安徽省定远县2023年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

安徽省定远县2023年九年级数学第一学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解方程时，应将其变形为()A． B． C． D．2．如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B．C． D．4．若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（）A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞35．在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（）A． B．C． D．6．若点A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是()A．y＝x+2 B． C．y＝x²+2 D．y＝-x²-27．已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（）A．38° B．62° C．52° D．72°8．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．9．若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠010．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“红桃”二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一个不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出_______颜色的球的可能性最大.12．如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为________．13．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．14．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm1．（结果保留π）15．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.1．根据上述数据，估计口袋中大约有_______个黄球16．如图，在Rt△ABC中∠B=50°，将△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上时旋转角∠BAB1=____度．17．在实数范围内分解因式：-1+9a4=____________________。18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，，，点在上，，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）求线段的长．20．（6分）阅读材料材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：.例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则.请解答：（1）一个三位的“对称数”，若，请直接写出的所有值，；（2）已知两个三位“对称数”，若能被11整数，求的所有值.21．（6分）如图，一次函数y＝kx+b（b＝0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）若kx+b＜，直接写出x的取值范围．22．（8分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．23．（8分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）24．（8分）如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.(1)求点A和B的坐标；(2)连结OA,OB,求△OAB的面积.25．（10分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝，b＝；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时，x的取值范围；过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方即可.【详解】故选：D【点睛】本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方是关键.2、A【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE∽△DBE，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④．【详解】∵△BPC是等边三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，∴，

∴；故①正确；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠CPD===75°，∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=60°+75°=135°，故②正确；

∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD，

∵∠DEP=∠DEP，

∴△PDE∽△DBE，故③正确；

∵△PDE∽△DBE，∴，即，故④正确；综上：①②③④都是正确的．

故选：A．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．3、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．4、C【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可．【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m＞1，解得m＜1．故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．5、C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可．【详解】A．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故A选项不可能．B．由一次函数图像可得：a>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故B选项不可能．C．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故C选项可能．D．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b<0，故D选项不可能．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键．6、D【分析】先根据点A、B的坐标可知函数图象关于y轴对称，排除A、B选项；再根据点C的纵坐标大于点A的纵坐标，结合C、D选项，根据y随x的增减变化即可判断.【详解】函数图象关于y轴对称，因此A、B选项错误又再看C选项，的图象性质：当时，y随x的增大而减小，因此错误D选项，的图象性质：当时，y随x的增大而增大，正确故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键.7、C【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可．【详解】∵sinα=cos38°，

∴α=90°-38°=52°．

故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的性质，掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．8、B【解析】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B．9、C【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故选C．点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1，方程没有实数根．10、B【分析】根据扑克牌的张数,利用概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：扑克牌一共有54张,所以抽到“”的概率是,A.抽到“大王”的概率是,B.抽到“2”的概率是,C.抽到“小王”的概率是,D.抽到“红桃”的概率是,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、白【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．【详解】根据题意，袋子中共6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个白球，故将球摇匀，从中任取1球，

①恰好取出红球的可能性为

，

②恰好取出绿球的可能性为

，

③恰好取出白球的可能性为

，

摸出白颜色的球的可能性最大．故答案是：白．【点睛】本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．12、100°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠B+∠D=180°，

∴∠D=180°-130°=50°，

由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，

故答案是：100°．【点睛】考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13、1【分析】先由“频率=频数÷数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，设口袋中大约有x个白球，则，解得．故答案为：1．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．14、60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线.15、2【详解】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.1，设黄球有x个，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黄色球的个数很可能是2个．16、100【分析】根据Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根据旋转的性质可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度数，即可求出∠BAB1的度数.【详解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案为：100.【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键.17、【分析】连续利用2次平方差公式分解即可．【详解】解：.【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的基础，注意检查分解要彻底．18、1【解析】如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，设半径为r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1，∴△ABC的内切圆的半径为1，故答案为1．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）．【分析】（1）连接，利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质通过等量代换可得出，即，则，则结论可证；（2）连接，设，，利用勾股定理即可求出x的值．【详解】（1）证明：连接，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切线.（2）解：连接，OD,设，，∵，∴，解得，∴．【点睛】本题主要考查切线的判定及勾股定理，掌握切线的判定方法及勾股定理是解题的关键．20、（1）515或565；（2）的值为4，8，96，108，144.【分析】（1）根据“对称数”的定义和可知，这个三位数首尾数字只能是5，然后中间的数字2倍后个位数为2，由此可得B的值.（2）首先表示出这两个三位数，，，根据能被11整数，分情况讨论、的值即可得出答案.【详解】解：（1）∵由运算法则可知，这个三位数首尾数字只能是5，中间数字2倍后各位数字为2，∴中间数字为1或6，则这个三位数为515或565故答案为：515或565；（2）由题意得：，，能被11整除，是11的倍数.、在1～9中取值，.当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，；的值为4，8，96，108，144.【点睛】本题考查新型定义运算问题，理解的运算法则是解决本题的关键.21、（1），y＝﹣x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜1【分析】（1）根据A的坐标求出反比例函数的解析式，求出B点的坐标，再把A、B的坐标代入y＝kx+b，求出一次函数的解析式即可；（2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）根据A、B的坐标和图象得出即可．【详解】解：（1）把A点的坐标（﹣3，4）代入y＝得：m＝﹣12，即反比例函数的解析式是y＝，把B点的坐标（6，n）代入y＝﹣得：n＝﹣2，即B点的坐标是（6，﹣2），把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，解得：k＝﹣，b＝2，所以一次函数的解析式是y＝﹣x+2；（2）设一次函数y＝﹣x+2与x轴的交点是C，y＝﹣x+2，当y＝1时，x＝3，即OC＝3，∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝＝9；（3）当kx+b＜时x的取值范围是x＞6或﹣3＜x＜1．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质、三角形面积公式是解题的关键．22、（1）见解析；（2）⊙O的半径为2.5；DE=2.1．【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠CBD=∠DBA，根据圆周角定理得到∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠AED=90°，等量代换即可得到结论；（2）连接CD，根据等腰三角形的性质得到CD=AD，根据勾股定理得到AB=5，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，（2）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD=3，∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AB=故⊙O的半径为2.5∵∴；【点睛】此题考查的是三角形的外接圆与外心及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．23、8米【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8m．24、（1）A(1,1)，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）将直线与抛物线联立解方程组，即可求出交点坐标；（2）过点A与点B分别作AA1、BB1垂直于x轴，由图形可得△OAB的面积可用梯形AA1B1B的面积减去△OBB1的面积，再减去△OAA1得到.【详解】（1）∵直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交，∴将直线与抛物线联立得，解得或，∴A（1，1），B（-3，9）；（2）过点A与点B分别作AA1、BB1垂直于x轴，如下图所示，由A、B的坐标可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，梯形AA1B1B的面积=，△OBB1的面积=，△OAA1的面积=，∴△OAB的面积=.故答案为6.【点睛】本题考查了求一次函数与二次函数的交点和坐标系中三角形的面积计算，求函数图像交点，就是将两个函数联立解方程组，坐标系中不规则图形的面积通常采用割补法计算.25、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不变，的定值为，证明见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值；（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函数的解析式为y＝，再由点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；（4）连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出结论.【详解】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：,故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴xD＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4,∴t＝4,∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4,∴反比例函数的解析式为