苏科版数学九年级上册《期末测试卷》及答案

苏科版数学九年级上学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题（本大题共6小题,每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项

是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列函数中，二次函数的是

2

A.y—2x2-\-1B.y=2x+1C.y——D.y=x2—(x—I)2

x

2.下列说法中，正确的是

A.任意两个矩形都相似B.任意两个菱形都相似

C.相似图形一定位似图形D.位似图形一定是相似图形

3.在△ABC中，NC=90°,AC=1,BC=2,则cosA的值是()

D,正

A.B.>/5L>.--------

255

4.已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,则其侧面积为（）

A.6兀B.8兀C.16兀D.32兀

5.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中，每人射击10次，他们

10次成绩的平均数及方差如下表所示：

甲乙丙T

平均数/环979.59.59.7

方差/环25.14.74.54.5

请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.若二次函数y=x2+（〃i+l）x—%的图象与坐标轴只有两个交点,则满足条件的m的值有

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共10小题,每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写

在答题卡相应位置上）

7.请写出一个关于尤的一元二次方程，且有一个根为2：—.

8.一组数据6,2,-1,5的极差为.

9.若相似比为1:2,则“BC与"3。的面积比为.

10.一元二次方程6x+5=0的两根分别是M、孙则xrx2的值是一.

11.抛掷一枚质地均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是—.

12.将二次函数)，=/的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象的函数表达式是—.

13.已知扇形的圆心角为120。,弧长为2〃，则它的半径为.

14.已知二次函数产/一2x+2的图像上有两点A(一3,力)、B(-2,y2)，则“(填或“=”

号)

15.如图，四边形43C。内接于。。,4力、BC的延长线相交于点E,AB、0c的延长线相交于点凡若

NE+NF=80°,则/A=

16.如图,AB=5,P是线段AB上的动点,分别以AP,BP为边,在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形

BPEF,连接CF,则CF的最小值是.

三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤)

17(1)解方程：N-4X+2=0；(2)计算：sin300-cos245°+tan600-sin60°.

18.已知关于x的方程(《—2)N—(k—2)x+』=0有两个相等的实数根.求k的值.

4

19.某校九年级有24个班，共1(XX)名学生，他们参加了一次数学测试,学校统计了所有学生的成绩,得到下

列统计图,

某校九年级男女生的某校九年级依学测试

人致分布扇形统计IS男女生成城的平均数条形线计国

（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）

A.九年级学生成绩的众数不平均数相等

B.九年级学生成绩中位数不平均数相等

C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数

D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数.

20.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者.求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中.

21.如图，点C在。O上，弦ABJ_OC,垂足为D,AB=8,CD=2.求。O的半径.

22.如图，在"BC中，。是边48上的高，且二，求NAC8的大小.

23.已知二次函数y=—N+^x+c的图象经过点（0,3）、（—1,0）.

（1）求二次函数的表达式，并写出顶点坐标.

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）根据图象，直接写出当x满足什么条件时,y>0.

24.如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m,在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37。,测得铁塔

顶部的仰角为26.6。,求铁塔的高度.

（参考数据：sin26.6°~0.45,tan26.6°~0.50；sin37%0.60,tan370=0.75）

4^X126-6：.

■Y37°

BD

25.如图,AABC中，NB=NC=30。,点。是BC边上一点，以点。为圆心、08为半径的圆经过点A,与BC

交于点D.

（1）试说明AC与。。相切；

⑵若AC=2百，求图中阴影部分面积.

26.2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件10元的价格购进了一批奥运纪念玩具,定

价为20元时,平均每天可售出80个.经调查发现,奥运纪念玩具的单价卷降1元,每天可多售出40个；奥运

纪念玩具的单价每涨1元,每天要少售出5个.如何定价才能使每天的利润最大?求出此时的最大利润.

27.问题提出：若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积,则称这个四边形为巧妙四边

形.

初步思考：（1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称：—,—.

（2）小敏对巧妙四边形进行了研究,发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形.

如图①,四边形是。。的内接四边形.

求证：ABCD+BCAD=ACBD.

小敏在解答此题时,利用了“相似三角形”进行证明,她的方法如下：

在BD上取点陷使ZDCA.

（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.）

推广运用：如图②，在四边形ABC。中，N4=/C=90o,A£）=JLAB=#,C£>=2.求AC的长.

BAB

图①图②

答案与解析

一、选择题（本大题共6小题,每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项

是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列函数中，二次函数的是

2

A.y=2x2+1B.y=2x+1C.y=—D.y=x2—（x-I）2

x

【答案】A

【解析】

根据二次函数定义,形如:丁=加+加+。（。/0,。,。,。是常数）,丫关于工的二次函数,故选人.

点睛:本题考查二次函数定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数的定义.

2.下列说法中，正确的是

A.任意两个矩形都相似B.任意两个菱形都相似

C.相似图形一定是位似图形D.位似图形一定是相似图形

【答案】D

【解析】

因为对应边成比例且对应角相等的图形是相似图形,A选项,因为任意两个矩形的对应边不一定成比例，因此

A选项错误.B选项，因为任意两个菱形对应角不一定相等，因此B选项错误,C选项，因为位似图形的对应点和

位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于位似比，如果两个多边形不仅相似，而且对应点顶点

的连线所在的直线交于一点，对应边互相平行（或在一条直线上），像这样的两个图形叫做位似图形，因此C选项

错误,D选项，因为位似图形一定是相似图形，因此D选项正确，故选D.

点睛:本题主要考查相似图形和位似图形的相关概念，解决本题的关键是要熟练掌握相似图形和位似图形的

概念.

3.在△4BC中，NC=90°,AC=1,BC=2,则cosA的值是（）

A.—B.75C.—D.—

255

【答案】C

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出斜边AB的值,在利用余弦的定义直接计算即可.

【详解】解：在中，/C=90°,AC=1,BC=2,

•*-AB=VAC2+BC2=Vl+22=V5>

故选：c.

【点睛】本题主要考察直角三角形中余弦值的计算,准确应用余弦定义是解题的关键.

4.已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,则其侧面积为()

A.6兀B.87tC.16兀D.32兀

【答案】B

【解析】

因为圆锥侧面积公式S="“，所以S=2X4K=8W故选B.

点睛:本题主要考查圆锥侧面积公式，解决本题的关键是要熟练掌握圆锥侧面积的公式.

5.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中，每人射击10次，他们

10次成绩的平均数及方差如下表所示：

甲乙丙T

平均数/环9.79.59.59.7

方差/环25.14.74.54.5

请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是()

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】

根据方差的性质可知，方差越小，成绩越稳定，在方差相同情况下，比较平均数，平均数越高，成绩教好，故选D.

点睛:本题主要考查平均数和方差的性质，解决本题的关键是要熟练掌握方差和平均数的性质.

6.若二次函数y=x2+(m+\)x-m的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

由二次函数与坐标轴只有两个交点所以可得①：

=(m+l)2-4xlx-w=0,/n2+6m+l=0,/n=-3±2V2；②易得当/n=0时也有两个交点，故满足条

件的根的值有3个，故选C.

二、填空题（本大题共10小题,每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写

在答题卡相应位置上）

7.请写出一个关于x的一元二次方程,且有一个根为2：一.

【答案】/=4（答案不唯一）.

【解析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程根情况可得方程为=4,故答案

为:f=4.（答案不唯一，符合题意即可）

8.一组数据6,2,-1,5的极差为.

【答案】7

【解析】

根据极差的定义，一组数据的最大值与最小值的差为极差，所以这组数据的极差是7,故答案为:7.

9.若△ABCs^AEC；相似比为1:2,则△ABC与△A5C的面积比为_.

【答案】1：4.

【解析】

因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以△ABCVAA3。的面积比为1:4,故答案为1:4.

10.一元二次方程》2—6x+5=0的两根分别是X|、X2,则孙松的值是__.

【答案】5

【解析】

【详解】根据韦达定理可得：笛・及=£=5,

a

故答案为5

11.抛掷一枚质地均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是一.

【答案】-

4

【解析】

试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次

抛掷的结果都是正面朝上的概率为'.

4

故答案为

4

考点：概率公式.

12.将二次函数y=N的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象的函数表达式是一.

【答案】y=（x—1）2+3.

【解析】

根据二次函数图象平移规律，左加右减,上加下减的平移规律，所以将二次函数y=N的图像向右平移1个单位,

再向上平移3个单位，得到的新图像的函数表达式是y=（x—1/+3,故答案为:y=（x-17+3.

13.已知扇形的圆心角为120。,弧长为2乃，则它的半径为.

【答案】3

【解析】

—,〃4R„180x2不

【详解】R—=3

180120万

14.已知二次函数产/-2%+2的图像上有两点A（一3别）、B（一2苏，则％（填或“=”

号）

【答案】＞

【解析】

【详解】点A和点8分别代入二次函数解析式可得:％=9+6+2=17,必=4+4+2=10,所以%＞丫2,

故答案为：＞.

15.如图，四边形ABC。内接于。。,A。、BC的延长线相交于点E4B、力C的延长线相交于点F.若

ZE+ZF=80°,则乙4=___°,

【解析】

试题分析：连结EF,如图,根据圆内接四边形的性质得/A+NBCD=180。,根据对顶角相等得/BCD=NECF,则

/A+/ECF=180。,根据三角形内角和定理得/ECF+Nl+/2=180。,所以/l+/2=/A,再利用三角形内角和

定理得到NA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O。,则NA+80o+NA=180。然后解方程即可.

试题解析：连结EF,如图，

:四边形ABCD内接于。O,

.".ZA+ZBCD=180°,

而NBCD=/ECF,

NA+NECF=180。，

VZECF+Z1+Z2=18O°,

.\Z1+Z2=ZA,

ZA+ZAEF+ZAFE=180°,

即/A+NAEB+Nl+/2+NAFD=180°,

.".ZA+8O°+ZA=18O°,

NA=50。.

考点：圆内接四边形的性质.

16.如图,AB=5,P是线段AB上的动点，分别以AP,BP为边,在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形

BPEF,连接CF,则CF的最小值是.

【答案】^5

【解析】

设AP^x,则BP=5-x,所以EF=BP=5-x,EC=5~x~x^5-2x,在直角三角形EFC中，根据勾股定理可

得:CF=J（5-/+（5-2x）2=J（X—3）2+5，当k3时,CF有最小值,b最小值为也，故答案为:也.

三、解答题（本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）

17.（1）解方程：x2-4x+2=0：（2）计算：sin30°-cos245°+tan600-sin60°.

3

【答案】(1)=2+72,x2=2-72；(2)

【解析】

试题分析：(1)利用配方法，再直接开平方法解方程,(2)根据特殊三角函数值求解即可.

试题解析：(1)/-4x=-2,

(x—2)2=2,

x—2—+y/2,

xt—2+^^阳=2--y/2-

(2)sin30°—cos245°+tan60°-sin60°

原式=g-[孝)+Gx日，

~2'

18.已知关于x的方程(k—2)N—(k—2口+1=0有两个相等的实数根.求k的值.

4

【答案】3.

【解析】

试题分析:根据一元二次方程根的情况可得:4ac=0,

可列出(女一2)2—4xg(k—2)=0,且k—2,0,即可求解.

试题解析：因为方程伏-2)/—伏-2)x+!=0有两个相等的实数根，

4

所以(左一2)2—4x[./-2)=0,

解方程，得&1=2,42=3,

又因为我一2和,所以k=3.

19.某校九年级有24个班，共l(XX)名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩,得到下

列统计图，

某校九年级男女生的某校九年级依学测试

人致分布扇形统计IS男女生成城的平均数条形线计国

（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）

A.九年级学生成绩的众数不平均数相等

B.九年级学生成绩的中位数不平均数相等

C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数

D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数.

【答案】（1）81分；（2）D.

【解析】

【分析】

（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；

（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数,从而得出答案.

【详解】解：⑴根据题意得:（80xl000x60%+82.5xl000x40%）+1000=81（分）,

答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；

（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；

B.根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；

C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数,故本选项错误；

D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数,故本选项正确；

故选D.

【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义.一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将

一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组

数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指

在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

20.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者.求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是甲;

（2）抽取2名，甲在其中.

【答案】⑴5；⑵二

42

【解析】

试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比

值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得

答案.

（2）利用列举法可得抽取2名,可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果,甲在其中的有2种情况，然后利

用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：（1）二.从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，

抽取1名,恰好是甲的概率为：

（2）•••抽取2名,可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果,甲在其中的有2种情况，

抽取2名,甲在其中的概率为：一.

3

考点：概率.

21.如图，点C在。O上，弦AB_L0C,垂足为D,AB=8,CD=2.求00半径.

0

【答案】5.

【解析】

试题分析:连接0B,设半径为r,在直角三角形0。？中,8。=4,0。=厂-2,08="艮据勾股定理列出关于r的方程,

解方程即可求解.

试题解析:连接。氏

：在。。中，弦ABL0C,垂足为O,

1

/.AD=BD=-AB=4

2y

设。。的半径为八

在RtABOD中。02=082,

即42+(r-2)2=r2,

解方程,得r=5,

所以。。的半径为5.

22.如图，在"BC中，CD是边A3上的高，且—，求NACB的大小.

【解析】

试题分析:利用两边对应成比例且夹角相等可以判定△CQASA8CC再根据相似三角形的性质可得NA=

/OCB,根据互余可证/OC8+/AC£>=90。,即可求证.

试题解析：：8是边A8上的高，

/.CDLAB,

：.ZCDA=ZBDC=90°,

rADCD

CDBD'

：.△COAs^BDC,

：.NA=/OCR

又ZA+ZACD=90°,

/DCB+/ACD=90°,

即/ACB=90°.

23.已知二次函数y=—N+bx+c的图象经过点(0,3)、(-1,0).

(1)求二次函数的表达式，并写出顶点坐标.

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

(3)根据图象，直接写出当x满足什么条件时,y>0.

【答案】(l)y=-/+2x+3；(2)作图见解析；(3)-1<X<3.

【解析】

试题分析：(1)把(0,3),(-1,0)代入二次函数>=一/+数+3列方程组即可求解,(2)通过列表，描点，连线

画出图象,(3)根据图象找出二次函数图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.

试题解析：(1)将(0,3),(-1,0)代入y=-/+6x+c可得：

[c=3

所以二次函数的表达式为y=—N+2X+3,

(2)画图略

(3)-l<x<3.

24.

如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m,在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37。,测得铁塔顶部的

仰角为26.6。,求铁塔的高度.

(参考数据：sin26.6°=0.45,tan26.6°=0.50；sin37°=0.60,tan37°=0.75)

_____r、'、h________

BD

【答案】50m.

【解析】

试题分析：作AEJ_CD,垂足为E.分别在RtAAEC和RlAAED中，求出CE和DE的长，然后相加即可.

试题解析：作AEJ_CD,垂足为E.

_____-1________

5D

在RSAEC中,CE=AE・tan26.6°=40><0.50=20m；

在RtAAED4,,DE=AE«tan37°s40x0.75=30m；

.".CD=20+30=50m.

答：铁塔的高度为50米.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

25.如图，aABC中，/B=/C=30。,点。是BC边上一点，以点。为圆心、08为半径的圆经过点A,与BC

交于点D.

（1）试说明AC与。O相切；

⑵若AC=2百，求图中阴影部分的面积.

【答案】（1）见解析；（2）26一2万

3

【解析】

【分析】

(1)连接0A,先得出/。48=30。,再解得/OAC=90。,从而可判断出AC与。0的位置关系；

(2)连接AD,设0A的长度为x,根据“阴影部分的面积=AOAC的面积-扇形0A。的面积”列出方程即可求

解.

【详解】⑴连接OA.

"：OA=OB

：.NOAB=NB

'：ZB=30°

：.ZOAB=30°

△ABC中：ZB=ZC=30°

ZBAC=180°-ZB-ZC=120°

NOAC=NB4C-/OA8=120°—30°=90°

OA±AC

：.AC是。。的切线，即AC与。。相切.

⑵连接AD.

ZC=30°,ZOAC=90°

OC=2OA

设OA的长度为x,则OC=2r

在AOAC中，NOAC=90。，AC=2>/3

根据勾股定理可得：%2+(26)2=(2x)2

解得：％=2,々=-2(不合题意,舍去)

S404C=；x2x2b=26,S扇形OAO=^X7FX22=|•乃

S阴影=2百一|■万

答：图中阴影部分的面积为2百-2万.

3

【点睛】本题主要考查切线的判定与性质、解直角三角形、扇形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键.

26.2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件10元的价格购进了一批奥运纪念玩具，定

价为20元时,平均每天可售出80个.经调查发现,奥运纪念玩具的单价每降1元,每天可多售出40个；奥运

纪念玩具的单价每涨1元,每天要少售出5个.如何定价才能使每天的利润最大?求出此时的最大利润.

【答案】当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元.

【解析】

试题分析:本题分降价和涨价两种情况计算,(1)在降价情况下，设每件降价x元,则每天的利润为尹元,根据题

意可得力=-40炉+320犬+800,配方求函数最值，在涨价的情况下,设每件涨价x元,则每天的利润为)，2元,

根据题意可得”=一5炉+30x+800,配方求函数最值.

试题解析:在降价的情况下,设每件降价x元，则每天的利润为沙元，

》=(20—10-x)(80+40x),

即yi=-40/+320x+800=-40(X-4)2+1440

当x=4元时,即定价为16元时,%最大,即最大利润,最大利润是1440元，

在涨价的情况下,设每件涨价x元,则每天的利润为”元，

>'2=(20-10+x)(80-5x),

即y2=-5x2+30x+800=—5(x-3)2+845,

当x=3元时，即定价为23元时,以最大,即最大