地震纵波和横波传播的动力学特点

中国地质大学（北京）应用地震学—§1.3(a)备课教师：段云卿PAGE1PAGE5§1.3地震纵波和横波传播的动力学特点序：在无限均匀的、各向同性的、理想的弹性介质中，只存在纵波和横波。讨论这种介质中波传播的动力学特点(A、f、φ的变化)讨论这种介质中波场的定量计算讨论粘弹介质的情况地震波的球面扩散1．波动方程(6.1-8)其中λ、μ是拉梅常数，ρ是密度是位移向量是外力向量是拉普拉斯算子是体变系数是体变系数的梯度2．复习场论的几点内容胀缩力，产生固体、气体、液体的剪切力、产生固体的转体积大小变化，形成纵波是无旋场动，形成横波，是无散场。3．纵波的波动方程（1）方程如果外力是胀缩力、无剪切力，则外力矢量是无旋场，位移矢量就是无旋的。即，则表明介质中的各小部分只有体积的胀缩，而没有转动，介质中就只有纵波而没有横波。对（6.1-8）求散度(div)得纵波方程：或(6.1-9)物理意义如果对介质作用胀缩外力div的话，产生由体变系数θ决定的介质体积相对胀缩的扰动，这就是纵波，纵波的传播速度为(6.1-11)4．横波的波动方程方程如果外力是剪切力无胀缩力，则外力矢量是无散的。位移矢量就是无散的。即，则表示介质各小部分只有转动而没有体积的胀缩，介质中就只有横波而无纵波。f(x)C(t)0x0tf(x-vt)C(t-Δt)0x0tf(x+vt)C(t+Δt)0x0t示意图t<0有波动，物理上不成立（6.1-20）变成：（6.1-21）或（6.1-22）=3\*GB3③齐次方程解的物理意义从上述波传播问题的解中可看出，在震源作用结束之后，纵波是以速度Vp沿径向r方向远离震源传播。传播速度Vp只决定于介质的常数λ、μ、ρ。(6.1-11)类似地可推知：横波以速度Vs沿径向r方向远离震源传播，其传播速度仅决定于介质参数μ、ρ。(6.1-11)（2）求解非齐次方程=1\*GB3①求解：波的传播问题只描述了波动的某些特点，还不能明确地给出波动的任何具体状态，因为C1是一个任意的函数。要研究解的性质，就必须研究C1函数同震源的关系，这就是第二步要研究的波的激发问题。对球腔纵波震源来说，非齐次方程的位移解为（参考[6][7]）：(6.1-23)第一项第二项第三项其中；；从（6.1-23）式可以看出，纵波质点位移解可分成三项。第一项为不随时间而变化的非振荡项；第二项和第三项均为与时间有关的振荡项。当波远离震源时满足a<<r时，第一项和第二项因含因子而衰减很快，可忽略，上式变成：(6.1-24)=2\*GB3②纵波非齐次方程解（6.1-24）式的物理意义指数衰减的正弦振动在球腔壁上作用单位正压力，即纵波激发时，弹性介质中产生纵波，其质点位移是随时间增加而指数衰减的正弦振动，衰减的快慢与系数ξ有关。B．球面扩散振动的强弱决定于系数，由于该系数中只有r为变量，说明振动的强度随波传播距离r的增大而减小，在地震勘探中称为球面扩散。C．振动方向∥传播方向纵波的质点位移方向与波的传播方向是一致的。=3\*GB3③对横波震源的说明：如果在半径为a的球腔壁上突然加上一剪切力，这时只产生横波。为使问题研究方便起见，我们限于研究某一平面内（例如水平面内）的偏振横波，这样在球坐标内横波的位移分量只有，(,因为横波在传播方向上不会有位移，另一方向上为简单起见而不研究）。令加在球腔壁上的切应力为单位切应力S0，则在远离震源处横波的质点位移表达式是：(6.1-25)S0aS0aP9图6.1-5（6.1-25）式横波解的物理意义：指数衰减的正弦振动在球腔壁上加上单位切应力S0后，横波的质点位移是衰减的正弦振动。衰减的快慢的决定于系数的大小。球面扩散横波的振幅也随传播距离的增大而减小，也就是横波也具有球面扩散。振动方向⊥传播方向横波在球坐标内有位移，α与r是正交的，所以横波的质点位移振动方向与波的传播方向垂直。7．总结（1）纵波（P波）——介质中质点的振动方向与波的传播方向平行。横波（S波）——介质中质点的振动方向与波的传播方向垂直。(3)射线平面——入射线与界面法线构成的平面。OS地面P波S波ρ1，V1