新高考2021届高考物理小题必练13动量守恒定律

小题必练13：动量守恒定律

（1）动量守恒定律处理系统内物体的相互作用；（2）碰撞、打击、反冲等“瞬间作用”问题。

痴痴

例1.（2020•全国II卷21）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在

冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推

向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又

把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样

推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面

的摩擦力，该运动员的质量可能为（）

A.48kgB.53kgC.58kgD.63kg

【解析】设运动员和物块的质量分别为加、必规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始

时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为口、的，则根据动量守恒定

律0=勿匕一加两，解得匕物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动

m

员再次推出物块加%+隅％=加上一瓶%，解得%=包包%;第3次推出后〃口+/«）%=〃7内一加的,

m

解得匕=型%；依次类推，第8次推出后，运动员的速度%=丝生％,根据题意可知

tnm

v8=—v0>5m/s,解得面<60kg；第7次运动员的速度一定小于5m/s，即%=及里%

mm

<5m/s,解得小>52kg。综上所述，运动员的质量满足52kg<®<60kg,BC正确。

【答案】BC

【点睛】本题考查动量守恒定律，注意数学归纳法的应用。

例2.（2020•山东卷48）如图所示，一倾角为9的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q

两物块的质量分别为力和4〃，Q静止于斜面上/处。某时刻，尸以沿斜面向上的速度的与0

发生弹性碰撞。0与斜面间的动摩擦因数等于tan0,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P

与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q

的速度减为零之前。不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。

2

(1)求产与0第一次碰撞后瞬间各自的速度大小方、

⑵求第n次碰撞使物块0上升的高度九；

(3)求物块。从A点上升的总高度H；

(4)为保证在0的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求力点与挡板之间的最小距离so

【解析】(1)尸与。的第一次碰撞，取〃的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

加n="勿1+4加抬1

由机械能守恒定律得:万勿的‘=5加^/+万乂4%吃」

联立式得：幺=一三及，V(A=-VG

55

32

故第一次碰撞后尸的速度大小为三的,0的速度大小为鼻的

55

⑵设第一次碰撞后。上升的高度为打，对。由运动学公式得

。一脸=2-(-2gsin。)•熹

联立得九=，L⑥

25g

设P运动至与0刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为睑，第一次碰后至第二次碰前，对P

由动能定理得

联立得％2=V0

P与0的第二次碰撞,设碰后产与。的速度分别为小、巾，由动量守恒定律得:

mv°2=mv睦+Amvaz

由机械能守恒定律得:/小二5寸+9\mvoi'

Xv

联立得：丫P2=一'|*1％，VQ2~o

设第二次碰撞后0上升的高度为自对0由运动学公式得:

°一询=2.（一2gsin6）福

得人

22525g

2

设户运动至与。刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为的3,第二次碰后至第三次碰前，对尸

由动能定理得：』vo；一』vp，=—mglh

得好3=(字)2々

夕与。的第三次碰撞，设碰后〃与0的速度分别为以、履，由动量守恒定律得：

加%3=0加+40依

由机械能守恒定律得：X\mv(^

2

得：vP3=-1x(^)v0,UQ3="|X(¥)2%

设第三次碰撞后0上升的高度为对0由运动学公式得：

0=2-(-2gsin6).

联立得〃3=(N)2.」£

32525g

总结可知，第〃次碰撞后，物块。上升的高度为为=(工)"I.且"=1,2,3……)。

2525g

(3)当只。达到〃时，两物块到此处的速度可视为零，对两物块运动全过程由动能定理得：

0——mvn=~(m+4m)gH-tan夕4mgcos0----

2sing

解得：”=垃。

18g

(4)设0第一次碰撞至速度减为零需要的时间为3由运动学公式得：

%i=2g£osin°

设〃运动到斜面底端时的速度为小,，需要的时间为必由运动学公式得：

VPI'=为+g»2sin0

vn72-vn=2sgsin0

设〃从力点到。第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为施则：

14)2=(―vn)—gt^sin0

当力点与挡板之间的距离最小时间：右=2^+方3

联立得：5=(8^~13)V»o

200gsin。

【点睛】本题综合性强，物体运动过程复杂，难度较大。解题需要分析清楚物块的运动过程，

并综合应用动能定理、动量守恒定律与机械能守恒定律等。

3

T卜，

考垣里诚

1.两球在水平面上相向运动，发生正碰后都变为静止。可以肯定的是，碰前两球的（）

A.质量相等B.动能相等

C.动量大小相等D.速度大小相等

【答案】C

【解析】两小球组成的系统碰撞过程中满足动量守恒，两球在水平面上相向运动，发生正碰后

都变为静止，故根据动量守恒定律可以断定碰前两球的动量大小相等、方向相反，C项正确。

2.如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木

块的动能增加了6J,那么此过程产生的内能可能为（）

I>----►m

A.16JB.2J

C.6JD.4J

【答案】A

【解析】设子弹的质量为加，初速度为外，木块的质量为如则子弹打入木块的过程中，子

弹与木块组成的系统动量守恒，即加的=（叶加匕此过程产生的内能等于系统损失的动能,

即而）巴而木块获得的动能两式相除得/=此丝>1,即

£>6J,A项正确。

3.如图所示，在光滑的水平面上有一物体物体上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C,

两端/、6一样高。现让小滑块加从｛点静止下滑，则（）

A.0不能到达小车上的6点

B.如从4到。的过程中川向左运动，力从。到6的过程中M向右运动

C.如从力到8的过程中小车一直向左运动，力到达8的瞬间，材速度为零

D."与必组成的系统机械能守恒，动量守恒

【答案】C

【解析】M和0组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒所以勿恰能达到小车上的8点，

到达8点时小车与滑块的速度都是0,故A项错误；材和卬组成的系统水平方向动量守恒，m

从1到。的过程中以及加从C到6的过程中m一直向右运动，所以"一直向左运动，卬到达

4

6的瞬间，"与小速度都为零，故B项错误，C项正确；小滑块卬从/点静止下滑，物体M

与滑块加组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，竖直方向有加速度，

合力不为零，所以系统动量不守恒。材和股组成的系统机械能守恒，故D项错误。

4.如图所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时

木块静止在/位置。现有一质量为小的子弹以水平速度的射向木块并嵌入其中，则木块回

到1位置时的速度K以及此过程中墙对弹簧的冲量/的大小分别为（）

o

m

mvo

=

B.v—~,I2lmvo

/nvo

D.v=—,I=2/nvo

【答案】B

【解析】子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，由动量

守恒定律得勿”=（，什加匕解得子弹和木块系统在弹簧弹力的作用下先做减速运

动，后做加速运动，回到力位置时速度大小不变，即当木块回到力位置时的速度片背了

子弹、木块和弹簧组成的系统受到的合力即为墙对弹簧的作用力，根据动量定理得/=一"/

+勿）v—mvo=-2mvo,所以墙对弹簧的冲量/的大小为2/〃的。

5.（多选）在光滑水平面上，小球力、8（可视为质点）沿同一直线相向运动，力球质量为1kg,

8球质量大于力球质量。如果两球间距离小于£时，两球之间会产生大小恒定的斥力，大于

£时作用力消失两球运动的速度一时间关系如图所示，下列说法正确的是（）

0

102(vfo401/s

-1

-2

-31

8球的质量为2kg

两球之间的斥力大小为0.15N

f=30s时，两球发生非弹性碰撞

最终6球速度为零

【答案】BD

5

【解析】由牛顿第二定律a=］可知，质量大的物体加速度较小，质量小的物体加速度较大,

p1

则联系图象可知横轴上方图象对应6小球，横轴下方图象对应1小球，则有一=指巾八2,期

IDuZU

F3

=1kg,—m/s2,解得例=3kg,F=0,15N,选项B正确；在£=30s碰撞时，力小

IHAZU

球的速度为零，8小球速度为％=2m/s,碰后万小球减速，/小球加速，则碰后8小球速度

为勿=lm/s,碰后1小球速度为叮=3m/s,则由数据可知，动量和动能均守恒，则为弹性

碰撞，选项C错误；碰前，由运动图象面积可知，两小球相距80m的过程中一直有斥力产

F1

生，而碰后6小球减速，初速度为VB=\m/s,加速度为一=万m/s2，/小球加速，初速度

IUB幺。

F3

为力=3m/s,加速度为一=而m/sl距离逐渐增大，若一直有加速度，则当夕小球停止时

距离最大，易求最大距离为80m,则最终6小球速度恰好为零，选项D正确。

6.（多选）如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为2卬,

原来静止在光滑的水平面上。今有一个可以看做质点的小球，质量为例半径略小于管道半

径，以水平速度/从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小

车。关于这个过程，下列说法正确的是（）

A.小球滑离小车时，小车回到原来位置

B.小球滑离小车时相对小车的速度大小为z

C.车上管道中心线最高点的竖直高度为七

D.小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是当

O

【答案】BC

【解析】小球恰好到达管道的最高点，说明在最高点时小球和小车之间相对速度为0,小球

从滑进管道到滑到最高点的过程中，由动量守恒有数=（必+2而/,得/={,小车动量

2

变化大小△夕乍=2勿vD项错误。小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，由机械

JO

能守恒有报g〃=$^-g(m+2m)v'2,得〃=

C项正确。小球从滑上小车到滑离小车的过

程，由动量守恒和机械能守恒有：mv=mvi+2mvi,•2而匕）解得必=—《，丹

乙乙乙O

6

291

=］匕则小球滑离小车时相对小车的速度大小为］「+§/=%B项正确。由以上分析可知在

整个过程中小车一直向右运动，A项错误。

7.（多选）如图所示，--辆质量为.JU3kg的平板小车｛停靠在竖直光滑墙壁处，地面水平

且光滑，一质量为/=1kg的小铁块8（可视为质点）放在平板小车4最右端，平板小车/上

表面水平且与小铁块8之间的动摩擦因数〃=0.5,平板小车力的长度£=0.9m。现给小铁

块8一个的=5m/s的初速度使之向左运动，与竖直墙壁发生弹性碰撞后向右运动，重力加

速度g取10m/s）下列说法正确的是（）

%•标

A

^777777777777777777777^

A.小铁块8向左运动到达竖直墙壁时的速度为2m/s

B.小铁块6与墙壁碰撞过程中所受墙壁的冲量为8N-s

C.小铁块6从反向到与车同速共历时0.6s

D.小铁块6在平板小车4上运动的整个过程中系统损失的机械能为9J

【答案】BD

【解析】设铁块向左运动到达竖直墙壁时的速度为％,根据动能定理得一〃侬'£=；"就一%?谥,

代入数据可得口=4m/s,故A项错误；小铁块6与竖直墙壁发生弹性碰撞，所以小铁块弹

回的速度大小为匕'=4m/s,方向向右，根据动量定理/=〃/•△P=8kg•田/s,故B项正

确；假设小铁块最终和平板车达到共速吸，根据动量守恒定律得力川=（〃/+助吸，解得口

=1m/s,小铁块最终和平板车达到共速过程中小铁块的位移小=—^£=与一义0.6m

V21

=1.5m,平板车的位移X2=qt=5X0.6m=0.3m,Ax—xi—x2—l.2m>L,说明铁块在没

有与平板车达到共速时就滑出平板车，所以小铁块在平板车上运动过程中系统损失的机械能

为侬Z=9J,故C项错误，D项正确。

8.半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体股、

您同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向上运动，最高能上升到轨道材点，己

知〃M与竖直方向夹角为60°,则两物体的质量之比如：也为（）

A.（镜+1）：（蛆—1）B.镜：1

7

C.（小—1）：（啦+1）D.1：啦

【答案】C

【解析】两球到达最低点的过程，由动能定理得这斤=3而落解得丽，所以两球到达

最低点的速度均为设向左为正方向，则处的速度H=一、2gR,则版的速度理=42册

由于碰撞瞬间动量守恒得/%上+如匕=（0+加/共，解得v共="，二者碰后粘在一

徐十破V

起向左运动，最高能上升到轨道〃点，对此过程应用机械能守恒定律得一位+/加g"（l-

1।2

cos60°）=0—5（用+加日，解得——~~2—2,整理用：磔=（正一1）：（-J2+1）,故C

2股一期vv

项正确。

9.如图是一个物理演示实验，它显示：如图中自由下落的物体4和6经反弹后，6能上升

到比初位置高得多的地方。4是某种材料做成的实心球，质量如=0.28kg,在其顶部的凹

坑中插着质量吸=0.1kg的木棍86只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。

将此装置从/下端离地板的高度//=1.25m处由静止释放。实验中，力触地后在极短时间内

反弹，且其速度大小不变；接着木棍6脱离球力开始上升，而球4恰好停留在地板上。则木

棍6上升的高度为（重力加速度g取10m/s2）（）

A.4.05mB.1.25mC.5.30mD.12.5m

【答案】A

【解析】球及棒落地速度『=小氤球反弹后与6的碰撞为瞬间作用，18虽然在竖直方向

上合外力为重力，不为零。但作用瞬间，内力远大于外力的情况下，动量近似守恒，故有

ffliV—nkv=Q-\-miV2,棒上升高度为/?=,联立并代入数据，得力=4.05mo

2g

10.如图所示，可看成质点的4物体叠放在上表面光滑的8物体上，一起以钝的速度沿光

滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生碰撞，碰撞后反。的

速度相同，B、。的上表面相平且8、C不粘连，/滑上C后恰好能到达。板的右端。已知/、

6质量均相等，C的质量为力的质量的2倍，木板，长为重力加速度为g。求：

一上IcI

8

(1)/物体的最终速度；

(2)月物体与木板C上表面间的动摩擦因数。

【解析】(1)设4、8的质量为处则，的质量为2加，B、C碰撞过程中动量守恒，令B、。碰

后的共同速度为％以8的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mvo=3mv、

氏。共速后/以匕的速度滑上C、力滑上。后，B、。脱离，儿。相互作用过程中动量守恒，

设最终力，。的共同速度出以向右为正方向，由动量守恒定律得：

/nvo+2mv\=3/nv2

联立解得：力=弓，丹=等。

(2)在/、C相互作用过程中，由能量守恒定律得：

/Z=g勿谥+；X2%/一；X3/日

又f=〃侬

解得：〃=克。

27gL

11.如图所示，光滑水平平台46与竖直光滑半圆轨道平滑连