人教版中考数学模拟检测试题测试卷及答案解析

人教版中考数学模拟检测试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.-2的绝对值是（）

11

A.2B.2j2D-2

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒

武纪（MLU100）,该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒

128000000000000次定点运算，将数128000000000000用科学记数法表示为

()

1.2RX1014B.1.2RX1014

C.12Hxi产口.0.12RX1011

4.在实数0,‘3,一?，|一2|中，最小的是（）

A.6B.3C.0D.12

5.在平面直角坐标系中，点P（2,-3）在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6若一组数据2,4,x,5,7的平均数为5,则这组数据中的x和

中位数分别为（)

A.5,7B.5,5C.7,5D.7,7

7.下列运算中正确的是（)

y2.y3—y6B(X+])2=X2+]

A.

(-2x2)3=-2X6D,n8-?n2=n6

中，"=90°=5AC=4

3543

D,三

A.4B.3c.百

9.如图,在Rt/\ARC中z/lC/?=9040=4,RC=6，点D

1

CE=^BD

在BC上，延长BC至点E,使，F是AD的中点，连接EF，

则EF的长是（

\/13B.c,3D,4

A.

10.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD±,AC与BE相交于点

F,若DE：：2,则'CEF与△4RF的周长比为（）

D

A.1：2B,1：3C.2：3D.4：9

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11计算"2-3/

12分解因式aMJ的结果是.

（l-x>x-l

|2x-l>-5

13.不等式组I的解集是.

14.抛物线V=X2-2在y轴右侧的部分是•（填"上升"或"下降"）

15.如图，G）0的直径为6,点A,B,C在O0上，且

/ACR=?0。，则4F的长为.

16.如图，在Rt/\ARC中，z/?=90°,AR=3cmAC=Scni

将△//?「折叠，使点c与点A重合，得到折痕DE,则'"RE的周长

等于cm.

17.如图，在y轴的正半轴上，自0点开始依次间隔相等的距离取点41,

“2,,44,…，4n,分别过这些点作y轴的垂线，与反比例

y=-—（x<0）n

P?,P，,「4,…，P”,

函数'X、的图象相交于点“1

作P2B1U1P1,P/Ri42P2,「4BJARPR

PnBn-1-LAn-1Pn」，垂足分别为B*B...B.-\

历f9499n

连接PlP?,P2P3,P/4…，P”/Pn，得到一组R3PlBiP?,

RtAP„.tB.iP，它们的面积

，，nn

分别记为Si,Sz,S*,...,Sn.1则Si+S〔+Sz+Sa+...+5八1=

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

18.在“母亲节"前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进

一批单价为20元的“孝文化衫"在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于

27元，并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现，若每件按22元的价格销售时，

每天能卖出42件；若每件按25元的价格销售时，每天能卖出33件.假

定每天销售件数y（件）与销售价格X（元/件）满足一个以x为自

变量的一次函数.

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每

天获得的利润P最大，最大利润是多少？

四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）

股计算+（师）。

_x___1.x+1

20.先化简，再求值：丁丁至三,浮一9,其中X=yj2-3.

AC是矩形ABCD的一条对角线.

（1）作AC的垂直平分线EF,分别交AB、DC于点E、F,垂足为0；

要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）求证：0F.=0F

22.校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识

的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚

不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

密彩统计图

(1)在这次活动中抽查了名中学生；

(2)若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对

校园安全知识达到"了解"程度的人数为人；

(3)若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取

2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1

个女生的概率.

23.如图，点o是菱形ABCD的对角线的交点，DE//AC,CE//BD,

连接OE.

⑴求证：0F=RC

(2)若四边形OCED的面积是Rrzn2，则菱形ABCD的面积是多少？

24.如I图1,直角/'AR。中，/ARC=90°,AB是00的直径,

GO交AC于点D,取CB的中点E,DE的延长线与AB的延长线交于

点P.

（1）求证：PD是。0的切线；

（2）若OR=RP,AD=6,求BC的长；

AF

（3）如图2,连接0D,AE相交于点F,若tan/C=2，求而的

值.

25.如图，企/“中，4R=14,//?=45。,⑶"二口，点D

为AB中点.动点P从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位长度的速度向

终点A运动，点P关于点D对称点为点Q,以PQ为边向上作正方形

PQMN.设点P的运动时间为t秒.

（1）当t为多少秒时，点N落在AC边上？

（2）设正方形PQMN与7ARC重叠部分面积为S,当点N在/"RC

内部时，求S关于t的函数关系式.

（3）当矩形PQMN的对角线所在直线将/AR。的分为面积相等的两部分

时，求出t的值.

【答案与解析】

1.答案：A

解析：解：-2的绝对值是

2.故选：A.

根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案.

本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数;

0的绝对值等于0.

2.答案：D

解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度

后两部分重合.

3.答案：A

解析：解：将128000000000000用科学记数法表示为：

1.28X1014

故选：A.

科学记数法的表示形式为0X10"的形式，其中,n为整

数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对

值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1°时，n是正数；当原数的绝

对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为nx1f)"的形式，

其中,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.答案：B

解析：解：卜2|=2,

.•.-1-<0<V3<|-2|

2

'•最小的数是一百，

故选：B.

求出l-2l=2,根据正数大于负数和0,负数都小于0,得出负数小，即可

解答.

本题考查了实数的大小比较的应用，注意：正数都大于o,负数都小于°。正

数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

5.答案：D

解析：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决

的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（-，+）;

第三象限G，-）；第四象限（+，-）.根据各象限内点的坐标特征解答即

可.解：点P（2,-3）在第四象限.

故选D.

6.答案：C

解析：解：，?数据2,4,x,5,7的平均数是5,

;.x=5x524-5-7=7

这组数据为2,4,5,7,7,

则中位数为

5.故选：C.

根据平均数的计算公式先求出x的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可

求出中位数.

本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键，是一道基

础题，比较简单.

7.答案：D

解析：

本题考查了同底数幕相乘，完全平方公式，积的乘方及同底数基相除等知识点，

掌握好运算法则是解题的关键.

根据同底数累相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；积的乘方等于把积的每

一个因式分别乘方，再把所得的鼎相乘；同底数事相除底数不变，指数相减；对

各项逐一计算便可得出结果.

解：,••丫2.丫3=丫5,故选项人错误，

2

•••(x+1)=X2+2X+1,故选项B错误,

•••(-2x2)=-8x6,故选项c错误，

'•.〃8+〃2="6,故选项口正确，

故选：D.

8.答案：D

解析：解：•.•"=90°,AR=S,AC=4,

.-.BC=ylAB2-AC2=3

故选：D.

利用锐角三角函数的定义求解，sinA为的对边比斜边，求出即可.

此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对

边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

9.答案：A

解析：

本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的性质，以及直角

三角形的性质，作出辅助线是解题关键.

取AB的中点G,连接FG,CG，利用三角形中位线的性质得出FG=CE,

FG//BD,进而得出四边形EFGC是平行四边形，从而得出=,然

后利用勾股定理求出AB,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求

出CG的长，即可得解.

解：取AB的中点G,连接FG,CG.

D

B

AG

,：G是AB的中点，F是AD的中点,

1

'.FG=^BDFG//BD

CE=^BD

又2

:.FG=CE9

四边形EFGC是平行四边形，

:.F.F=C.G.

X又■,­/ACR=9Q°，AC=4，RC=6，

：.AB=^AC2+BC2=^42-l-62=2yfl3

1___

：.CG=^AB=>J13

9

：.EF=yfl3

10.答案：c

解析:

本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边

长的比等于相似比，周长的比等于相似比是解答此题的关键.根据已知条件可得

△EFCs\RFA,从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于

相似比就可得到答案.

解：四边形ABCD是平行四边形，

：.DC//AB,CD=AR,

:.△EFCsARFA,

DE.EC=1.2,

:.EC:DC=CE:AR=2:3,

:ZEF与的周长比为2：3.

故选c.

11.答案：3

解析：解：原式=眄=3,

故答案为：3

原式利用算术平方根定义计算即可求出值.

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

12.答案:3（0-1）（0+1）

解析：解：3。2.3二3（。2一1）

故答案为：3（（7+l）（a-l）

首先提取公因式3,再利用平方差公式分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题

关键.

13.答案：-3<xvl

解析：解：解不等式Lx>x-1,得：x<l,

解不等式2x-l>-5,得：x>-3,

则不等式组的解集为-3<x<l,

故答案为：-3<x<].

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关

键.

14.答案：上升

解析：

本题主要考查二次函数的增减性，掌握开口向上的二次函数图象在对称轴右侧y

随x的增大而增大是解题的关键.

根据抛物线解析式可求得其对称轴，结合抛物线的增减性可得到答

案.解：--y=x2-2,

'■其对称轴为v轴，且开口向上，

在y轴右侧，y随x增大而增大，

・'•其图象在y轴右侧部分是上升，

故答案为上升.

15.答案："

解析：

本题主要考查了圆周角定理和弧长的计算，解题的关键是利用圆周角定理得出圆

心角的度数，然后根据弧长公式进行计算即可得出结果.

解：连接0A、0B,

9

则同弧所对的圆心角/AnR的度数为60°,

,b,直径为6,

A=。/?=R

(U)7TX3

.-.AR的长为1季）

故答案为".

16.答案：7

解析：

本题考查的是勾股定理，轴对称变化有关知识，根据勾股定理，可得BC的长,

根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案.

解：在Rt/'ARC中，=,AcmAC=Scm

由勾股定理，得

BC=ylAC2-AB2=4cm

由翻折的性质，得

CF.=AF..

△ARE的周长

=AB+BE+AE=ABA-BEA-CE=AB¥BC=3A-4=7cm

故答案为7.

n-1

17.答案：〃

解析：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有一定难

度.品出的表达式是解题的关键.

解:设1="1"2=42%产…=4n/4n二°,

22

x=—.n(—,a)

7y二q时，a,"1的坐标为k,

=1fJ2)

••了二2。时，X~~n,-P?的坐标为L。'0,

121

.•.RtAPiBR的面积-2XflXa'a,

-XaX

RtAP7B?PA的面积2n',

12

Rt/\P^B^P4的面积2*0X(3°4。)，

122

XaX>

,・•△Pn.iBn，iP”的面积~2\n-l)a"na^,

，Si+$2+SR+…+Sn-1

121112122、122

="z-xax(--—)4--z-xax(---z—)+-z-xax(-z---5—)+...4--^-xax[7—TT--—1

2、aa，2va3a，2、3a4a，2L(n-l)anaJ

1,22、n-1

=3XQX(-----)=----

2vnnaJn

n-1

故答案为n.

18.答案：解：(1)设y=kx+b,

22k+b=42

25k+b=33

根据题意，得：，

(k=-3

|b=108

解得：I，

=-3x4-108(20<x<27).

⑵由题意得：P=(x-20)(-3x+108)

=-3x2+168x-2160=-3(x-28),192,

•••x<28时，p随x的增大而增大，

当乂=27时，p取得最大值，最大值为189,

答：销售价格定为27元时，才能使每天获得的利润P最大，最大利润是189

兀.

解析：（1）设y=kx+b,利用待定系数法求解可得；

（2）根据"总利润一单件利润x销售量”列出函数解析式，配方成顶点式后,

利用二次函数的性质求解可得.

本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的

性质以及最值得求法，此题难度不大.

=2-V§+2x*+2-1

19.答案：解：原式2

解析：直接利用零指数累的性质以及绝对值的性质和负整数指数累的性质分别

化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

x.1（x+3）（x-3）

20.答案：解：原式x-3x-3x+1

_x+l(x+3)(x-3)

一x-3x+1=x+3,

当x=>/2-3时，原式二铉-3+3=血.

解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

原式括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

21.答案：（1）解：如图，EF为所作；

（2）证明：•••£「垂直平分AC,

.­,OA=OC

四边形ABCD为矩形，

.■.OR=OD,AB//CD,

:/?=/F

在AROE和/\D0F中

z.E=z.F

<Z.BOE=Z.DOF

OB=OD

：./\ROEg△DOF（/MS）,

.-.OF=OF.

解析：（1）作AC的垂直平分线即可；

（2）利用矩形的性质得到点。为对角线的交点，然后证明\R°E会

DOF得到0F=0F.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点

作已知直线的垂线）•也考查了矩形的性质.

22.答案：解：（1）80；

（2）400;

（3）由题意列树状图：

由树状图可知，在4名同学中随机抽取2名同学的所有等可能的结果有12

种，恰好抽到一男一女（记为事件力）的结果有8种,

O2

P6)=适

所以

解析：

【试题解析】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果

n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A

或事件B的概率.也考查了扇形统计图.

（1）用"基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）计算出样本中"了解"程度的人数，然后用1600乘以样本中“了解"程度的

人数的百分比可估计该中学学生中对校园安全知识达到"了解"程度的人

数.（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生

和1

个女生的结果数，然后利用概率公式求

解.解：（1）32・40=8°（名），

所以在这次活动中抽查了80名中学生.

故答案为80；

（2）"了解"的人数为R0-^2-1R-10=20,

1600x1^=400

所以估计该中学学生中对校园安全知识达到"了解"程度的人数为400人.

故答案为400；

（3）见答案.

23.答案：⑴证明：・•.DE//。，CE//BD,

四边形OCED是平行四边形，

四边形ABCD是菱形,

•./ron=90°

四边形OCED是矩形，

,-.OE=CDf

四边形ABCD是菱形，

:.CD=RC

:.OE=RC».

（2）解：由（1）知，四边形OCED是矩形.

四边形OCED的面积是,

"QCD的面积为四边形OCED的面积的一半，为4cm2,

,,,S著粒A8c=16cm2，

解析：本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理的应用，是基

础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键.

（1）先推出四边形OCED是矩形，得出,再根据菱形的性质得出

CD=RC,从而有RC=OE；

（2）首先利用矩形的性质求得三角形OCD的面积，然后结合菱形的面积进行

计算.

（D证明：如图1,连接BD,0D,

24.答案:

,-AR是直径,

-.zADR=/CDR=90°

,：*是BC中点，

在/\0DE和AORE中

OD=OB

<OE=OE

DE=BE

.-.AOD/?且△OBE(SSS)

.­./ODE=/ORE=9Q°9

.-.OD1DPf

­■PD是00的切线.

(2)解：:OR=RP,/ODP=90°

:,DR=OR=RP,即DR=OR=OD

:是等边三角形.

.-./DOR=60°.

又A/?C=90°,

.•."=60°

:./CRD=lQ°.

11

：.CD=^BCBC=-^AC

，•

设CD=x,RC=2x,

AD=6

1、

,••2X=5(6+X)

Ax=2

,••"二4

(3)解：如图2,连接BD,OE.

,：tnn/C=2,/CD/?=90°,

设CD=n,RD=2a,4/)=4。，

:.AC=Sa

"是AB中点，E是BC中点,

.-.EO//AC,0E=2AC=2

AFAD

''~FE=7rR

AF4a8

''~FE=~5~=5

2a

解析：⑴首先证明A0/)/?gA0/?E即可得出

/ODE=/OJ?F=90°,得出答案即可;

(2)先证明/ODR是等边三角形，即可得出=则

11

CD=^BCBC=^AC

，求出CD的长进而得出BC的长;

皿=2

(3)利用tan/C.=7,/CDR=90°,则CD,进而设CD=n,

AFAD

RD=2n,4/)=4“，则AC=F>a,由FE~OE,求出即可.

此题主要考查了圆的综合以及全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与

AFAD

性质、锐角三角函数关系等知识，得出是解题关键.

25.答案：解：如图1,

(1)

作CGIAR于点G,

设RG=h,

7//?=45°，AR=U，

:.CG=RG=h"二141

.tanA=^4

AG

h4

即14/2,

解得：/,=ft,

则A。=6

•：DP=DQ=t,

：.PN=PQ=2t,

由PN//CG知，2PNs2GC,

_APPN

：'~AG=~CG

7-t=2t

即6R,

四边形PQMN是正方形,

,•zBQM=90°,

9

・••BQ=M