2024届重庆市沙坪坝区数学七上期末综合测试试题含解析

2024届重庆市沙坪坝区数学七上期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形按线折叠，刚好能围成正方体盒子的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A．B．C．D．3．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A． B． C． D．4．下列各数按从小到大的顺序排列正确的是（）A． B．C． D．5．运用等式的性质进行变形，错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．已知关于x的方程ax﹣2＝x的解为x＝﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线8．下列判断正确的是（）A．< B．是有理数，它的倒数是C．若，则 D．若，则9．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场 B．4场 C．5场 D．6场10．“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（）A．4.5×10 B．45×10 C．4.5×10 D．0.45×10二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某商品的标价为元，四折销售后仍可赚元，则该商品的进价为__________元12．已知，，且，则的值等于__________.13．在，，，，，，中，有理数有个，自然数有个，分数有个，负数有个，则______．14．已知，，则______．15．如图，时钟显示时间为4：00，此时，时针与分针所成夹角为_____度．16．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝3a+1；若a为偶数，则f（a）＝．例如f（15）＝3×15+1＝46，f（8）＝＝4，若a1＝16，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，an，…（n为正整数），则a1+a2+a3+…+a2018＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球盒(不少于5盒)．（1）请用含的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；（2）当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；（3）当需要购买40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．18．（8分）探索新知：如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”（1）一个角的平分线______这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______；（用含的代数式表示）；深入研究：如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请求出当射线是的“巧分线”时的值．19．（8分）数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6.请你根据以上材料解答以下问题：（1）若，求的值；（2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值；（3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？20．（8分）（1）如图1，已知平面上A、B、C三点，请按照下列语句画出图形：①连接AB；②画射线CA；③画直线BC；（2）如图2，已知线段AB；①画图：延长AB到C，使BC＝AB；②若D为AC的中点，且DC＝3，求线段AC、BD的长．21．（8分）（1）计算：；（2）若（x-1）2-81=0，求x的值．22．（10分）有甲、乙两家复印社收费标准如下：不超过页超过页不超过页超过页甲复印社元/页超过页的部分每页打七五折乙复印社元/页超过页的部分每页打七折（1）当复印不超过页时，请直接写出到哪家复印更合算______________；（2）当复印超过页不超过页时，复印多少页，两家复印社的收费相同？（3）数学老师要复印超过页的资料，请你帮他选择哪一家复印社更合算．23．（10分）（阅读理解）若数轴上两点，所表示的数分别为和，则有：①，两点的中点表示的数为；②，两点之间的距离；若，则可简化为．（解决问题）数轴上两点，所表示的数分别为和，且满足．（1）求出，两点的中点表示的数；（2）点从原点点出发向右运动，经过秒后点到点的距离是点到点距离的倍，求点的运动速度是每秒多少个单位长度？（数学思考）（3）点以每秒个单位的速度从原点出发向右运动，同时，点从点出发以每秒个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，、分别为、的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？如果没有变化，请求出这个值；如果发生变化，请说明理由．24．（12分）已知：互为相反数，互为倒数，且，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】能围成正方体的“一，四，一”，“二，三，一”，“三，三”，“二，二，二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．【详解】解：​第一个图属于“三，三”型，可以围成正方体；第二个属于“一，四，一”型，可以围成正方体；第三个图属于“二，三，一”，可以围成正方体；第四属于“二，二，二”型的，可以围成正方体；因此，经过折叠能围成正方体的有4个图形．故选D．【点睛】本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2、C【解析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【详解】选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.3、C【分析】根据平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A、个方格中有“田”字的，不能组成正方体，故A错．B、出现U字形，不能组成正方体，故B错．C、可以组成正方体，故C正确．D、有两个面重合，不能组成正方体，故D错．故本题选C【点睛】考查了展开图叠成几何体，空间观念要强。也可以记住正方体展开图的形式:一四一有6种，一三二有3种，二二二和三三各1种．4、A【分析】先分别计算，再依据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．【详解】解：，，，所以，故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，乘方的计算．熟记有理数的大小比较法则是解决此题的关键．还需注意在计算小数的乘方时，可将小数化为分数计算．5、D【分析】等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式依然成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式依然成立，据此进行判断即可.【详解】A：若，则，选项正确；B：若，则，选项正确；C：若，则，选项正确；D：若，当时，则，选项错误；故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.6、B【分析】将代入，即可求的值．【详解】解：将代入，可得，解得，故选：．【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．7、A【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短．故选A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．8、A【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，∵，，所以可得，故正确；当时，该式倒数为零，没有意义，故错误；当为不等于零的相反数时，它们绝对值相等，但不相等，故错误；当时，该式不成立，故错误；所以选A．9、C【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．10、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4500000000＝4.5×1．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据题意设商品的进价为x元，进而依据售价=进价+利润列出方程求解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，则：800×40%-x=60，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．12、-4或-10【分析】先求出x和y的值，再代入即可得.【详解】又或则或故答案为：或.【点睛】本题考查了绝对值运算，熟记绝对值运算法则是解题关键.13、6【分析】根据题意得出m、n、k、t的值，计算可得．【详解】解：在，，，，，，中，有理数有7个，即；自然数有：和，共2个，即；分数有：和，共2个，即；负数有：，，，共3个，即；∴；故答案为：6.【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义及其分类．14、1【分析】按照幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：∵，，

∴

=

=+3×5

=9+15

=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法等整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15、1【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】4：00，此时时针与分针相距4份，4：00，此时时针与分针所成的角度30×4＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查钟表的夹角，解题的关键是掌握钟表的夹角.16、1．【分析】按照规定：若为奇数，则；若为偶数，则f（a）＝，直接运算得出前面几个数，进一步找出规律解决问题．【详解】由题意a1＝16，a2＝8，a3＝4，a4＝2，a5＝1，a6＝4，a7＝2，a8＝1…从a3开始，出现循环：4，2，1，∵（2018﹣2）÷3＝672，∴a2018＝1，∴a1+a2+a3+…+a2018＝16+8+672×7＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查数列的规律，通过运算得出规律，进一步利用规律解决问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）到甲店购买所需费用：12+180(元)，到乙店购买所需费用：10.8x+216(元)；（2）乙商店；（3）到甲店购买5副乒乓球拍，并赠送5盒乒乓球．再到乙店购买35盒乒乓球，费用为618元．【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；

（2）把x=40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；

（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店购买即可．【详解】（1）到甲店购买所需费用：48×5+12(-5)=12+180(元)到乙店购买所需费用：(48×5+12)×0.9=10.8+216(元)（2）当=40时，12+180=12×40+180=660元10.8+216=10.8×40+216=648元＜660元答：去乙商店购买较为合算（3）购买方法：到甲店购买5副乒乓球拍，并赠送5盒乒乓球．再到乙店购买35盒乒乓球．所需费用为：48×5+35×12×0.9=618元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18、（1）是；（2）或或；深入研究：当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．【分析】（1）根据巧分线定义即可求解；（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；深入研究：分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”，故答案为：是；（2）∵∠MPN=α，当∠MPN=2∠MPQ时，如图：∴∠MPQ=；当∠QPN=2∠MPQ时，如图：∴∠MPQ=；当∠MPQ=2∠QPN时，如图：∴∠MPQ=，故答案为：或或；深入研究：依题意有：①，解得；②，解得；③，解得；故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．【点睛】本题考查了几何问题中的角度计算，解一元一次方程，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．19、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）对代数式适当变形将整体代入即可；（2）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式进行变形，整体代入即可；（3）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式适当变形，整体代入即可.【详解】解：（1）；（2）将代入得，化简得.将代入得将代入得=；（3）当时，代数式的值为m∴，∴当时，===.【点睛】本题考查代数式求值——整体代入法.在求代数式的值时,一般先化简,再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值,而是给出几个式子的值,这时可以把这几个式子看作一个整体,把多项式化为含这几个式子的代数式,再将式子看成一个整体代入求值.运用整体代换,往往使问题得到简化.20、（1）①见解析，②见解析，③见解析；（2）①见解析，②6，1【分析】（1）①连接AB即可；②画射线CA即可；③画直线BC即可；（2）①画图：延长AB到C，使BC＝AB即可；②根据D为AC的中点，且DC＝3，即可求线段AC、BD的长．【详解】（1）如图1，已知平面上A、B、C三点，请按照下列语句画出图形：①AB即为所求作的图形；②射线CA即为所求作的图形；③直线BC即为所求作的图形；（2）如图2，已知线段AB．①延长AB到C，使BC＝AB；②∵D为AC的中点，且DC＝3，∴AD＝DC＝3∴AC＝2DC＝6∵BC＝AB∴AC＝AB+BC＝3BC＝6∴BC＝2∴BD＝DC﹣BC＝3﹣2＝1．所以线段AC、BD的长为6、1．【点睛】本题考查作图，解题的关键是掌握作图的方法.21、（1）6-；（2）10或-1【分析】（1）直接利用绝对值以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案（2）直接利用平方根的定义分析得出答案【详解】解：（1）原式=2-+3=2-+1+3=6-；（2）∵（x-1）2-11=0，∴x-1=±9，解得：x=10或-1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．22、（1）乙；（2）页；（3）当超过页小于页时，选择甲合算；当等于页时，两家一样合算；当超过页时，选择乙合算．【分析】（1）根据题意，直接进行判断即可；（2）根据题意，设复印x页，两家复印社的收费相同，然后列出方程，解方程即可；（3）先求出费用相同时的页数，然后进行讨论，即可得到答案．【详解】解：（1）∵复印不超过页时，乙复印社的价格便宜，∴选择乙复印社；故答案为：乙；（2）设复印页，两家复印社的收费相同根据题意得，解得：．答：当超过页不超过页时，复印页，两家复印社的收费相同．（3）设当要复印超过页的资料时，复印页，收费相同，根据题意得，解得：答：当超过页小于页时，选择甲合算；当等于页时，两家一样合算；当超过页时，选择乙合算．【点睛】考查了