初中数学知识点总结

Word文档初中数学知识点总结一段时光的工作结束，还需停下来梳理一下，这样能够更有规划的去做好接下来的工作。我我提供这篇《初中数学学问点总结》让您参考。

第一章图形的变换

考点一、平移(3~5分)

1、定义

把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的外形和大小彻低相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

2、性质

(1)平移不转变图形的大小和外形，但图形上的每个点都沿同一方向举行了移动

(2)衔接各组对应点的线段平行(或在同向来线上)且相等。

考点二、轴对称(3~5分)

1、定义

把一个图形沿着某条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

2、性质

(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。

(2)假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

(3)两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延伸线相交，那么交点在对称轴上。

3、判定

假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4、轴对称图形

把一个图形沿着某条直线折叠，假如直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

考点三、旋转(3~8分)

1、定义

把一个图形绕某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等。

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

考点四、中心对称(3分)

1、定义

把一个图形围着某一个点旋转180，假如旋转后的图形能够和本来的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质

(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同向来线上)且相等。

3、判定

假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形

把一个图形绕某一个点旋转180，假如旋转后的图形能够和本来的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

考点五、坐标系中对称点的特征(3分)

1、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点p(x，y)关于原点的对称点为p(-x，-y)

2、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点p(x，y)关于x轴的对称点为p(x，-y)

3、关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点p(x，y)关于y轴的对称点为p(-x，y)

其次章图形的相像

考点一、比例线段(3分)

1、比例线段的相关概念

假如选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分离为m，n，那么就说这两条线段的比是，或写成a：b=m：n

在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。

在四条线段中，假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。

假如作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。

2、比例的性质

(1)基本性质

①a：b=c：dad=bc

②a：b=b：c

(2)更比性质(交换比例的内项或外项)

(交换内项)

(交换外项)

(同时交换内项和外项)

(3)反比性质(交换比的前项、后项)：

(4)合比性质：

(5)等比性质：

3、黄金分割

把线段ab分成两条线段ac，bc(acbc)，并且使ac是ab和bc的比例中项，叫做把线段ab黄金分割，点c叫做线段ab的黄金分割点，其中ac=ab0.618ab

考点二、平行线分线段成比例定理(3~5分)

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：

(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延伸线)，所得的对应线段成比例。

逆定理：假如一条直线截三角形的两边(或两边的延伸线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

(2)平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

考点三、相像三角形(3~8分)

1、相像三角形的概念

对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相像三角形。相像用符号∽来表示，读作相像于。相像三角形对应边的比叫做相像比(或相像系数)。

2、相像三角形的基本定理

平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延伸线)相交，所构成的三角形与原三角形相像。

用数学语言表述如下：

∵de∥bc，△ade∽△abc

相像三角形的等价关系：

(1)反身性：对于任一△abc，都有△abc∽△abc;

(2)对称性：若△abc∽△abc，则△abc∽△abc

(3)传递性：若△abc∽△abc，并且△abc∽△abc，则△abc∽△abc。

3、三角形相像的判定

(1)三角形相像的判定办法

①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相像

②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延伸线)相交，所构成的三角形与原三角形相像

③判定定理1：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像，可简述为两角对应相等，两三角形相像。

④判定定理2：假如一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相像，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像。

⑤判定定理3：假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像，可简述为三边对应成比例，两三角形相像

(2)直角三角形相像的判定办法

①以上各种判定办法均适用

②定理：假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像

③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相像。

4、相像三角形的性质

(1)相像三角形的对应角相等，对应边成比例

(2)相像三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比

(3)相像三角形周长的比等于相像比

(4)相像三角形面积的比等于相像比的平方。

5、相像多边形

(1)假如两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相像多边形。相像多边形对应边的比叫做相像比(或相像系数)

(2)相像多边形的性质

①相像多边形的对应角相等，对应边成比例

②相像多边形周长的比、对应对角线的比都等于相像比

③相像多边形中的对应三角形相像，相像比等于相像多边形的相像比

④相像多边形面积的比等于相像比的平方

6、位似图形

假如两个图形不仅是相像图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相像比叫做位似比。

性质：每一组对应点和位似中心在同向来线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。

由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。

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数学学问点归纳总结

我现在带初三数学，课本讲授已经结束，进入总复习阶段，把平时教学中的一些思想说说，主要谈谈归纳总结。归纳是思维形式重要的一种，属抽象思维。众所周知学问有感性与理性之区别，在认知能力上同样有感知与理智之区分，比如小的时候，我们以感性学问接受为主，我们通常也用一些感知的学习方式接受学问，就是用机械的死记硬背办法，但是学习成果也不会很差。可是到了中学，大部分的学问属于理性学问，如果你仍然用感性的死记办法，这固然是行不通的。那么学会学习的核心内容就是学会思维。由此，学会分析与归纳就是要转变本来的学习方式。为了引起我们的重视，特意把归纳学习法也作为十高校习法之一。所说的归纳学习法就是通过归纳思维，形成对学问的特点、中心、性质的识记、理解与运用。固然，把它当成一种学习办法来说，归纳学习法主要靠归纳思维，它主要把分析作为前提，但它与归纳思维本身是不等同的。由此可见，归纳学习法指的是要擅长去归纳事物的特点、性质，掌握句子、段落的精神实质，同时，以归纳为基础，搜寻相同、相近、相反的学问放在一起举行识记与理解。其主要的优点就是能起到更快地记忆、理解作用，其实对于我，在讲课中也用这样的办法。我们举例说明。

一、我们学习了相像后，利用相像原理测物高

主要分几种状况：利用太阳光，由于在同一时刻，同一地点，太阳光芒与地面的夹角相同，可以得到两个相像的三角形，我们可以测物高。主要办法有：

①测量暗示图;②立标杆法;③海岛算经法;④镜子反射法。

二、我们学习完锐角三角函数后，利用解直角三角形可以测物高

主要分如下几种状况：

①如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离bc为10m，测角仪的高度cd为1.5m，测得树顶a的仰角为33，求树的高度ab。

要求同学能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形

②如图为了测量停歇在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢?

③热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高?

④线段ab，dc分离表示甲、乙两建造物的高。某初三课外爱好活动小组为了测量两建造物的高，用自制测角仪在b处测得d点的仰角为，在a处测得d点的仰角为.已知甲、乙两建造物之间的距离bc为m.请你通过计算用含、、m的式子分离表示出甲、乙两建造物的高度，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键。

⑤在河边的一点a测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶c的仰角为66、塔底b的仰角为60，已知铁塔的高度bc为20m(如图)，你能按照以上数据求出小山的高bd吗?若不能，请说明理由;若能，哀求出小山的高bd。(精确到0.1m)

归纳总结的过程是讨论发觉学问内部逻辑和与外部联系的过程，说白了也就是悟的过程。在学习时如果能养成随时随地归纳总结的好习惯，提高学习效率和学习成果是相当快的。好多同学的学习成果达到一定程度，无论怎样努力学习，成果就是那么多，再也上不去了，有一些根本缘由就是不会去总结归纳，或者说在学习时落掉了这个很重要的学习环节。以上是对测物高的一个总结，拿它为例说说如何归纳总结，在这些解题中，应用了方程思想、转化思想、数形结合思想还有分类研究思想。由此也说说我个人意见，在平时的教学复习当中，把思想办法贯通在囫囵教学过程，在解题训练过程中引导同学以数学思想为主线，并举行学问点概括与归纳收拾时，从不同角度、不同问题、不同内容、不同办法中来寻觅同一思想。章节复习时，特殊强调，在对学问复习的同时，把统领学问的思想办法概括出来，增强同学对数学思想办法的应用意识，从而有利于同学更透彻地理解所学学问，提高自立分析、解决问题的能力。每章每节的学问是孤立的、簇拥的，要把它们形成一个学问体系，天天课后必需有小结。对所学学问要有一个概括，必需把握关键在哪和重点学问。对照易混淆的概念，并理解它们。比如我现在初三总复习了，学习一个专题时，要把各章中簇拥的学问点连成线、辅以面、结成网，使学到的学问逻辑化、系统化、结构化，运用起来才干联想畅通，思维活跃。一个擅长学习的人，首先是一个喜爱 思量的人，是一个擅长不断归纳总结的人。越是擅长归纳总结，大脑中储存的学问就越丰盛越系统。由此，学习过程中一个十分重要环节就是归纳总结。

2022小升初数学学问点总结

1、小升初数学学问点(年龄问题的三大特征)

年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增强或者同时削减的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

解题逻辑：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。

例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍

⑴父子年龄的差是多少?5418=36(岁)

⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?7-1=6

⑶几年前儿子多少岁?366=6(岁)

⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?186=12(年)

答：XX年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

2、小升初数学学问点(归一问题特点)

归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，普通是那个单一量，题目普通用照这样的速度等词语来表示。

关键问题：按照题目中的条件确定并求出单一量;

复合应用题中的某些问题，解题时需先按照已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时光的工作量、单位物品的价格、单位时光所行的距离等等，然后，再按照题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题办法叫做归一法。有些归一问题可以实行同类数量之间举行倍数比较的办法举行解答，这种办法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再按照题中照这样计算、用同样的速度等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

3、小升初数学学问点(植树问题总结)

植树问题基本类型：

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，惟独一端植树

封闭曲线上植树

基本公式：

棵数=段数+1棵距段数=总长棵数=段数-1

棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长

关键问题：

确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

4、小升初数学学问点(鸡兔同笼问题)

鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的，从而找出浮现这个差的缘由;

④再按照这两个差作适当的调节，消去浮现的差。

基本公式：

①把全部鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)

②把全部兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

5、小升初数学学问点(盈亏问题)

盈亏问题基本概念：一定量的对象，根据某种标准分组，产生一种结果：根据另一种标准分组，又产生一种结果，因为分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

基本思路：先将两种分配计划举行比较，分析因为标准的差异造成结果的变化，按照这个关系求出参与分配的总份数，然后按照题意求出对象的总量.

基本题型：

①一次有余数，另一次不足;

基本公式：总份数=(余数+不足数)两次每份数的差

②当两次都有余数;

基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)两次每份数的差

③当两次都不足;

基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

高中数学学问点总结——函数

一、函数的定义域的常用求法：

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被开方数大于等于零;

3、对数的真数大于零;

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

5、三角函数正切函数y=tanx中xk+/2;

6、假如函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法：

1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配办法

三、函数的值域的常用求法：

1、换元法;2、配办法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法

四、函数的最值的常用求法：

1、配办法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法

五、函数单调性的常用结论：

1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数

2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数

3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

六、函数奇偶性的常用结论：

1、假如一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，假如一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数