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文档简介
二次函数一元二次方程与1精选课件ppty=x2+2xy=x2+2x图象与x轴有2个交点(-2,0)(0,0)x2+2x=0△>0x=-2x=012二次函数与一元二次方程2精选课件ppty=x2-2x+1图象与x轴有1个交点(1,0)x2-2x+1=0△=0x=1x=12y=x2-2x+1二次函数与一元二次方程3精选课件ppty=x2-2x+2图象与x轴没有交点x2-2x+2=0△<0y=x2-2x+2没有实数根二次函数与一元二次方程4精选课件ppt二次函数与一元二次方程y=x2+2x图象与x轴有2个交点x2+2x=0△>0y=x2-2x+1图象与x轴有1个交点x2-2x+1=0△=0y=x2-2x+2图象与x轴没有交点x2-2x+2=0△<05精选课件ppt当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,
交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(2).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?6精选课件ppt一、探究探究1.求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解:∵A、B在x轴上,∴它们的纵坐标为0,∴令y=0,则x2-3x+2=0
解得:x1=1,x2=2;∴A(1,0),B(2,0)你发现方程的解x1、x2是A、B的横坐标.x2-3x+2=07精选课件ppt结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(),B()
x1,0
x2,0xOABx1x2y8精选课件ppt(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<09精选课件ppt结论2:抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:
1.
△>0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点——相交。抛物线y=ax2+bx+c
2.
△=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——相切(顶点)。抛物线y=ax2+bx+c
3.
△<0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点——相离。10精选课件ppt探究2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则由根与系数的关系得:x1+x2=-
x1x2=若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1,0),B(x2,0),则是否有同样的结论呢?结论3.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1,0),B(x2,0),则x1+x2=-
,x1x2=11精选课件ppt
1、方程的根是
;则函数的图象与x轴的交点有
个,其坐标是
.-5,12(-5,0)、(1,0)
随堂练习大显身手
2、方程的根是
;则函数的图象与x轴的交点有
个,其坐标是
.
3、下列函数的图象中,与x轴没有公共点的是()1(5,0)D12精选课件ppt4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象全部在x轴下方的条件是()(A)a<0b2-4ac≤0(B)a<0b2-4ac>0(C)a>0b2-4ac>0(D)a<0b2-4ac<0D13精选课件ppt6.已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为(-2,0),(3,0),则p=
,q=
。5.已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点,则a的范围是
。7.已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与x轴只有一个交点,求m的值。二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何??
14精选课件ppt*8.二次函数y=x2-x-3和一次函数y=x+b有一个公共点(即相切),求出b的值.解:由题意,得消元,得x2-x-3=x+b整理,得x2-2x-(3+b)=0∵有唯一交点∴(-2)2
+4(3+b)=0解之得,b=-4y=x2-x-3y=x+b15精选课件ppt三、小结1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x
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