2024届山东省菏泽市23校联考数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

2024届山东省菏泽市23校联考数学高二下期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人2．若函数为偶函数，则（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．03．已知函数，若，则的最大值是（）A． B．- C． D．--4．若曲线，在点处的切线分别为，且，则的值为（）A． B．2 C． D．5．已知复数，若，则实数的值为()A． B．6 C． D．6．若将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的单调递减区间为（）A． B．C． D．7．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A． B． C． D．8．在中，角的对边分别是，若，则的值为（）A．1 B． C． D．9．在用反证法证明命题“三个正数a，b，c满足，则a，b，c中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都大于2 B．假设a，b，c都不大于2C．假设a，b，c至多有一个不大于2 D．假设a，b，c至少有一个大于210．设，，，则下列正确的是A． B． C． D．11．若直线是曲线的切线，则（）A． B．1 C．2 D．12．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是()A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数是定义在R上的偶函数，满足，若时，，则函数的零点个数为___________．14．120，168的最大公约数是__________．15．设是定义在R上的奇函数，在上单调递减，且，给出下列四个结论：①；②是以2为周期的函数；③在上单调递减；④为奇函数.其中正确命题序号为____________________16．已知向量的夹角为，且，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知某盒子中共有个小球，编号为号至号，其中有个红球、个黄球和个绿球，这些球除颜色和编号外完全相同．（1）若从盒中一次随机取出个球，求取出的个球中恰有个颜色相同的概率；（2）若从盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黄球的概率；（3）若从盒中逐一取球，每次取后不放回，记取完黄球所需次数为，求随机变量的分布列及数学期望.18．（12分）已知函数有两个不同极值点，且.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）为降低养殖户养鸭风险，某保险公司推出了鸭意外死亡保险，该保单合同规定每只幼鸭投保2元，若生长期内鸭意外死亡，则公司每只鸭赔付12元.假设鸭在生长期内的意外死亡率为0.15，且每只鸭是否死亡相互独立.若某养殖户养鸭3000只，都投保该险种.（1）求该保单保险公司赔付金额等于保费时，鸭死亡的只数；（2）求该保单保险公司平均获利多少元.21．（12分）已知抛物线的焦点为，圆与轴的一个交点为，圆的圆心为，为等边三角形.（1）求抛物线的方程（2）设圆与抛物线交于、两点，点为抛物线上介于、两点之间的一点，设抛物线在点处的切线与圆交于、两点，在圆上是否存在点，使得直线、均为抛物线的切线，若存在求点坐标（用、表示）；若不存在，请说明理由.22．（10分）如图，在四棱锥中，是棱PD的中点，且.（1）求证：CD∥平面ABE；（2）求证：平面ABE丄平面PCD.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】试题分析：设男学生有x人，则女学生有8-x人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5，∴x=3,故选B．考点：排列、组合的实际应用．2、C【解题分析】

由f（x）为偶函数，得，化简成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0对恒成立，从而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【题目详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即；得对恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故选C．【题目点拨】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．3、A【解题分析】

设，可分别用表示，进而可得到的表达式，构造函数，通过求导判断单调性可求出的最大值.【题目详解】设，则,则，，故.令，则，因为时，和都是减函数，所以函数在上单调递减.由于，故时，；时，.则当时，取得最大值，.即的最大值为.故答案为A.【题目点拨】构造函数是解决本题的关键，考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了学生分析问题、解决问题的能力与计算能力，属于难题.4、A【解题分析】试题分析：因为，则f′（1）=，g′（1）=a，又曲线a在点P（1，1）处的切线相互垂直，所以f′（1）•g′（1）=-1，即，所以a=-1．故选A．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．5、D【解题分析】

根据题目复数，且，利用复数的除法运算法则，将复数z化简成的形式，再令虚部为零，解出的值，即可求解出答案．【题目详解】，∵，∴，则．故答案选D．【题目点拨】本题主要考查了利用复数的除法运算法则化简以及根据复数的概念求参数．6、A【解题分析】

利用三角恒等变换化简的解析式，再根据的图象变换规律求得的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间.【题目详解】解：将函数的图象上所有的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，求得，可得的单调递减区间为.故选：A.【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的单调性，属于基础题.7、B【解题分析】

解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得，故选B．8、C【解题分析】

在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依据余弦定理列出关于角的关系式，化简即得．【题目详解】∵，∴由正弦定理可得，即.由于，∴.∵，∴.又，由余弦定理可得，∴.故选C.【题目点拨】本题主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等变换．9、A【解题分析】

否定结论，同时“至少有一个”改为“全部”【题目详解】因为“a，b，c至少有一个不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故选A.【题目点拨】本题考查反证法，在反证法中假设命题反面成立时，结论需要否定的同时，“至少”，“至多”，“都”等词语需要改变．10、B【解题分析】

根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【题目详解】由的单调递增可知：，即令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即，即：综上所述：本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.11、C【解题分析】

设切点坐标，求导数，写出切线斜率，由切线过点，求出切点坐标，得切线斜率．【题目详解】直线过定点，设，切点为，，，∴切线方程为，又切点过点，∴，解得．∴．故选：C.【题目点拨】本题考查导数的几何意义，在未知切点时，一般先设切点坐标，由导数得出切线方程，再结合已知条件求出切点坐标，得切线方程．12、D【解题分析】

试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D．【考点】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】

由题意得：的周期为2，且其图象关于轴对称，函数的零点个数即为函数与函数图象的交点个数，然后作出图象即可.【题目详解】由题意得：的周期为2，且其图象关于轴对称函数的零点个数即为函数与函数图象的交点个数，在同一坐标系中作出两函数的图象如下由图象观察可知，共有两个交点故答案为：2【题目点拨】一个复杂函数的零点个数问题常常是转化为两个常见函数的交点个数问题.14、24【解题分析】∵，∴120，168的最大公约数是24.答案：2415、①②④【解题分析】分析：①由，用赋值法求解即可；②由奇函数和，可得；③可得函数关于对称，可得在上单调递增；④结合②，可得为奇函数.详解：①函数是定义在上的奇函数，，又，，正确.②奇函数和，，，函数的周期是,正确.③是奇函数,,,即函数关于对称，因为在上单调递减，所以在上单调递增，不正确.④是奇函数,函数的周期是,所以,所以是奇函数，正确,故答案为①②④.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.16、3【解题分析】

运用向量的数量积的定义可得⃑⃑⃑⃑，再利用向量的平方即为模的平方，计算可得答案.【题目详解】解：⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑.【题目点拨】本题主要考查平面向量数量积的运算，相对简单.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）见解析.【解题分析】

（1）事件“取出的个球中恰有个颜色相同”分为两种情况“个球中有个红球”和“个球中有个黄球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出每次取球取到黄球的概率为，然后利用独立重复试验概率来计算出所求事件的概率；（3）由题意得出的可能取值有、、、、，利用排列组合思想求出随机变量在对应取值时的概率，于此可列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望.【题目详解】（1）从盒中一次随机取出个球，记取出的个球中恰有个颜色相同为事件，则事件包含事件“个球中有和红球”和事件“个球中有个黄球”，由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得，答：取出的个球颜色相同的概率；（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黄球的概率为，记取次恰有次黄球为事件，则，答：取次恰有次黄球的概率；（3）的可能取值为、、、、，则，，，，，随机变量的分布列为：所以，随机变量的数学期望为.【题目点拨】本题考查古典概型概率公式以及互斥事件概率加法公式的应用，同时也考查了独立重复试验概率公式以及随机变量分布列及其数学期望，解题时充分利用排列组合思想求出对应事件的概率，考查分析问题的能力以及运算求解能力，属于中等题.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）把函数有两个不同极值点转化为有两个不同的实数根，分类讨论，，时，值域情况，从而得到实数的取值范围；（Ⅱ）显然，恒成立，只需讨论的情况，由于，为方程的两个根，从而有，变形可得：所以要使恒成立等价于恒成立，令，利用导数讨论的值域即可。【题目详解】由题可得的定义域为，，函数有两个不同极值点等价于有两个不同的实数根，令，当时，，则在定义域内单调递增，不可能存在两个根使得，舍去；当时，，则在定义域内单调递增，不可能存在两个根使得，舍去；当时，令，解得：，令时，解得：，所以的增区间为，减区间为，则；由于当时，，当时，，所以要使由两个根，则，解得：；综述所述，实数的取值范围为（Ⅱ）（1）由于，所以当时，显然恒成立，下讨论的情况；（2）当时，由（I），为方程的两个根，从而有，可得：，，所以，要使恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，则，只要使即可，则，，再令，则，可知：在内单调递减，从而，（i）当时，，则，在内单调递增，所以，所以满足条件；（ii）当时，，当时，，由于在内单调递减，根据零点存在定理，可知存在唯一，使得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，则，不满足恒成立，故不满足条件；综述所述，实数的取值范围为【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数单调性和极值，问题（Ⅱ）为极值点偏移问题，常见的处理方法是根据极值点满足的等式构造求证目标满足的等式，再把求证目标不等式归结为函数不等式来证明．19、(1)或.(2)【解题分析】

（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【题目详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，，则，解得.所以实数的取值范围是.【题目点拨】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．20、（1）500只；（2）600元【解题分析】

（1）根据题意，得到保费的总额，再除以每只鸭赔付的金额，得到答案；（2）根据鸭在生长期内的意外死亡率，得到需赔付的金额，然后根据总的保费，得到平均获利.【题目详解】（1），答：该保险公司赔付金额等于保费时，鸭死亡只数为只.（2）因为鸭在生长期内的意外死亡率为0.15，所以需赔付的金额为，总保费为，所以得到平均获利为.答：该保单保险公司平均获利元.【题目点拨】本题考查求随机变量的均值，属于简单题.21、（1）；（2）存在圆上一点满足、均为为抛物线的切线，详见解析.【解题分析】

（1）将圆