2024届辽宁省抚顺市六校数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届辽宁省抚顺市六校数学高二第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）A． B．C． D．2．已知直线y=x+1与曲线y=A．1B．2C．-1D．-23．已知双曲线的焦距为，两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程是（）A． B．或C． D．或4．若，则()A． B． C．或 D．或5．安排位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（）种A． B． C． D．6．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有（）A．30种 B．60种 C．120种 D．180种7．已知集合，，下列结论成立的是A． B． C． D．8．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A． B． C． D．9．在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC的长为（）A． B． C．3 D．10．若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．15 B．16 C． D．11．设、、，，，，则、、三数（）A．都小于 B．至少有一个不大于C．都大于 D．至少有一个不小于12．若集合，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是虚数单位，则复数的实部为______.14．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中能被5整除的数共有______个．15．直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是.16．孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设是数列{}的前项和，，且.(I)求数列{}的通项公式；(Ⅱ)设，求.18．（12分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．19．（12分）已知椭圆：的离心率为，点，分别为椭圆的左右顶点，点在上，且面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为的左焦点，点在直线上，过作的垂线交椭圆于，两点.证明：直线平分线段.20．（12分）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，乙胜的概率是，不会出现平局．（1）如果两人赛3局，求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率；（2）如果采用五局三胜制若甲、乙任何一方先胜3局，则比赛结束，结果为先胜3局者获胜，求甲获胜的概率．21．（12分）现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为（若>100.则取为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值.（I）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）（Ⅱ）求的分布列和数学期望.22．（10分）如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点,为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由题意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以双曲线的方程为．故答案为．故答案选A.2、B【解题分析】设切点P(x0,y∴x3、B【解题分析】

根据题意，有，根据斜率公式求出的值，进而联立组成方程组求出，的值，将其代入双曲线的标准方程即可得出结果.【题目详解】解：根据题意双曲线的焦距为，则双曲线的一个焦点为，则①，双曲线的两条渐近线的夹角为，一条渐近线的斜率为或则或②，联立①、②可得或.则双曲线的标准方程是或.故选：B.【题目点拨】本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线的求法，属于中档题.4、B【解题分析】

根据组合数的公式，列出方程，求出的值即可．【题目详解】∵，∴，或，解得（不合题意，舍去），或；∴的值是1．故选：B．【题目点拨】本题考查了组合数公式的应用问题，是基础题目．5、C【解题分析】

利用间接法，在甲同学与乙同学相邻的所有排法种减去甲同学既与乙同学相邻，又与乙同学相邻的排法种数，于此可得出答案．【题目详解】先考虑甲同学与乙同学相邻，将这两位同学捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法总数为种，再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的情况，即将这三位同学捆绑，且将甲同学置于正中间，与其余两位同学形成三个元素，此时，排法数为.因此，所求排法数为，故选C.【题目点拨】本题考查排列组合问题，问题中出现了相邻，考虑用捆绑法来处理，需要注意处理内部元素与外部元素的排法顺序，结合分步计数原理可得出答案．6、B【解题分析】

从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，即可得出不同的分配方案.【题目详解】从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，则不同的分配方案共有种故选：B【题目点拨】本题主要考查了分组分配问题，属于基础题.7、D【解题分析】由已知得，，则，故选D.8、D【解题分析】

利用导数求出，由可求出的值．【题目详解】，，由题意可得，因此，，故选D．【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查导数的运算、直线的倾斜角和斜率之间的关系，意在考查函数的切线斜率与导数之间的关系，考查计算能力，属于中等题．9、D【解题分析】

在中，由，以及的值，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，在中，由，由余弦定理可得，则，故选D.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理的应用，以及余弦定理是解答特殊角的三角函数值的应用，其中熟练掌握余弦定理是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10、A【解题分析】

首先确定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.【题目详解】根据伙伴关系集合的概念可知：－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和，2和这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.故选A.【题目点拨】本小题主要考查新定义概念的理解，考查集合子集的个数以及非空子集的个数，属于基础题.11、D【解题分析】

利用基本不等式计算出，于此可得出结论.【题目详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若、、三数都小于，则与矛盾，即、、三数至少有一个不小于，故选D.【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12、C【解题分析】

由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可．【题目详解】求解二次不等式可得：，则．据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误．本题选择C选项，故选C．【题目点拨】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，熟记集合的基本运算方法是解答的关键，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【题目详解】，

复数的实部为1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于容易题．14、216【解题分析】

分个位是0或者5两种情况利用排列知识讨论得解.【题目详解】当个位是0时，前面四位有种排法，此时共有120个五位数满足题意；当个位是5时，首位不能是0，所以首位有4种排法，中间三位有种排法，所以此时共有个五位数满足题意.所以满足题意的五位数共有个.故答案为：216【题目点拨】本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.15、【解题分析】

配方得，则，由已知直线和圆相交或相切，且直线过定点（0,1），只需点（0,1）在圆内或圆上，,则，综上所述的取值范围是.16、沙和尚【解题分析】

用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【题目详解】(1)假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2)假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3)假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【题目点拨】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）an＝2n．（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用数列递推关系即可得出．(Ⅱ)利用裂项求和即可求解．【题目详解】∵4Sn＝an（an+2），①当n＝1时得，即a1＝2，当n≥2时有4Sn﹣1＝an﹣1（an﹣1+2）②由①﹣②得，即2（an+an﹣1）＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵，∴Tn＝b1+b2+…+bn【题目点拨】本题考查了数列递推关系、裂项求和、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18、（1）；（2）或【解题分析】

（1）根据题意得到，分，，三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由关于的不等式恒成立，得到恒成立，结合绝对值不等式的性质，即可求出结果.【题目详解】（1）当时，即为，当时，，解得；当时，，可得；当时，，解得，综上，原不等式的解集为；（2）关于的不等式恒成立，即为恒成立，由，可得，解得：或.【题目点拨】本题主要考查含绝对值不等式，通常需要用到分类讨论的思想，灵活运用分类讨论的思想处理，熟记绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.【解题分析】分析：（1）由题意可知，，结合，即可求得椭圆方程.（2）由题意设，，，线段的中点.则，①易知平分线段；②，，因点，在椭圆上，根据点差法整理得，所以，直线平分线段.详解：解：（Ⅰ）由椭圆的性质知当点位于短轴顶点时面积最大.∴有，解得，故椭圆的方程为.（Ⅱ）证明：设，，，线段的中点.则，，由（Ⅰ）可得，则直线的斜率为.当时，直线的斜率不存在，由椭圆性质易知平分线段，当时，直线的斜率.∵点，在椭圆上，，整理得：，又，，∴，直线的斜率为，∵直线的斜率为，∴直线平分线段.点睛：题目问题涉及到弦的斜率与弦的中点在一起时，就要想到“点差法”.（1）设点，其中点坐标为，则（2）把代入曲线的方程，并作差，利用平方差公式对结果因式分解，得到与两点斜率和中点坐标有关的方程，再根据具体题干内容进行分析.（3）点差法常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题。20、（1）；（2）【解题分析】分析：（1）先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果．

（2）由于采用五局三胜制，则甲获胜包括甲以3：0获胜，以3：1获胜，以3：2获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果．详解：（1）甲恰好胜2局的概率；乙至少胜1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局：因此甲获胜的概率为点睛：求一个事件的概率，关键是先判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．正确理解概率加法公式和相互独立性事件的概率计算公式是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（I）先依题意预测出高三的6次考试成绩，由平均数的公式，分别计算即可;（Ⅱ）由题意先写出随机变量的取值