初中数学七年级下册 复习题8 全国一等奖

复习题8

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

审：

设：

列：

解：答：审清题目中的等量关系．

设未知数．根据等量关系，列出方程组．

解方程组，求出未知数．

检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．一.行程问题:1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程

(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程(环形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈长3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速逆速=静速-水(风)速1.甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据题意得方程组解得答:甲、乙二人每分钟各跑、圈，3.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。求飞机的平均速度与风速。二.销售问题:标价×折扣=售价利润=售价-进价利润=进价×利润率（盈利百分数）

利润率=1、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价和进价各是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解：设此商品的定价为x元，进价为y元，由题意，得解得答：商品定价为200元，进价为150元。0.9x-y=20%y

0.8x-y=10x=200y=1501、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价和进价各是多少？点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．2.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙两种商品的标价各是多少?2.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙两种商品的标价各是多少?

答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，根据题意，得解这个方程组，得3、某工厂去年的利润为200万，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万.去年的总收入、总支出各是多少?解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有总收入/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（1+20%）x（1－10%）y780x－y=200（1+20%）x－（1－10%）y=780

{x=2000y=1800{解得：答：去年的总收入为2000万元、总支出是1800万元。实际问题

设未知数、找等量关系、列方程（组）

数学问题

[方程（组）]解方程（组）数学问题的解双检验实际问题的答案

小结1.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。他骑自行车的平均速度为15千米/时，步行的平均速度为5千米，路程全长20千米，他骑自行车与步行各用多少时间？候补练习2.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商