2024届浙江省湖州、衢州、丽水高二数学第二学期期末检测试题含解析

2024届浙江省湖州、衢州、丽水高二数学第二学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某学校有2200名学生,现采用系统抽样方法抽取44人,将2200人按1,2,…,2200随机编号,则抽取的44人中,编号落在[101,500]的人数为（）A．7 B．8 C．9 D．102．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．3．已知ξ服从正态分布，a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件 D．充要条件4．函数的定义域是（）A． B． C． D．5．两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为（）A． B． C． D．6．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（）A．（－∞，2） B．（2，+∞）C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）7．已知向量与向量的模均为2，若，则它们的夹角是（）A． B． C． D．8．已知实数，则的大小关系是()A． B． C． D．9．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．40510．已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A． B． C． D．11．若函数没有极值，则实数a的取值范围是()A． B． C． D．12．已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若变量、满足约束条件，则的最大值为__________．14．已知直线的极坐标方程为，为极点，点在直线上，线段上的点满足，则点的轨迹的极坐标方程为_______________.15．将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有________种不同的分配方案（用数字作答）。16．的展开式中，项的系数为______.（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：结合散点图可知，线性相关．（Ⅰ）求关于的线性回归方程＝（其中，用假分数表示）；（Ⅱ）计算相关系数，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．参考数据：；参考公式：回归直线方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；相关系数18．（12分）已知命题（其中）.（1）若，命题“或”为假，求实数的取值范围；（2）已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，证明：关于的不等式在上恒成立．20．（12分）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，与满足（1）求的值；（2）求的展开式中的系数。21．（12分）在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．22．（10分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

先求出每一个小组的人数，再求编号落在[101,500]的人数.【题目详解】每一个小组的人数为220044所以编号落在[101,500]的人数为500-10050故选：B【题目点拨】本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、B【解题分析】

解析：考察均值不等式，整理得即，又，3、A【解题分析】试题分析：由，知．因为二项式展开式的通项公式为＝，令，得，所以其常数项为，解得，所以“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A．考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件．4、D【解题分析】

根据求具体函数的基本原则：分母不为零、偶次根式被开方数非负、对数中真数为正数列不等式解出的取值范围，即为函数的定义域．【题目详解】由题意可得，即，解得，因此，函数的定义域为，故选D.【题目点拨】本题考查具体函数的定义域的求解，求解原则如下：（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数非负；（3）对数中真数大于零，底数大于零且不为；（4）正切函数中，；（5）求定义域只能在原函数解析式中求，不能对解析式变形.5、D【解题分析】

取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．【题目详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，则，，，，，，所以，，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D．【题目点拨】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.6、D【解题分析】

根据偶函数的性质,求出函数在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案.【题目详解】由函数为偶函数,所以,又因为函数在(－∞，0]是减函数,所以函数在(－∞，0]上的解集为,由偶函数的性质图像关于轴对称,可得在(0,+∞)上的解集为(0,2),综上可得,的解集为(-2,2).故选:D.【题目点拨】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.7、A【解题分析】

由题意结合数量积的运算法则可得，据此确定其夹角即可.【题目详解】∵，∴，∴，故选A.【题目点拨】本题主要考查向量夹角的计算，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、B【解题分析】

根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．【题目详解】解：∵，∴，，．∴．故选：B．【题目点拨】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9、C【解题分析】由题设可得2n=32⇒n=5，则通项公式Tr+1=C5r10、D【解题分析】

计算出样本中心点的坐标，将该点坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【题目详解】由题意可得，，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，故选D.【题目点拨】本题考查利用回归直线方程求参数的值，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.11、A【解题分析】

由已知函数解析式可得导函数解析式，根据导函数不变号，函数不存在极值点，对讨论，可得答案．【题目详解】∵，∴，①当时，则，在上为增函数，满足条件；②当时，则，即当时，恒成立，在上为增函数，满足条件综上，函数不存在极值点的充要条件是：．故选：A．【题目点拨】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，本题是一道基础题．12、D【解题分析】

构造函数，再由导函数的符号判断出函数的单调性，不等式，构造为，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，设，则，所以函数在上是减函数，因为，所以，所以，所以，解得．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了导数的综合应用，其中解答中根据条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解题分析】

首先画出可行域，然后确定目标函数的最大值即可.【题目详解】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，其最大值为：.【题目点拨】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.14、【解题分析】

设的极坐标为，的极坐标为，将点的坐标代入直线上得出，由，得，得，代入后化简看得出答案。【题目详解】设的极坐标为，的极坐标为.所以,,且.由得，即.故答案为：。【题目点拨】本题考查动点的极坐标方程，考查相关点法求动点的轨迹方程，解本题的关键在于弄清楚主动点与从动点两点之间极径与极角之间的关系，并用这种相互关系进行替换，考查推理能力，属于中等题。15、1【解题分析】

首先不考虑甲乙的特殊情况,算出总的分配方案,再减去甲乙同校的情况,得到答案.【题目详解】将四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师有种排法；甲、乙两名老师分配到同一个学校有种排法；故有甲、乙两名老师不能分配到同一个学校有36-6=1种排法.故答案为1．【题目点拨】本题考查了排列组合里面的捆绑法和排除法,属于基本题型.16、-30【解题分析】

由题意利用幂的意义，组合数公式，求得项的系数.【题目详解】，表示个因式的积，要得到含项，需个因式选，个因式选，其余的个因式选即可.展开式中，项的系数为.故答案为：-30【题目点拨】本题考查了二项式定理、组合数公式，需熟记公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），因为，所以拟合效果较好。【解题分析】

（Ⅰ）利用最小二乘法求线性回归方程；（Ⅱ）直接依据公式计算相关系数，比较即可。【题目详解】（1），，，，所以＝，则，故所求线性回归方程为；（II），故＝,故（I）中线性回归模型的拟合效果较好.【题目点拨】本题主要考查线性回归方程的求法以及相关系数的计算与应用。18、（1）(2)【解题分析】分析：（1）分别求出的等价命题，，再求出它们的交集；

（2），因为是的充分不必要条件，所以，解不等式组可得．详解：：（1），若，命题“或”为假，则命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；

（2），解得，

若是的充分不必要条件，则，则.点睛：本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19、（Ⅰ）的单调递增区间为和，单调递减区间为；（Ⅱ）证明见解析.【解题分析】

（Ⅰ）根据导数求解函数单调区间的步骤，确定定义域，求导，解导数不等式或，中间涉及到解含参的一元二次不等式的解法，注意分类讨论；（Ⅱ）构造函数，再利用题目条件进行放缩，得到，转化为求函数的最小值，即可证出。【题目详解】定义域为R，,令，则，则结合二次函数图像可知，当时，；当时，；当时，；故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（II）令，当时，，而，故，故，令，故，故函数在上单调递减，则，则，即关于x的不等式在上恒成立.【题目点拨】本题主要考查利用导数求函数的单调区间问题，最值问题，证明恒成立问题，涉及到转化与化归思想的应用。灵活构造函数是解决本题的关键，合理放缩也是关键点，意在考查学生的逻辑推理、数学运算和数学建模的能力。20、（1）；（2）-20.【解题分析】分析：（1）根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程求得m的值；（2）利用二项展开式的通项公式即可.详解：（1）由题意知：，又（2）含的项：所以展开式中的系数为点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．21、（1）,；（2）或.【解题分析】

(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【题目详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，a∈R)，代入曲线C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，当t1＝2t2时，解得a＝；当t1＝－2t2时，解得a＝，综上，或