=§■的图象经过点尸(1,2)

将其分别代入两个函数，解得

4=2,k2=2

・・・正比例函数的表达式为y=2x；

2

反比例函数的表达式为^=—.

x

【小问2详解】

解：设点C(x,O),则根据函数表达式A(x,2x),8

■:AC+BC=5

2

2尢4——5

X

解得2r—5x+2=0

X——=土一

44

x=2-或x=—1

2

如图1,当％=2时，C(2,0),4(2,4),3(2,1)

•*,S^AOB=5,・。。=-x(4-l)x2=3

如图2,当犬=,时，吗,0),A团呢,4)

2

.…、

S-AOB=5••℃=1-x(4-l)x—1=—3

224

3

•'..AOB的面积为：3或一.

4

图1

图2

22.为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，

如图1是某益智健身苑点中的“侧摆器”.锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站

立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动.

图1图2

(1)如图2是侧摆器的抽象图，已知摆臂。4的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点A

为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点B为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点

位置，/BO4=25°，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差.(精确到01厘

米)(sin25°«0.423,cos25°«0.906,tan25°«0.466)

(2)小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，

每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务，求小杰原

计划完成锻炼需多少小时？

答案：(1)踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差是7.5厘米

(2)小杰原计划锻炼1小时完成

【小问1详解】

过点8作AD，垂足为D,

在MBOD中，OD=BO-cosZBOA«80x0.906=72.48

AD=OA—OZ)=80-72.48a7.5(cm)

答：踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差是7.5厘米.

【小问2详解】

设小杰原计划x小时完成锻炼.

幽-明00

由题意得：1X；

X—

5

4

解方程的：xt=l,x2=--,

44

经检验，玉=1,/=—y都是原方程的根，但《不合题意舍去.

答：小杰原计划锻炼1小时完成.

23.已知：如图，在四边形A8C。中，ZABC=/BCD,点E在边8C上，且

AE〃CD,DE〃AB，作CF〃AD交线段AE于点凡连接8兄

(1)求证：ZSABF^AEAD：

(2)如果8炉=A8・石尸，求证：/ECF=ZBAE.

答案：(1)见解析(2)见解析

【小问1详解】

AE//CD,：.?AEB?DCE

•/DE//AB

：.ZABE=ZDEC,NBAF=ZAED

ZABC=/BCD

：.ZABE=ZAEB,ZDCE=ZDEC

：.AB=AE,DE=DC

'：AF//CD,AD//CF

四边形AFCQ是平行四边形

AF^CD

AF=DE

:.^ABF^AEAD

【小问2详解】

,//\ARF^2/\F.AD

；•BF=AD

在「从尸。。中，AD=CF

：.BF=CF

：./FBE=/ECF

BEEF

VBE2=ABEF,AB=AE,——=——

AEBE

BE_EF

在AEBF与EAB中<AE~BE

ZBEF=ZAEB

：.△FBFs/\FAR

，ZFBE=ZBAE

•//FBE=NECF

：./ECF=/BAE

24.如图.在平面直角坐标系中，抛物线y=a*2+2x+c(aH0)与x轴交于点A、B,与y

轴交于点C,点A的坐标为(—1,0),对称轴为直线X=1.点M为线段。8上的一个动

点，过点M作直线/平行于y轴交直线BC于点尸，交抛物线丁=公2+2》+。(。声0)于点

E.

(1)求抛物的解析式；

(2)当以C、E、尸为顶点的三角形与AABC相似时，求线段E尸的长度：

(3)如果将沿直线CE翻折，点F恰好落在y轴上点N处，求点N的坐标.

2

答案：(1)y=-x+2x+3

9

(2)EF=Z

4

(3)N的的坐标是(0,30+1)

⑴

0=。-2+。

由题意得：'2

、2a

a=-\

解得：〈

c=3

所求的抛物线的解析式是：y^-x2+2x+3

⑵

由题意得：B（3,0）,C（0,3）,

直线BC的解析式为：y=-x+3

OB—OC，

・•・/MBF=ZFBM=Z.CFE=45°

设尸(根,—m+3),则E(/7?,-m2+2m+3)

EF=-YYT4-2m+3-(-m+3)=-m2+3m,CF-+(3+/%—3『二y/lm

当以C、E、尸为顶点的三角形与一ABC相似时，

厂、#EFCF—m2+3mV2m

ABCB435/2

.••机=*或加=0(舍去)

EF=-m2+3帆=—

9

②若色=空，则叵=—加3-

ABCB436

.•.加==或加=0（舍去）

2

oy

/•EF=一nr+3m=—

4

⑶

•；_CEN是由4CEF沿直线CE翻折而得

，CN=CF,NNCE=NECF,

•：NC//EF,

：.4NCE=NCEF,

：.ZECF=ZCEF,

CF=EF

设网〃，一〃+3),则E(〃,-/+2〃+3)

EF=-n2+2n+3-(-n+3)=-n2+3n,CF=J(O-/+(3+“-3/=

-n2+3〃=\f2n，

解得：〃=3-'或〃=。(舍去)

CF=4in=3叵-2

•••ON=OC+CN=OC+CF=36+1

：.N的坐标是((),3拒+1)

25.如图，在RjABC中，NC=9()°,NCAB=30o,A3=l().点E是线段AB上一动

点，点G在8c的延长线上，且CG=AE,连接EG,以线段EG为对角线作正方形

EDGF,边EC交4c边于点M,线段EG交AC边于点N,边EF交BC边于点、P.

（1）求证：NG=2EN；

（2）设AE=x,4AEN的面积为y,求），关于x的函数解析式，并写出x的定义域;

（3）连接NP,当△EPN是直角三角形时，求AE的值.

答案：（1）见解析（2）y=.Lj3x+—x2;定义域为OWxWlO

1212