人教版小学数学六年级上册第六单元第7课时《百分数涨跌幅问题》示范课教学设计

1/9第六单元百分数（一）第7课时百分数涨跌幅问题教材分析：教材以“某种商品4月末的价格比3月末降了20%，5月末的价格比4月末又涨了20%。5月末的价格和3月末比是涨了还是降了？变化幅度是多少？”这一实际问题引入研究，让学生经历解决问题的全过程，初步学习用假设法解决这样单位“1”未知的百分数问题。同时，在不同假设数据的对比中体会假设法的合理性，感受单位“1”的变化，了解变中的不变。教学目标：1.通过解决实际问题，让学生经历问题解决的过程，进一步掌握解决百分数问题的基本方法。2.初步学习利用假设法解决问题，让学生感受假设法对于解决问题的有效性，并通过不同假设的对比体会假设法的合理性。3.通过问题解决感受单位“1”的变化，利用问题，引导学生体会变中有不变的思想。4.培养学生灵活解决问题的能力，通过问题解决方法的提炼，渗透建模的思想。教学重点：通过问题解决初步学习利用假设法解决问题，进一步掌握百分数解决问题的基本方法。教学难点：在问题解决过程中感受单位“1”的变化，利用问题，引导学生体会变中有不变的思想。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景同学们，今天我们要一起学习百分数解决问题，在前面的学习中你对百分数已经有了哪些了解呢？那你在生活中见过百分数吗？在哪里见过？回答问题：①我们学习了百分数的认识，百分数的含义。②我们还学习了百分数的计算。①在抽奖活动中见过。②在下载软件的时候见过。③在食品成份中写了鸡蛋占百分之几。课堂学习的是为了更好的解决生活问题，更好的应用于生活。用数学的眼观去看待生活、寻找生活中的百分数能更好的理解百分数，也为后面问题的提出做了很好的铺垫。环节二探究新知1.解读信息，引发质疑。前几天老师看到了一则和百分数有关的小广告，今天和大家一起分享一下：看了这则促销的消息，你有什么想说的吗？追问：哪里有错呢？小结、提问：同学们能用数学的眼光分析生活中的问题并能提出质疑，非常棒！那么最后的价格是真的恢复到了10月份的价格，还是像我们同学所说的和10月份相比会有些变化呢？2.解决问题，学习假设。如果交给你，你能解决吗？请把你的想法写下来。反馈学生想法。追问1：为什么用120去乘？小结：那你们的意思是如果我把下面这条线段表示10月的100元，那么11月份应该是？（边说边课件出示线段图。）引导：咦，同样是20%，在图上表示的是……所以假设100元，得到了下降的结论，那如果假设的是其他的数呢？追问1：怎么明明我们假设的数是不同的，得到的结论却是相同的呢？同桌讨论后反馈。小结：是啊，虽然同样是20%，但下降得要多，上涨的要少。如果我们将刚刚的不同假设方法都写成综合算式，也许会给我们一个新的观察角度，你能把我们前面的算式写成综合算式吗？观察这些综合算式，你又有什么新的发现？追问2：在这里就是求单位“1”的百分之几呢？师生一起看着算式：100×（1+20%）×（1-20%）=96120%×80%96%（0.96）追问3：那把单位“1”假设成a可以吗？追问4：a乘96%，乘一个比1小的数，结果……最后结果下降了，你知道下降了百分之几吗？追问：这个4%就是下降的幅度。这个下降的幅度和前面假设是多少有关系吗？小结：所以以后碰到这样的问题，可以假设一个数来帮助我们解决问题。3.变式练习，渗透模型。刚刚我们研究自行车价格，发现自行车价格先经过了上涨，又下降，最后结果是下降了4%。（边说边出示折线统计图）先上涨后下降，结果是下降了，那么……先下降后上涨，你觉得结果会是怎样的呢？请生算一算后反馈。明明现在变成了先降后涨，怎么结果还是和先涨后降是一样的呀？小结、提问：表面上看，变化过程是不一样的，但变化的结果和变化的幅度是一样的。先下降20%，后上涨20%，最后是下降了。那如果还是先下降20%，后上涨30%呢？你是怎么知道的？刚刚咱们下降20%，上涨20%，结论是降了，下降20%，上涨30%，是涨了。那店家不是想恢复到10月份的价格嘛，那上涨百分之多少能恢复到原价呢？你能通过计算算出来吗？试一试！反馈想法。小结：也就是求100比80多了百分之几。我们可以从不同的角度来解答恢复到原价需要上涨百分之几。我们通过计算发现，如果上涨幅度和下降幅度是一样的话，绝对不会和原价相等。下降20%，要上涨25%才能回到原价，这是为什么呢？小结：看来在我们百分数解决问题中单位“1”的变化对最后的解题起着很大的作用，所以我们要找清单位“1”。①12月1日去买比较好！②我觉得这则信息有错误。我觉得他不能恢复到10月份的价格，会和10月份的价格有一些变化。假设10月份的价格是100元，分别计算11月份和12月份对应的价格。11月：100×（1＋20%）＝120（元）12月：120×（1－20%）＝96（元）因为12月价格比11月下降了11月份的20%。边看图边解释。①11月份上涨的20%是以10月份为单位“1”,而12月份是以上涨了的11月份的价格为单位“1”，所以12月份的价格比10月份的价格要低。②下降的是上涨后的20%。①我假设的是10元，10×（1+20%）=12（元），12×（1-20%）=9.6（元）。②我假设的是1，1×（1+20%）=1.2（元），1.2×（1-20%）=0.96（元）。①都是乘（1+20%）×（1-20%）。②不管假设多少，它们之间的关系不变。③它们都是求单位“1”的百分之几是多少。①100×（1+20%）×（1-20%）=96（元）②10×（1+20%）×（1-20%）=9.6（元）③1×（1+20%）×（1-20%）=0.96（元）①求单位“1”的96%。②就是求单位“1”的120%的80%，也就是120%×80%=96%①可以！②那就变成了求a的96%。①比a小。②结果是0.96a。下降了4%没有如果是先下降后上涨呢？①上涨了。②我觉得还是下降了。①100×（1-20%）×（1+20%）=96（元）②1×（1-20%）×（1+20%）=0.96（元）③a×（1-20%）×（1+20%）=0.96a（元）①因为下降的20%还是比上涨的20%多。②不管是先降后涨还是先涨后降，都是计算一个数的96%。③其实就是乘法交换律，（1-20%）和（1+20%）交换了一下而已。①肯定是涨了！②涨了，而且是涨了4%。100×（1-20%）×（1+30%）=104（元）①应该是25%。②肯定是在20%和30%之间。①上涨25%，我是想0.8乘以几等于1。②0.8乘1.25正好等于1。③利用方程可以解决。④下降后是80元，涨回到100元，要涨20元，20元是80元的25%。还是因为单位“1”。没有直接提出问题，而是让学生自己分析发现问题，并提升学生的问题作为课堂研究的主问题，不仅能让学生带着思考解读信息，而且激发了学生提出问题、解决问题的热情。借助线段图，为学习有困难的孩子提供了思考的直观工具，理清了三者之间的关系。同时，也利用线段图的直观冲击让学生进一步理解两个20%在表示实际量上的不同及其为什么不同。解决问题的过程放手让学生独立完成，给不同解决问题的方法、不同假设数据的呈现提供了可能。而后利用综合算式，将这些不同的情况进行对比，让学生由模糊变得清晰：这类解决问题无论多么复杂都可以化繁为简为“求一个数的几分之几是多少。”通过先涨后降和先降后涨两种情况的对比，使学生进一步熟练的假设法的使用，也进一步理解了这类题型的意义。而通过“涨百分之多少能回到原价？”问题的解决则更进一步理解的单位“1”对于百分数的意义。同时，也通过两者的结果相同，让学生体会到了变中有不变的思想。环节三巩固新知练习1：选择题。（1）某市市民健身的人数5月份比4月份增长了10%，6月份比5月份增长了20%，则两个月增长了（）%A.22B.30C.32D.38（2）四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（）A.先降价20%，再涨价20%B.先降价20%，再涨价25%C.先涨价20%，再降价25%D.先涨价25%，再降价25%练习2：东东今年开学时的体重比去年增加了10%，经过近三个月的锻炼，他的体重终于减轻了10%，东东现在的体重与去年相比轻了还是重了？变化幅度是多少？答案：CB1×（1+10%）×（1-10%）=0.990.99＜1，所以现在的体重和去年比，轻了。下降的幅度：（1-0.99）÷1=1%通过练习呈现同时上涨、同时