辽宁省葫芦岛市建昌县高级中学2024届数学高二下期末达标测试试题含解析

辽宁省葫芦岛市建昌县高级中学2024届数学高二下期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．2．若复数满足，则=（）．A． B． C． D．3．若函数的导函数的图像关于轴对称，则的解析式可能为A． B． C． D．4．已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知点在抛物线上，且为第一象限的点，过作轴的垂线，垂足为，为该抛物线的焦点，，则直线的斜率为（）A． B． C．-1 D．-26．若复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若点与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为（）A． B． C． D．8．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了,当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进.则该同学离起点的距离与时间的函数关系的图象大致为（）A． B．C． D．9．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A． B． C． D．10．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是A． B．是图象的一个对称中心C． D．是图象的一条对称轴11．设函数在上单调递增，则实数的取值范围()A． B． C． D．12．由曲线，，，围成图形绕y轴旋转一周所得为旋转体的体积为，满足，，的点组成的图形绕y轴旋一周所得旋转体的体积为，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，此时若则_______．14．二项式的展开式中含项的系数为____15．已知函数，则____________.16．设空间向量，，且，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：.（1）写出曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）设，直线与曲线交于、两点，求的值.18．（12分）已知.（1）求的解集；（2）设，求证：.19．（12分）已知函数fx（1）当a=2，求函数fx（2）若函数fx20．（12分）已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求直线与圆的交点的极坐标；（2）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值．21．（12分）已知命题：对，函数总有意义；命题：函数在上是增函数.若命题“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.22．（10分）已知椭圆（a＞b＞0）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

先构造函数，求导得到在R上单调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集.【题目详解】构造函数，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上单调递增.当时，有，即的解集为.【题目点拨】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.2、D【解题分析】

先解出复数，求得，然后计算其模长即可.【题目详解】解：因为，所以所以所以故选D.【题目点拨】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.3、C【解题分析】

依次对选项求导，再判断导数的奇偶性即可得到答案。【题目详解】对于A，由可得，则为奇函数，关于原点对称；故A不满足题意；对于B，由可得，则，所以为非奇非偶函数，不关于轴对称，故B不满足题意；对于C，由可得，则为偶函数，关于轴对称，故C满足题意，正确；对于D，由可得，则，所以为非奇非偶函数，不关于轴对称，故D不满足题意；故答案选C【题目点拨】本题主要考查导数的求法，奇偶函数的判定，属于基础题。4、B【解题分析】

由已知，函数在区间的图象如图所示，直线y（且）表示过定点的直线，为使关于的方程（且）有个不同的根，即直线与函数的图象有4个不同的交点.结合图象可知，当直线介于直线和直线之间时，符合条件，故选.考点：函数的奇偶性、周期性，函数与方程，直线的斜率，直线方程.5、B【解题分析】

设，由，利用抛物线定义求得，进而得进而即可求解【题目详解】设，因为，所以，解得，代入抛物线方程得，所以，，，从而直线的斜率为.故选：B【题目点拨】本题考查抛物线的性质及定义，考查运算求解能力，是基础题.6、C【解题分析】分析：根据复数的乘法运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论．详解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，对应的点的坐标为（﹣1，﹣8），位于第三象限，故选C．点睛：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算先化简是解决本题的关键，属于基础题．7、D【解题分析】

设，求得函数的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，以及两点的距离公式，解方程可得所求值．【题目详解】的导数为，设，可得过的切线的斜率为，当垂直于切线时，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，∴，故选：D．【题目点拨】本题考查导数几何意义的应用、距离的最小值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.8、C【解题分析】

分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案．解答：解：根据他先前进了akm，得图象是一段上升的直线，由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm（b＜a），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，综合，得图象是C，故选C．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．9、C【解题分析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票．共有种取法，∴考点：古典概型及其概率计算公式10、C【解题分析】函数的图象向右平移个单位，可得,的图象关于轴对称，所以,时可得，故，，不正确，故选C.11、A【解题分析】分析：求得函数的导数，令，求得函数的递增区间，又由在上单调递增，列出不等式组，即可求解实数的取值范围．详解：由函数，可得，令，即，即，解得，所以函数在上单调递增，又由函数在上单调递增，所以，解得，故选A．点睛：本题主要考查了根据函数的单调性利用导数求解参数的取值范围问题，其中熟记导函数的取值正负与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．12、C【解题分析】

由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等．【题目详解】解：如图，两图形绕轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为，所得截面面积，，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，故选：．【题目点拨】本题主要考查祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由二项分布性质可知Dx=np(1-p)=2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二项分布公式代入解得p>0.5，可求得p.【题目详解】由二项分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因为，所以，解得p>0.5,所以p=0.7,填0.7.【题目点拨】本题综合考查二项分布公式应用及二项分布的性质，需要学生灵活运用。14、【解题分析】分析：根据二项式定理的通项公式，写出的系数．详解：所以，当时，所以系数为．点睛：项式定理中的具体某一项时，写出通项的表达式，使其满足题目设置的条件．15、【解题分析】

求导，代入数据得到答案.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.16、-2.【解题分析】分析：，利用向量共线定理即可得出结论详解：，，且即即m4，n2∴点晴：本题主要考察空间向量的平行，注意熟记平面向量平行垂直的计算，空间向量的平行垂直的计算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）【解题分析】

（1）直接利用参数方程公式得到曲线方程，三角函数展开代入公式得到答案.（2）写出直线的参数方程，代入曲线方程，利用韦达定理得到答案.【题目详解】解：（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为．（2）直线经过点，且倾斜角是∴直线的参数方程是（是参数）设，对应的参数分别为，将直线的参数方程代入，整理得，∴∴由参数的几何意义可知：．【题目点拨】本题考查了参数方程，极坐标方程，利用直线参数方程和韦达定理简化了运算.18、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）利用零点分段法，写出的分段函数形式，分类讨论求解即可（2）根据，，利用作差法即可求证【题目详解】（1）当时，由，得，解得，所以；当时，，成立；当时，由，得，解得，所以.综上，的解集.（2）证明：因为，所以，.所以，所以.【题目点拨】本题考查利用零点分段法解决绝对值不等式求解、利用作差法处理两式大小关系的证明19、（1）见解析；(2)0,2【解题分析】

（1）代入a的值，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数确定a的范围即可．【题目详解】（1）当a=2时，f'x=2x-列表：x011f—0+f↘极小值f↗所以，当x=1时，fx有极小值f1=（2）①因为fx=x2-a当a≤0时，f'所以fx在0，+∞当a>0时，由f'x>0得x>a2，由所以fx在0，a2上单调递减，所以fx在x1°当a=2时，fx在0，1上单调递减，fx2°当0<a<2时，a2<1，故fa注意到fx=x取x0=e-1设gx=xlnx,g列表x011g—0+g↘极小值g↗所以，当x=1e，gx所以xlnx>-1e>-1因此，根据零点存在性定理知，在e-1a又x=1也是fx的一个零点，则f3°当a>2时，a2>1，故fa注意到lnx<x，取x则f>a+1因此，根据零点存在性定理知，在a2,a+1上又x=1也是fx的一个零点，则f综上所述，实数a的取值范围是0,2∪【题目点拨】本题考查了函数的单调性，最值及零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．20、(1)对应的极坐标分别为，(2)【解题分析】

（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．【题目详解】解：（I）直线:,圆:联立方程组,解得或对应的极坐标分别为,.（II）设,则,当时,取得最大值.【题目点拨】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21、【解题分析】

由对数函数的性质，我们可以得到为真时，的取值范围；根据导数的符号与函数单调性的关系及基本不等式，我们可以求出为真时的取值范围；而根据“”为真且命题“”为假，可得真假，或假真，求出这两种情况下的的取值范围再求并集即可．【题目详解】解：当为真命题时，解得当为真命题时，在上恒成立，即对恒成立.又，当且仅当时等号成立，所以，所以.因为命题“”为真命题且命题“”为假命题，所以命题与命题一个为真一个为假当真假时，有解得当假真时，有解得综上，实数的取值范围是【题目点拨】本题考查的知识点是对数函数的性质，恒成立问题，导数法确定函数的单调性，复合命题的真假，属于中档题.22、(1)+y2=1．(2)见解析.【解题分析】

（1）由题意可得：，，a2=b2+c2，联立解得：a，b．即可得出椭圆C的方程．（2）设P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．．