初中数学七年级下册 因式分解的意义提公因式法“黄冈赛”一等奖

因式分解的意义，提公因式法听说你们很棒！解答下列问题：（1）已知代数式m(a+b+c)的值是50，其中a=6.5,b=8.1,c=10.4,求m的值。（2）已知代数式ma+mb+mc的值是120，其中a=10,b=6,c=8,求m的值。1、计算下列各式:x(x+1)=

；(x+1)(x-1)=.:整式的乘法x2+xx2－12、请把下列多项式写成整式乘积的形式.把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.x2－1=x2+x=想一想：因式分解与整式乘法有何关系?

整式乘法x2+x一个多项式因式分解因式分解与整式乘法是互逆过程.积的形式复习与回顾练习一理解概念

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?或者两者都不是？

(1)ax－bx=x(a－b)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)2πR+2πr=2π(R+r)(4)x2+4x+4=x(x+2)+4；

因式分解整式乘法因式分解不是因式分解也不是整式乘法经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式整式乘法x2+x一个多项式因式分解积的形式观察下列各式的结构有什么特点：（2）ma＋mb（3）cx－cy＋cz

公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式探究新知（1）2πR＋2πr（2）ma＋mb（1）2πR＋2πr（3）cx－cy＋cz多项式各项都含有的相同因式(或公共因式)叫做这个多项式各项的公因式。多项式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x合作探究用心观察，找到答案多项式中的公因式是如何确定的？

44a4a2b过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是各项整数系数的最大公约数。定系数：取各项的相同的字母相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂定字母：定指数：例1:找3x2–6x3y的公因式。定系数3定字母x

所以，公因式是3x2。定指数2快速出击1、分别写出下列多项式的公因式：(3)(1)(2)(a)(

3x2y

)(5a2b

)探究新知上例各式含有相同的数,将乘法分配律逆运用,把相同的因数写在括号外面，可使运算简便.解:

(1).

3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55(2).20052-2005x2004=2005(2005-2004)=20052.请用简便的方法计算下列式子：(1).3.8x5+5.3x5+1.9x5(2).20052-2004x2005am+bm+cm=(a+b+c)m=m(a+b+c)

a2

－ab＝a(a－b)上例中,多项式的各项含有公因式,将乘法分配律逆运用,把这个公因式提出来,使多项式化成两个因式积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.55553.85.31.93.85.31.9abc=(a+b+c)a2=a×a知识储备用提公因式法分解因式的步骤第一步，找出公因式；第二步，提取公因式,(即将多项式化为几个因式的乘积)例2.用提公因式法将下列各式分解因式解：原式=（1）7x2-21x7xx-3（2）-2m3+8m2-12m解：原式=(-2m)m2+(-2m)(-4m)+6(-2m)=-2m(m2-4m+6)注意：当多项式的第一项的系数为负数时，通常把“-”作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正.←不能漏掉（2）

8ab-12abc+ab323=ab(8ab-12bc+1)22×解:原式=ab当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。(8a2b-12b2c)知识储备(3)2a(b+c)-3(b+c)分析：提公因式法步骤（分两步）

第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。解：原式=(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。(2a-3)知识储备问题竞猜善良勇敢大方热情坚强诚信小亮解的有误吗？试说明理由，并给出正解.当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)善良若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（）（A)6（a-3ax）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）D勇敢分解下列多项式解：原式=大方若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是

.热情把分解因式后得坚强先分解因式,再求解：已知a+b=5,ab=3