全国通用2018高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第2节空间几何体的表面积与体积课件理

第2节空间几何体的表面积与体积最新考纲了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式.

考点专项突破知识链条完善经典考题研析知识链条完善

把散落的知识连起来【教材导读】1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是如何导出的?提示:将其侧面展开利用平面图形面积公式求解.2.将圆柱、圆锥、圆台的侧面沿任意一条母线剪开铺平分别得到什么图形?提示:矩形、扇形、扇环.知识梳理1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式πrlπ(r+r′)l2.空间几何体的表面积与体积公式4πR2

Sh【拓展提升】1.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球2.正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)(2)内切球:球心是正方体中心;半径r=(a为正方体的棱长);(3)与各条棱都相切的球:球心是正方体中心;半径r=a(a为正方体的棱长)对点自测1.圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形,则圆柱的表面积为(

)(A)6π(4π+3)(B)8π(3π+1)(C)6π(4π+3)或8π(3π+1)(D)6π(4π+1)或8π(3π+2)C解析:分两种情况:①以长为6π的边为高时,4π为圆柱底面周长,则2πr=4π,r=2,所以S底=4π,S侧=6π×4π=24π2,S表=2S底+S侧=8π+24π2=8π(3π+1);②以长为4π的边为高时,6π为圆柱底面周长,则2πr=6π,r=3.所以S底=9π,S表=2S底+S侧=18π+24π2=6π(4π+3).故选C.2.(2016·四川成都七中实验学校零诊)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是(

)(A)24+4π

(B)16+6π

(C)24+2π

(D)16+4πC解析:由三视图可知该几何体是由两个半径为1的半球和一个棱长为2的正方体组合而成的,表面积为S=4π+2×2×6-2π=24+2π,故选C.C答案:8π5.(2016·海淀模拟)已知某四棱锥,底面是边长为2的正方形,且俯视图如图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形,则它的体积为

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考点专项突破在讲练中理解知识考点一空间几何体的表面积【例1】(2015·福建卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于(

)

(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面几何问题,即空间图形平面化,这是解决立体几何的主要出发点.(2)求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体,先求这些柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作差求得几何体的表面积.注意衔接部分的处理.反思归纳【即时训练】(2016·莱芜一中模拟)某几何体的三视图如图所示,则它的侧面积为(

)考点二几何体的体积【例2】(2016·山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为(

)【即时训练】(1)(2016·浙江瑞安模拟)已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是(

)(A)2 (B)4 (C)6 (D)12(2)(2016·德州一中模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧(左)视图均为半径是2的圆,则这个几何体的体积是(

)(A)16π

(B)14π

(C)12π

(D)8π考点三与球有关的切、接问题答案:(1)C处理“切”“接”问题(1)“切”的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体,解答时首先要找准切点,通过作截面来解决.如果内切的是多面体,则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作.(2)“接”的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题.解决这类问题的关键是抓住外接的特点,即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.反思归纳【即时训练】(2016·江西九江一模)已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上,且AB=3,BC=,过点D作DE垂直于平面ABCD,交球O于E,则棱锥E-ABCD的体积为

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考点四折叠与展开问题【例4】

如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.若BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积.

(1)求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开,转化为求平面上两点间的最短距离.(2)解决折叠问题的技巧解决折叠问题时,要分清折叠前后两图形中(折叠前的平面图形和折叠后的空间图形)元素间的位置关系和数量关系哪些发生了变化,哪些没有发生变化.反思归纳【即时训练】导学号

18702310如图,三棱锥S-ABC中,SA=AB=AC=2,∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°,M,N分别为SB,SC上的点,则△AMN周长的最小值为

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解析:展开三棱锥的侧面,如图所示.因为原三棱锥中∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°,SA=AB=AC=2,所以△ASA′是等腰直角三角形,

备选例题【例1】(2014·全国Ⅱ卷)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(

)

【例2】(2016·邢台摸底考试)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体外接球的表面积为

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解析:依题意得,题中的几何体是一个底面是正方形(边长为2)、一条侧棱(该侧棱长为2)垂直于底面的四棱锥,可将其补成一个棱长为2的正方体,因此其外接球即是该正方体的外接球,则2R(R为外接球的半径)=2,因此该多面体的外接球的表面积等于4πR2=12π.答案:12π体积与表面积的最值问题【典例】(2015·全国Ⅱ卷)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(

)(A)36π(B)64π

(C)144π

(D)256π经典考题研析在经典中学习方法审题突破关键信息信息转化∠AOB=90°可得S△AOB=R2三棱锥O-ABC