2024届贵州省贵阳第一中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届贵州省贵阳第一中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量X~Bn,p，且EX=2.4,DA．6，0.4. B．8，0.3 C．12，0.2 D．5，0.62．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（）①若，，且∥，则∥；②若，∥，且∥，则；③若∥，，且，则∥；④若，，且，则.其中真命题的个数是（）A． B． C． D．3．五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（）A．18种 B．24种 C．48种 D．36种4．设，则的值为（）A． B． C． D．5．的值等于（）A．1 B．－1 C． D．6．若是小于的正整数，则等于（）A． B． C． D．7．设集合，若，则（）A．1 B． C． D．-18．已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列各对函数中，图象完全相同的是（）A．与 B．与C．与 D．与10．已知：，方程有1个根，则不可能是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．011．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│12．已知，，则等于（）A． B． C． D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为_______．14．已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则______.15．已知函数，则____________.16．已知“”是“”的充分不必要条件，且，则的最小值是_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据:）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．参考公式：，；相关系数；18．（12分）已知在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.20．（12分）已知函数的定义域是，关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）已知，，若是的必要不充分条件，试求实数的取值范围．21．（12分）随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）．（附：若随机变量，则，）22．（10分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于n和p的方程组，求解即可．【题目详解】解：∵X服从二项分布B~(n,p)由E可得1-p=1.44∴p=0.4，n=2.4故选：A．【题目点拨】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题．2、B【解题分析】

根据空间直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理，逐项判断，即可得出结论.【题目详解】由且，可得，而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故①正确；由于，，所以，则，故②正确；若与平面的交线平行，则，故不一定有，故③错误；设，在平面内作直线，，则，又，所以，，所以，从而有，故④正确.因此，真命题的个数是.故选：B【题目点拨】本题考查了空间线面位置关系的判定和证明，其中熟记空间线面位置中的平行与垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.3、C【解题分析】

将甲乙看作一个大的元素与其他元素进行排列，再乘即可得出结论．【题目详解】五个人站成一排，其中甲乙相邻，将甲乙看作一个大的元素与其他3人进行排列，再考虑甲乙顺序为，故共种站法.故选：C.【题目点拨】本题考查排列组合的应用，求排列组合常用的方法有：元素优先法、插空法、捆绑法、隔板法、间接法等，解决排列组合问题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高，本题属于简单题.4、A【解题分析】

解析：当时，；当时，，故，应选答案A．5、B【解题分析】

根据复数的计算方法，可得的值，进而可得，可得答案．【题目详解】解：根据复数的计算方法，可得，则，故选：．【题目点拨】本题考查复数的混合运算，解本题时，注意先计算括号内，再来计算复数平方，属于基础题．6、D【解题分析】

利用排列数的定义可得出正确选项.【题目详解】，由排列数的定义可得.故选：D.【题目点拨】本题考查排列数的表示，解题的关键就是依据排列数的定义将代数式表示为阶乘的形式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7、A【解题分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后对的值进行检验.【题目详解】因为，所以且，所以，解得.当时，，显然，所以成立，故选A.【题目点拨】本题考查集合的交运算，注意求出参数的值后要记得检验.8、A【解题分析】

分子分母同时乘以，化简整理，得出，再判断象限．【题目详解】，在复平面内对应的点为（），所以位于第一象限．故选A．【题目点拨】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题.9、C【解题分析】

先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【题目详解】解：对于A、∵的定义域为，的定义域为．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B、∵的定义域，的定义域均为．∴两个函数不是同一个函数．对于C、∵的定义域为且，的定义域为且．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数．对于D、的定义域是，的定义域是，定义域不相同，∴不是同一个函数．故选C．【题目点拨】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．10、D【解题分析】

由题意可得，可令，求得导数和单调性、最值，运用排除法即可得到所求结论．【题目详解】，方程有1个根，可得，可令，，可得时，，递增；时，，递减，可得时，取得最大值，且时，，若时，，可得舍去，方程有1个根；若时，，可得，方程有1个根；若时，，可得，方程有1个根；若时，，无解方程没有实根．故选D．【题目点拨】本题考查函数方程的转化思想，以及换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题．11、A【解题分析】

本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【题目详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．【题目点拨】利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数；12、A【解题分析】

根据和角的范围可求出=—，再根据两角和与差的正弦求出的值，进而求出，代入求出结果即可.【题目详解】因为，，=—，所以==，所以，所以=.故选A.【题目点拨】本题考查三角函数给值求角，两角和与差的正弦，诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1.【解题分析】分析：由复数的实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值.详解：由复数是纯虚数，得，解得.故答案为-1.点睛：本题考查了复数的基本概念，考查了复数是纯虚数的条件.14、2【解题分析】

设点在第一象限，根据题意可得直线的倾斜角为，过点作轴，垂足为，由抛物线的定义可得,，通过解直角三角形可得答案.【题目详解】设点在第一象限，过点作轴，垂足为,由为正三角形，可得直线的倾斜角为.由抛物线的定义可得,又,所以在中有：.即，解得：.故答案为：2【题目点拨】本题考查抛物线中过焦点的弦的性质，属于难题.15、【解题分析】

求导，代入数据得到答案.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.16、【解题分析】

先求解指数不等式，再运用充分不必要条件求解范围.【题目详解】，则由题意得，所以能取的最小整数是．【题目点拨】本题考查指数不等式和充分不必要条件，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）；（2）3【解题分析】分析：（1）计算出相关系数即得；（2）根据所给公式计算出回归直线方程的系数可得回归直线方程；（2）代入（2）中回归直线方程可得预测值．详解：（1）6×2＋8×2＋10×5＋12×6＝158，＝＝9，＝＝3，62＋82＋102＋122＝1．，线性相关性非常强.(2)158，=9，＝3，1．＝＝＝0.7，＝－＝3－0.7×9＝－2.2，故线性回归方程为＝0.7x－2.2．（2）由(2)中线性回归方程知，当x＝9时，＝0.7×9－2.2＝3，故预测记忆力为9的同学的判断力约为3．点睛：本题考查回归分析，考查回归直线方程，解题时只要根据所给数据与公式计算相应的系数就可得出所要结论，本题考查学生的运算求解能力．18、(1)(2)【解题分析】

（1）求出公比后可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【题目详解】（1）设等比数列的公比为.由，得，得，所以，解得.故数列的通项公式是.（2），则，①，②由①-②，得，，故【题目点拨】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.19、（1）（2）【解题分析】

（1）由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得，从而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面积．【题目详解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴的面积为.【题目点拨】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系．20、（1）当时，；当时，；当时，（2）【解题分析】

（1）由含参二次不等式的解法可得，只需，，即可得解；（2）由函数定义域的求法求得，再结合命题间的充要性求解即可.【题目详解】解：（1）因为，所以，当时，；当时，方程无解；当时，，故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）解不等式，即，即，解得，即，由，，若是的必要不充分条件，可得是的真子集，则当时，则，即；当时，显然满足题意；当时，则，即，综上可知：，故实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查了函数定义域的求法、含参二次不等式的解法及充要条件，重点考查了分类讨论的数学思想方法及简易逻辑，属中档题.21、（1）见解析（2）技术升级投入20亿元时，公司的实际