江西省高三上学期12月统一调研测试数学试题（原卷版）

绝密★启用前2023—2024学年江西省高三12月统一调研测试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则满足的所有不相等的复数z之和的虚部为（）A.1 B.i C.2 D.2i3.已知直线一个方向向量为，则m的值为（）A. B. C. D.4.从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，则这3个数的乘积能被12整除的取法有（）A.7种 B.8种 C.9种 D.10种5.已知且，若函数为偶函数，则（）A. B. C.2 D.46.已知圆上两个不同的点，，若直线的斜率为，则（）A. B.1 C. D.27.设为等差数列的前n项和，则对，，是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件8.定义：设二元函数在点的附近有定义，当固定在而在处有改变量时，相应的二元函数有改变量，如果存在，那么称此极限为二元函数在点处对的偏导数，记作．若在区域D内每一个点对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于x，y的二元函数，它就被称为二元函数对自变量的偏导函数，记作．已知，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线：的离心率为2，下列双曲线中与双曲线C的渐近线相同的是（）A. B. C. D.10.已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则二项式展开式中（）A.所有二项式系数和为128 B.所有项系数和为C.不存在常数项 D.含项的系数为11.已知函数，其中，，是的导函数，若的最大值为，且，则使函数在区间上的值域为的m的取值可以为（）A. B. C. D.12.如图，在长方体中，其表面积与12条棱长之和均为24，E，G分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）A.该长方体的外接球表面积为B.平面C若线段与平面交于点，则D.平面将长方体分成两部分，其中较小部分与较大部分的体积之比为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在坐标轴上，若点在C上且，则C的方程为________．14.已知圆O：，写出满足条件“圆O上到直线的距离为的点的个数是奇数”的一个m的值为________．15.达·芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则异面直线与所成角的余弦值为________．16.已知函数，的极值点从小到大依次为，则________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某学校即将迎来建校80周年，为了增进学生爱校、荣校意识，团委组织学生开展“迎校庆、知校史”知识竞赛活动，共有100名同学参赛.为了解竞赛成绩的分布情况，将100名同学的竞赛成绩按，，，，，分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）用样本估计总体，求图中a的值及此次知识竞赛成绩的分位数；（2）现从竞赛成绩在的学生中以分层抽样的方式抽取15人进行培训，经过一轮培训后再选取2人担任主持人工作，求在至少1人来自分数段的条件下，另外1人来自分数段的概率.18.如图1，在直角中，，，，D，E分别为边，的中点，将沿进行翻折，连接，得到四棱锥（如图2），点F为的中点．（1）当点A与点C首次重合时，求翻折旋转所得几何体的表面积；（2）当为正三角形时，求直线与平面所成角的正弦值．19.设等差数列的前项和为，，条件①；②；③．请从这三个条件中任选两个作为已知，解答下面的问题．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，证明：对任意，都有．注：如选择多种组合分别解答，按第一种解答计分．20.如图，在中，M是边上一点．（1）若，求；（2）若，记，，且，求．21.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点P为椭圆上的一点满足，．（1）求椭圆C的标