2024届四川省成都市成外数学高二下期末考试试题含解析

2024届四川省成都市成外数学高二下期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，则（）A． B． C． D．2．已知双曲线与椭圆：有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．3．如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A．平面平面B．的取值范围是（0，]C．的体积为定值D．4．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题是“第一次投中”，是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为A． B． C． D．5．设，若，则实数是（）A．1 B．-1 C． D．06．己知，则向量与的夹角为.A．30 B．60 C．120 D．150.7．设集合，那么集合中满足条件的元素个数为()A．60 B．90 C．120 D．1308．已知命题,那么命题为A． B．C． D．9．六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种10．定义函数为不大于的最大整数，对于函数有以下四个命题：①；②在每一个区间，上，都是增函数；③；④的定义域是，值域是.其中真命题的序号是（）A．③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④11．参数方程x=2t，A． B． C． D．12．已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在ΔABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，D是AB的中点，若CD=1且(a-14．某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则__________．15．已知等差数列的前项和为，若，则________.16．如果球的体积为，那么该球的表面积为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:求关于的线性回归方程；（精确到）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，18．（12分）已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含的项；（2）系数最大的项．19．（12分）已知抛物线C：=2px（p>0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点（I）求抛物线C的方程；（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标．20．（12分）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）线段上是否存在点，使得平面？不需说明理由．21．（12分）已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若时，函数恰有一个零点，求实数的值.（3）已知数列满足，其前项和为，求证：（其中）.22．（10分）设椭圆经过点，其离心率.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于、两点，且的面积为，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由，得，故选B.2、C【解题分析】

由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得答案．【题目详解】由椭圆，得，，则，双曲线与椭圆的焦点坐标为，，椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为．设双曲线的实半轴长为m，则，得，则虚半轴长，双曲线的方程是．故选C．【题目点拨】本题考查双曲线方程的求法，考查了椭圆与双曲线的简单性质，是中档题．3、B【解题分析】

根据线面位置关系进行判断．【题目详解】∵平面，∴平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确．故选B．【题目点拨】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题．4、D【解题分析】分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答详解：命题是“第一次投中”，则命题是“第一次没投中”同理可得命题是“第二次没投中”则命题“两次都没有投中目标”可表示为故选点睛：本题主要考查了，以及的概念，并理解为真时，，中至少有一个为真。5、B【解题分析】

根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【题目详解】解得a=-1,故选B【题目点拨】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.6、B【解题分析】

将数量积公式进行转化，可计算，从而可求.【题目详解】因为、，所以，则、，所以，所以，故选：B.【题目点拨】本题考查空间向量的夹角计算，难度较易.无论是平面还是空间向量的夹角计算，都可以借助数量积公式，对其进行变形，先求夹角余弦值，再求夹角.7、D【解题分析】

从，且入手，可能取，分3种情况讨论种的个数，再求5个元素的排列个数，相加即可得到答案.【题目详解】因为，且，所以可能取，当时，中有1个1或，4四个所以元素个数为；当时，中有2个1，3个0，或1个1,1个，3个0，或2个，3个0，所以元素个数为，当时，中有3个1,2个0，或2个1,1个，2个0，或2个，1个1,2个0，或3个，2个0，元素个数为，故满足条件的元素个数为，故选：D【题目点拨】本题考查了分类讨论思想，考查了求排列数，对的值和对中的个数进行分类讨论是解题关键，属于难题.8、C【解题分析】

全称命题的否定是特称命题,要前改量词，后面否定结论,故选C.9、C【解题分析】分析：直接利用捆绑法求解.详解：把甲和乙捆绑在一起，有种方法，再把六个同学看成5个整体进行排列，有种方法，由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有种.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相邻问题，常用捆绑法，先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.10、D【解题分析】

画出函数的图象，根据图象可知函数的周期性、单调性、定义域与值域，从而可判断各命题的真假.【题目详解】画出的图象，如图所示，可知是最小正周期为1的函数，当时，，可得，①正确；由图可知，在每一个区间，上，都是增函数，②正确；由图可知，的定义域是，值域是，④正确；由图可知，，③是错误的.真命题的序号是①②④，故选D.【题目点拨】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的周期性、函数的定义域与值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.11、D【解题分析】

由x=2t，得t=2x，代入y=2【题目详解】由题意知x≠0，将t=2x代入y=解得y24-x22=1，因为【题目点拨】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，参数方程化普通方程一般有以下几种消参方法：①加减消元法；②代入消元法；③平方消元法。消参时要注意参数本身的范围，从而得出相关变量的取值范围。12、B【解题分析】

利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可．【题目详解】当时，，则不成立，即方程没有零解.当时，，即，则设则由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，；当时，，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则.故选：B.【题目点拨】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、15【解题分析】

由题意及正弦定理得到a2+b2-c2=ab2，于是可得cosC=14，sin【题目详解】如图，设∠CDA=θ，则∠CDB=π-θ,在ΔCDA和ΔCDB中，分别由余弦定理可得cosθ=两式相加，整理得c2∴c2由(a-12b)整理得a2由余弦定理的推论可得cosC=a2把①代入②整理得a2又a2+b所以4≥2ab+ab2=所以SΔABC即ΔABC面积的最大值是155故答案为155【题目点拨】本题考查解三角形在平面几何中的应用，解题时注意几何图形性质的合理利用．对于三角形中的最值问题，求解时一般要用到基本不定式，运用时不要忽视等号成立的条件．本题综合性较强，考查运用知识解决问题的能力和计算能力．14、63【解题分析】15、【解题分析】

根据等差数列的性质得到，再计算得到答案.【题目详解】已知等差数列故答案为【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，前N项和，利用性质可以简化运算.16、【解题分析】

根据球的体积公式：求出球的半径，然后由表面积公式：即可求解。【题目详解】，又因为，所以故答案为：【题目点拨】本题考查球的体积、表面积公式，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克【解题分析】

（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【题目详解】由题目条件可得，，故关于的线性回归方程为由可知与负相关将代入得据此预测该超市当日的销售量为千克【题目点拨】本题考查线性回归直线方程，属于基础题.18、(1)210x3(2)【解题分析】

（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通项公式得：，令，得，∴含有的项是.（2）∵此展开式共有11项，∴二项式系数（即项的系数）最大项是第6项，∴19、（Ⅰ）（II）4（III）线段MN中点的坐标为（）【解题分析】

（I）由准线方程求得，可得抛物线标准方程．（II）把转化为到准线的距离，可得三点共线时得所求最小值．（III）写出直线方程，代入抛物线方程后用韦达定理可得中点坐标．【题目详解】（I）∵准线方程x=-,得=1，∴抛物线C的方程为（II）过点P作准线的垂线，垂直为B，则=要使+的最小，则P，A，B三点共线此时+=+=4·（III）直线MN的方程为y=x-·设M（），N（），把y=x-代入抛物线方程,得-3x+=0∵△=9-4×1×＝8＞0∴+=3，=线段MN中点的横坐标为，纵坐标为线段MN中点的坐标为（）【题目点拨】本题考查抛物线的标准方程与几何性质．解题时注意抛物线上的点到焦点的距离常常转化为这点到准线的距离．20、（1）详见解析（2）（3）不存在【解题分析】

（1）根据平行四边形求得，再利用线面平行的判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的法向量，再利用夹角公式求得余弦值；（3）求得平面的法向量，证明得出平面与平面不可能垂直，得出不存在点G.【题目详解】解：（1）因为，且，所以四边形为平行四边形，所以．因为，所以平面．（2）在平面ABEF内，过A作，因为平面平面，，，所以，所以如图建立空间直角坐标系．由题意得，，，，，．所以，．设平面的法向量为则即令，则，，所以平面的一个法向量为则．所以二面角的余弦值．（3）线段上不存在点，使得平面，理由如下：解法一：设平面的法向量为，则即令，则，，所以．因为，所以平面与平面不可能垂直，从而线段上不存在点，使得平面．解法二：线段上不存在点，使得平面，理由如下：假设线段上存在点，使得平面，设，其中．设，则有，所以，，，从而，所以．因为平面，所以．所以有，因为上述方程组无解，所以假设不成立．所以线段上不存在点，使得平面．【题目点拨】本题目主要考查了线面平行的判定，以及利用空间向量求二面角和线面垂直的方法，解题的关键是在于平面的法向量的求法，运算量较大，属于中档题.21、（1）当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）；（3）证明见解析【解题分析】

（1）求出，然后