面积和周长的比较

周长和面积比较教学内容：青岛版六年制小学数学三年级下册第50--51页窗3第7课时教学目标：通过比较，学生正确理解面积和周长的意义，能运用概念正确地计算面积和周长，加深对周长、面积概念的理解。通过学生的合作、交流、倾听及相互评价等完善对周长和面积相关知识的掌握。进一步正确、熟练地计算长方形和正方形的周长与面积。运用比较的方法，培养学生分析、概括的能力，以及解决实际问题的能力。教学重难点：教学重点：能很好地区别周长和面积的概念，能在实际应用中理解面积与周长的区别，并能灵活运用周长和面积的相关知识解决问题。教学难点：培养学生灵活的解题策略、进一步发展整理、构建知识体系的能力。教学过程：一、创设情境，提出问题1•情境创设：师：小明家正在装修房子，打算在他的卧室铺地板，房顶上压石膏线。工人师傅遇到了个大麻烦，他预算了石膏线的长度，和地板砖的数量，结果石膏线的长度不够了，地板砖反而用不了，大家猜问题出在哪？（学生可能会猜测施工中出现了浪费；测量数据不准导致预算结果不准确；在计算时周长和面积混淆了方法，计算结果出现了错误等。）师：究竟问题出在哪呢？今天我们就来重新帮他解决装修中的问题。（课件出示房间示意图）师：认真搜集图中信息，你能提出什么样的数学问题?4m客厅4m客厅卫生间厨房2m启餐厅小卧室31111书房■r2eu大卧室占4m引导学生发现以下问题，教师有目的完成下面板书:我房间的周长是多少？(或我的房间需要多少石膏线？我房间的面积是多少？(或我的房间需要多少木地板？石膏线需要多少钱？木地板需要多少钱？(教师板书关键字。)师总结：看来在装修房间时还会遇到不少关于周长和面积的问题，今天我们就来一一解答这些问题，看看大家又会有什么新收获，好吗？师板书：周长与面积二、自主学习，小组探究计算周长、面积师：先来解决前两个问题，同学们能算出房间的周长和面积各是多少吗？学生板演，计算后集体订正。周长：(5+3)x2 面积：5x3=15(平方米)=8x2=16(米)要理解：石膏线的长=屋顶四周的长度=长方形的周长，地板砖的面积=地板是面积=长方形的面积比较概念周长概念师：既然大家都能准确计算出周长和面积，老师想请一位同学来指出小明房间平面图的周长在哪？学生在屏幕上指出房间的周长，注意纠正指周长的动作。师：谁还记得什么叫周长？学生说一说周长的意义。面积概念师：谁来指出小明房间平面图的面积呢？学生指出平面的面积。师：究竟什么叫面积呢？学生说一说面积的意义。

规范周长和面积的认识师：你们也想指一指周长，摸一摸面积吗？这时学生有很强的的表现欲望。请你们指出数学课本的周长并摸一摸它的面积。师：我们看看电脑博士怎样显示刚才我们指周长和摸面积的过程。播放课件周长和面积的演示讨论周长、面积的不同师：通过刚才的指一指，大家发现长方形的周长和面积所表示的意义截然不同，两者还有其它不同吗？补充板书题：周长与面积的比较师：下面以小组为单位进行讨论研究，并把你们的发现一一记录下来。学生小组交流讨论，教师巡视，掌握学生的交流情况。三、汇报交流，评价质疑班内交流师：那个小组愿意把你们的发现给大家交流一下？学生汇报各自整理的周长、面积的不同点，并互相补充。周长与面积的比较教师依据学生的回答整理并板书：概念、计算方法、计量单位，并制作表格。课件展示完整的表格和具体的比较内容，师提升小结：我们在进行概念对比时，运用表格进行“对比整理”的条理、清，使人一目了然。学们真棒，找出了周长和面积在概念、计算方法和计量单位上的区别，师提升小结：我们在进行概念对比时，运用表格进行“对比整理”的条理、清，使人一目了然。学们真棒，找出了周长和面积在概念、计算方法和计量单位上的区别，1亠丄概念计算方法「计量单位 ”周长围成图形的所有边的长度之和。(长+宽)x2长度单位：米、分米、厘米……面积物体面的大小。长X宽面积单位：平方米、平方分米、平方厘米……也正因为长方形的周长与面积有这么多不同的地方，我们在解决实际问题时要认真分析，先看清楚是求周长还是求面积，然后再选择适当的方法进行计算。下面

我们一块分析刚才提出的其他问题。解决问题（1） 我房间的木地板要多少钱？教师引导学生思考要求需要多少钱，必须要先求什么？（木地板的面积）学生分析后解答：5x3=15（平方米）15x60=900（元）（2） 我房间的石膏线要多少钱？学生分析要求石膏线多少钱，要先求什么？（先求天花板的周长）学生在练习本上自做，教师巡视是否有在计算周长时是用到面积的计算方法，及时针对性纠错。学生板演再集体订正。（5+3）x2=8x2=16（米） 16x12=192（元）深化探究，引发质疑师：看来这两个问题难不倒大家，老师家的书房平面图也请大家看看，想请大家一块研究这个难题。（课件出示）I 书房边长4米师：能不能计算出老师书房的周长和面积呢？学生独立计算，板演解题过程周长4X4=16（米） 面积4X4=16（平方米）师：看到这两个结果，有什么想说的。*学情预设*：学生可能发现“周长和面积相等”教师目的是引发质疑，能不能比较。学生交流讨论，汇报各自想法。

教师整理提升：计算周长4x4中，第一个4是4厘米，第二个4是4条边，结果是16个米数；计算面积4x4中，一排能摆4个平方厘米的方格，能摆4排结果是16个平方厘米数，所以面积和周长是两个不同的概念，大小是无法比较。通过讨论明确：面积指的是物体的面，周长指的是围成图形的边线的长度，面和线无法比较。四、抽象概括，总结提升师小结：我们通过列表对比整理，发现了周长和面积的不同；在解决老师家书房问题时还发现周长和面积大小无法比较。现在我们对周长和面积又有了进一步的理解。师：老师现在告诉大家，小明家的装修工人实际买了15米的石膏线，16平方米的地板砖，想一想他的问题究竟出在哪呢?学生发现计算周长时使用了面积的方法，计算面积时使用了周长的方法。师：看来在解决实际问题时一定要区分周长和面积。五、巩固应用，拓展提高【基础题目】1.辨析周长面积。（课件展示，分类比较）判断下面的问题求的是面积还是周长？(1)(1)绕着长方形操场边沿跑一圈有多少。(4)(4)一张长方形餐桌要配上同样大小的玻璃，这块玻璃有多大。（5） —张边长8分米的方桌，用铝合金条包桌沿，需要多少铝合金条。学生自己读一读，想一想，说一说哪些题目是求面积的？哪些题目是求周长的？汇报交流。师小结：在求有关长度的问题是用到周长相关知识，有关面的大小要用到面积相关知识。2•绿化预算师：小明还想把室外美化一下，他想把住房后面的一块长方形场地建成一个小花园，如图。（课件展示，应用练习）

园，如图。（课件展示，应用练习）米12米现在我们来帮小明解决一下他遇到的问题。至少要买多长的篱笆？(理解少算一条边，增强解决实际问题能力。)如果平均每平方米种2棵花，至少要买多少棵花正好种完？学生独立完成，汇报交流时说一说自己的解题思路，教师小结：求篱笆的长度便是计算周长，计算花的数量时要先求出花园的面积。【操作题】如题，一块边长80厘米的正方形木板,把它平均分成两个长方形，每个长方形的面积是多少？周长呢？3•如题，一块边长80厘米的正方形木板,把它平均分成两个长方形，每个长方形的面积是多少？周长呢？学生交流解题思路:面积：方法一180*21X80先求出长方形的宽，再利用面积公式计算。方法二80X80*2先求出正方形的面积，再平均分成两份。周长：方法一(80*2+80)X2先求出长方形的宽，再利用周长公式计算。方法二圏X*2先求正方形的周长，再平均分成两份。(这种方法错在少算了边，要让学生讨论清楚。)通过计算周长和面积发现了什么？学生充分交流。教师小结：把一个正方形平均分成两个长方形时，每个长方形的面积是原来正方形面积的一半；每个长方形的周长不是原来正方形周长一半，每个长方形的周长比原来正方形周长的一半多一些。4•数一数，算一算（课件展示）我画的长方形的面积都相等。它们的周长相等吗？我画的长方形的面积都相等。它们的周长相等吗？采用数一数、算一算的方法小组合作完成，再汇报交流。周长分别是：（1+12）X2=26(2+6)X2=16（3+4）X2=14师：通过计算对比有什么发现？教师小结：发现面积相等的长方形而周长不相等。（观察理解，面积相等的长方形越接近正方形，周长就会越小；进而反思：周长相等的长方形，围得的越接近正方形，面积越大。）质疑：想一想，面积相等的正方形周长会怎样呢？举例说说。教师提示学生举例子说明自己的想法，教师及时总结提升，面积相等的正方形，边长一定相等，所以周长也会相等，正方形有这样的特殊性。【拓展题】装饰黑板一一小组交流讨论题（课件展示信息）情境：为庆六一儿童节，三年级一班准备用16分米的彩带围成长方形或正方形装饰黑板字，围成图形的周长和面积会怎样呢？动手算一算，看有多少不同的方案，完成表格，仔细观察表格又有什么新发现。长（分米）7654宽（分米）1234周长（分米）16161616面积（平方分米）7121516（小组合作讨论，教师及时参与到学生活动中，在汇报中先让学生能分析说出如何计算填写表格，再交流自己的新发现。）教师小结：发现周长相等的长方形面积不同。质疑：通过比较你还能发现面积有什么变化？（学生交流，会想到围成图形面积越来越大，教师及时肯定这个思考方向，引导发现发现随着长和宽越接近，面积就越大，渗透极限思想，不要求全员理解掌握。六、课堂总结：1.师：通过今天的探究大家一定有很多收获。谁愿意来说一说。2课后延伸师：既然同学们有那么多的收获，在今后的学习生活中灵活运用这些新收获解决自己遇到的难题，做一个生活中的有心人。板书设计周长与面积的比较周长：（5+3）x2=16（米） 面积：5x3=15（平方米）区别：（1）概念（2）计算方法（3）计量单位长度单位：米、分米、厘米…面积单位：平方米、平方分米、平方厘米……周长4X4=16（米） 面积4X4=16（平方米）周长和面积无法比较使用说明：1.教后反思本节课教学设计有一下亮点：情境质疑，引发探究欲在教学中教师要引导学生从生活实际中发现数学问题，引导学生在活动中学习数学，使学生感到数学有趣、有用。教师创设贴近学生生活实际的数学情境，并产生疑问“既然工人师傅预算了所用材料，为什么还有多又少呢？”带着疑问进行今天的课堂探究。大大提高学生的学习兴趣。多种感官参与的学习活动教学中充分利用与学生生活实际联系紧密的情境，让个别学生到前面指一指周长，摸一摸面积，调动学生都想参与到活动中，教师及时借助摸得着的具体实物课本、桌子等，再让学生指指周长，摸摸面，再一次亲身体会面积与周长的不同，从而鼓励学生独立思考，在对比、辨析中进一步理解周长和面积的不同体现学生是学习的主体。从教学活动来看，老师把学生放在第一位，关注学生课堂学习体会，突出学生学习能力的培养，重视学生思维活动过程，适时地引导、启发学生主动探究、获得新知，学生在教师引导下讨论、交流、动手操作，真正实现了学习方式的转变。如研究长方形、正方形周长与面积的关系，让学生亲自动手操作，然后再观察比较，最后得出两者关系的结论，整个操作过程，对培养学生的动手操作、自主学习的能力是至关重要的。从教学时间来看，不论是在区分周长和面积，还是在解决生活中的实际问题时，教师总要留足够的独立思考和交流的时间，让每个学生都有静下来思考的机会，特别是能给中下游同学思考的时间，杜绝“热闹的课堂”。在解决问题中老师有序的引导下，充分调动了学生学习的积极性，在整个操作交流的过程中，教师提供交流的时间、空间，抑制交流过程中的无效行为，引导学生交流、合作、互助、欣赏，真正让学生做到“在学中玩，在玩中学”。使用建议：练习题的研究深度可以根据学生的课堂反