20-21版§1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

20-21版§1.1回归分析的基本思想及其初步应用汇报人：AA2024-01-17回归分析概述回归分析的基本思想回归分析的初步应用回归分析的进一步探讨回归分析在实际问题中的应用回归分析概述01回归分析是一种统计学方法通过建立一个数学模型，研究因变量与自变量之间的相关关系，并用于预测和控制。线性回归与非线性回归根据模型的数学形式，回归分析可分为线性回归和非线性回归。线性回归模型中的因变量与自变量之间是线性关系，而非线性回归模型则描述因变量与自变量之间的非线性关系。回归分析的定义回归分析可以揭示自变量和因变量之间的相关关系，包括关系的方向（正相关或负相关）和强度（相关程度）。揭示变量间的关系通过建立回归模型，可以对因变量进行预测和控制。例如，在经济学中，可以利用回归分析预测某一经济指标的发展趋势；在医学中，可以利用回归分析研究某种疾病与影响因素之间的关系，进而制定预防措施。预测与控制回归分析的目的回归分析的应用领域经济学：回归分析在经济学中应用广泛，如研究经济增长、就业、通货膨胀等问题。通过建立回归模型，可以分析各种经济因素之间的相关关系，为政策制定提供依据。医学：在医学研究中，回归分析可用于研究疾病的影响因素、药物疗效评价等。例如，可以利用回归分析研究某种疾病与年龄、性别、生活习惯等因素之间的关系，为疾病的预防和治疗提供指导。社会学：在社会学研究中，回归分析可用于研究社会问题的影响因素、社会现象的发展趋势等。例如，可以利用回归分析研究教育水平、家庭背景等因素对个人收入的影响。工程学：在工程学中，回归分析可用于研究各种工程问题的影响因素、预测工程系统的性能等。例如，在机械工程中，可以利用回归分析研究材料性能与制造工艺之间的关系；在土木工程中，可以利用回归分析预测建筑物的结构性能。回归分析的基本思想02回归分析研究的是变量间的相关关系，即一个变量随另一个变量变化而变化的趋势。这种关系可以是线性的，也可以是非线性的。在回归分析中，我们通常假设自变量和因变量之间存在某种因果关系，即自变量的变化会导致因变量的变化。变量间的关系因果关系相关关系最小二乘法最小二乘法是回归分析中常用的方法，它通过最小化误差的平方和来估计回归方程的参数。这种方法简单易行，且在大多数情况下能够得到较好的结果。最大似然法最大似然法是一种基于概率的估计方法，它假设样本数据是从某个概率分布中随机抽取的，然后通过最大化似然函数来估计回归方程的参数。回归方程的建立拟合优度检验用于评估回归方程对数据的拟合程度。常用的拟合优度指标有决定系数R²、调整决定系数等。这些指标的值越接近1，说明回归方程的拟合效果越好。拟合优度检验显著性检验用于判断回归方程中的自变量是否对因变量有显著影响。常用的显著性检验方法有t检验、F检验等。如果检验结果显著，则说明自变量对因变量有显著影响，反之则没有。显著性检验回归方程的检验回归分析的初步应用03

一元线性回归分析回归直线用一条直线来近似表示两个变量之间的关系，这条直线称为回归直线。最小二乘法通过最小化预测值与实际值之间的平方和来求解回归直线的斜率和截距。判定系数用于衡量回归直线对数据的拟合程度，值越接近1，拟合程度越好。用于描述多个自变量与一个因变量之间的线性关系。多元线性方程偏回归系数多重共线性表示在控制其他自变量不变的情况下，某一自变量对因变量的影响程度。当自变量之间存在高度相关时，可能导致回归系数的估计不准确。030201多元线性回归分析当变量之间的关系不能用直线近似表示时，需要采用非线性模型进行回归分析。非线性模型通过迭代算法求解非线性模型的参数，使得模型能够最好地拟合数据。参数估计对非线性模型进行检验，包括残差分析、拟合优度检验等，以确保模型的适用性和准确性。模型检验非线性回归分析回归分析的进一步探讨04残差分析通过检查残差图、残差自相关图等，判断模型是否满足线性、同方差等假设。模型显著性检验利用F检验等方法，检验模型整体是否显著，即自变量对因变量是否有显著影响。变量显著性检验通过t检验等方法，检验每个自变量对因变量的影响是否显著。回归模型的诊断变量选择采用逐步回归、向前选择、向后剔除等方法，选择对模型贡献显著的自变量。模型形式选择根据自变量和因变量的关系，选择合适的模型形式，如线性、二次、对数等。参数估计方法优化采用加权最小二乘法、岭回归、Lasso回归等方法，优化参数估计，提高模型稳定性和预测精度。回归模型的优化利用已建立的回归模型，对新的观测值进行预测，得到预测值及预测区间。点预测根据模型的置信水平和预测区间，评估预测结果的不确定性。区间预测通过比较不同模型的预测精度、稳定性等指标，选择合适的模型进行预测。模型比较与选择回归模型的预测回归分析在实际问题中的应用05经济增长模型回归分析可用于研究经济增长与各种经济因素（如投资、就业、生产率等）之间的关系，为政策制定者提供决策依据。劳动市场分析通过回归分析，可以研究工资水平、教育程度、工作经验等因素对就业率的影响，为劳动市场政策提供参考。需求分析利用回归分析，可以估计商品价格与需求量之间的关系，帮助企业预测市场需求并制定相应的定价策略。经济学中的应用123回归分析在CAPM中用于估计资产的预期收益率与市场风险之间的关系，帮助投资者进行资产配置和风险管理。资本资产定价模型（CAPM）利用回归分析，可以建立信用评分模型，预测借款人的违约风险，为金融机构提供信贷决策支持。信用评分模型回归分析可用于研究股票价格与其影响因素（如公司业绩、市场情绪等）之间的关系，为投资者提供股票买卖建议。股票价格预测金融学中的应用03临床试验分析在临床试验中，回归分析可用于评估治疗方法的疗效和安全性，为新药的研发和审批提供依据。01疾病预测通过回归分析，可以研究生活习惯、遗传因素等对患者疾病风险的影响，为医生提供个性化的预防和治疗建议。02药物剂量调整回归分析可用于研究药物剂量与治疗效果之间的关系，帮助医生为患者制定最佳用药方案。医学中的应用质量控制利用回归分析，可以研究生产过程中各种因素对产品质量的影响，