2024届新疆兵地高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届新疆兵地高二数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A． B． C．-2 D．22．函数的极小值点是（）A．1 B．（1，﹣） C． D．（﹣3，8）3．已知随机变量，，若，，则（）A．0.1 B．0.2 C．0.32 D．0.364．()A． B． C． D．5．为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19636．已知A（2，0），B（0，1）是椭圆的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若，则斜率k的值为（）A． B． C．或 D．或7．设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若，则，）A．7539 B．7028 C．6587 D．60388．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A． B． C． D．9．定义在上的函数为偶函数，记，，则（）A． B．C． D．10．在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，则的面积为（）A．3 B． C． D．11．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（）A． B． C． D．12．设均大于1，且，令，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．己知矩阵，若矩阵C满足，则矩阵C的所有特征值之和为____.14．在极坐标系中，点(2，π6)到直线ρsinθ=2的距离等于15．江湖传说，蜀中唐门配置的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由种藏红花，种南海毒蛇和种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行__________此实验．16．已知，直线：和直线：分别与圆：相交于、和、，则四边形的面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式对任意的恒有解，求的取值范围.18．（12分）已知复数，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)19．（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.20．（12分）已知函数，．（1）当时，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范围．21．（12分）袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，其中红球3个白球2个，现每次从中不放回的取出一球，直到取到白球停止．（1）求取球次数的分布列；（2）求取球次数的期望和方差．22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位．曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据函数的求导运算得到导函数，根据题干所给的垂直关系，得到方程，进而求解.【题目详解】由题意得，，∵在点处的切线与直线垂直，∴，解得，故选：A．【题目点拨】这个题目考查了函数的求导法则，涉及到导数的几何意义的应用，属于基础题.2、A【解题分析】

求得原函数的导数，令导数等于零，解出的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极小值，并求得极值，由此得出正确选项.【题目详解】，由得函数在上为增函数，上为减函数，上为增函数，故在处有极小值，极小值点为1.选A【题目点拨】本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题.3、A【解题分析】

由求出，进而，由此求出.【题目详解】解：因为，，，所以，解得或（舍），由，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查概率的求法，考查二项分布、正态分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题.4、C【解题分析】

根据定积分的运算公式，可以求接求解.【题目详解】解:，故选C.【题目点拨】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键.5、D【解题分析】,故最后一个样本编号为,故选D.6、C【解题分析】

依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF的方程分别为，，，且满足方程，进而求得的表达式，根据，求得的表达式，由D在AB上知，进而求得的另一个表达式，两个表达式相等即可求得k．【题目详解】依题设得椭圆的方程为，直线AB，EF的方程分别为，．设，其中，且满足方程，故，由，知，得，由D在AB上知，得．所以，化简得，解得或．故选C．【题目点拨】本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和椭圆联立，求交点，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．7、C【解题分析】

由题意正方形的面积为，再根据正态分布曲线的性质，求得阴影部分的面积，利用面积比的几何概型求得落在阴影部分的概率，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意知，正方形的边长为1，所以正方形的面积为又由随机变量服从正态分布，所以正态分布密度曲线关于对称，且，又由，即，所以阴影部分的面积为，由面积比的几何概型可得概率为，所以落入阴影部分的点的个数的估计值是，故选C．【题目点拨】本题主要考查了正态分布密度曲线的性质，以及面积比的几何概型的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的性质，准确求得落在阴影部分的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8、A【解题分析】

通过平移得到，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.【题目详解】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9、C【解题分析】分析：根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递减，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：，，，然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小．详解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，并且,,c=f（0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案为C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析出函数f（x）=的单调性，此处利用了复合函数的单调性，当x>0时，是增函数，是减函数，是增函数，所以函数是上的减函数.10、C【解题分析】

通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【题目详解】根据余弦定理，对比，可知，于是，根据面积公式得，故答案为C.【题目点拨】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.11、C【解题分析】分析：设表示“第一次抛出的是奇数点”，表示“第二次抛出的是奇数点”，利用古典概型概率公式求出的值，由条件概率公式可得结果.详解：设表示“第一次抛出的是奇数点”，表示“第二次抛出的是奇数点”，，，在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为，故选C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，同时注意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系.12、D【解题分析】令则t>0,且，∵，∵，故选D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】

本题根据矩阵乘法运算解出矩阵C，再依据特征多项式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【题目详解】解：由题意，可设C＝，则有•＝．即，解得．∴C＝．∵f（λ）＝＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣2λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣1）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝1．∴λ1+λ2＝2+1＝2．故答案为：2．【题目点拨】本题主要考查矩阵乘法运算及依据特征多项式求出特征值，本题不难，但有一定综合性．本题属基础题．14、1【解题分析】试题分析：在极坐标系中，点（2，π6）对应直角坐标系中坐标（3考点：极坐标化直角坐标15、.【解题分析】分析：先不考虑蛇共有种排法，再减去蛇相邻的情况，即可得出结论．详解：先不考虑蛇，先排蛇与毒草有种，再排藏红花有种，共有种，其中蛇相邻的排法共有种，，故答案为.点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.16、8【解题分析】由题意，直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圆心（a，1），且互相垂直，∴四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积为4×8，故答案为：8.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】分析：（1）当时，，据此零点分段可得不等式的解集为.（2）由二次函数的性质可知，由绝对值三角不等式的性质可得.据此可得的取值范围是.详解：（1）因为，所以，当时，，即，所以，当时，，即，所以，当时，，即，所以，综上所述，原不等式的解集是.（2），.因为关于的不等式对任意的恒有解.所以，解得.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．18、(1);(2).【解题分析】

由复数的平方，复数的除法，复数的乘法运算求得下面各式值．【题目详解】(Ⅰ)因为=所以；(Ⅱ)=.【题目点拨】复数代数形式的四则运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.19、（1）（2）【解题分析】

（1）由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得，从而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面积．【题目详解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴的面积为.【题目点拨】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系．20、（1）最大值是，最小值为1．（2）【解题分析】

（1）记的导函数的导数为，分析可得，结合，可得在R上是增函数，再，可得在上是增函数，即得解；（2）分，，三种情况分析的单调性，继而分析的最小值，即得解.【题目详解】（1）为表述简单起见，记的导函数的导数为．当时，，则．，所以在R上是增函数．又，所以当时，，所以在上是增函数．故在上的最大值是，最小值为．（2），．①若，即时，，所以在R上是增函数．又，所以当时，，所以在上是增函数．所以当时，．可见，当，．又是偶函数，所以恒成立．所以符合题意．②若，即时，，所以在R上是减函数．所以当时，，所以在上是减函数．所以当时，．这与恒成立矛盾，所以不符合题意．③当时，．由，得．由的图象，知存在唯一的，使得．当时，．所以在上是减函数．所以当时，，所以在上是减函数．所以当时，．这与恒成立矛盾，所以不符合题意．综上，a的取值范围是．【题目点拨】本题考查了函数与导数综合，考查了二次求导，含参函数的最值，不等式恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算的能力，属于较难题.21、（1）见解析（2