中考数学总复习《二次函数与特殊四边形综合压轴题》专项提升训练题-附答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《二次函数与特殊四边形综合压轴题》专项提升训练题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，二次函数y=x+42的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求点A、B的坐标；(2)在抛物线的对称轴上找一点C使得BC＋OC最小，并求出C点的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，抛物线y=ax2−2x+ca≠0与x轴交于A、B3，0(1)求抛物线的解析式；(2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值．(3)点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1,0)和点B(3,0)，与y(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长；②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+x+2与x轴的交于点A，与y轴交于点C，以原点O，点A，点C(1)点B坐标为______；(2)连接矩形OABC对角线AC，OB交于点D，若将抛物线y=−x2+x+2向下平移k个单位，使得平移后的抛物线经过点D(3)若将矩形OABC向左平移m个单位（0<m<1），边AB与OC分别与抛物线交于点Q，点P．若点Q纵坐标是点P纵坐标的74倍，求m5．如图，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y(1)求此函数的关系式；(2)在AC下方的抛物线上有一点N，过点N作直线l∥y轴，交AC与点M，当点N坐标为多少时，线段(3)在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L为顶点形成平行四边形，求出K，L点的坐标．(4)在y轴上是否存在一点E，使△ADE为直角三角形，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由．6．如图，抛物线y=12mx2−mx−4m与x轴交于A，B两点（点B位于点A的右边），与y轴交于点C0,−4

(1)求抛物线对应的函数表达式以及A，(2)若点P位于第四象限，过点P作PQ⊥BC，求PQ的最大值．(3)M是抛物线对称轴上任意一点，若以点B，C，7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y

(1)求该抛物线的表达式；(2)如图①，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(0<m<3)，连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于(3)若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，8．如图，抛物线y＝x2−2x+c与y轴交于点A(0,−3)，与x轴交于B、C（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线对称轴上第一象限内一点，若ΔPBC的面积为4，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，点N为抛物线的对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时（BC为平行四边形的一条边），求此时点M的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A(1，0)、D(6

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作x轴的垂线与射线AD交于点Q，过点Q作QF平行于x轴，点F在点Q的右侧，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P和点E的横坐标分别为m和m+2．①求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1:3两部分时m的值．②求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5的对称轴为x=2，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C

(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2，连接BC，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，点P为抛物线上一点，且在CD的上方，过点P作PE∥y轴，交BC于点E．连接PD、PC、DE，求四边形CPDE的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中四边形CPDE的面积最大的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点F为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点M，点N为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点G，使得以点F、M、N、G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来．11．如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与y轴交于点B，与x轴分别交于点A、点C，直线y=12x+1与抛物线相交于点B、点D1,

(1)b、c的值；(2)当点P位于直线BD上方何处时，△BPD面积最大？最大面积是多少？(3)点M是直线BD上一动点，是否存在点M、点P使得四边形ABMP恰好为平行四边形？若存在，求出此时点M、点P的坐标．12．如图，抛物线y=−23x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3，0)

(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当点D在直线BC上方时，作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，当∠D=∠BCO时，求点D的坐标；(3)点P在抛物线的对称轴l上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形BPDQ为正方形时，请直接写出点Q的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2−2x−3与x轴交于A、B两点（A点在B

(1)求点C的坐标；(2)点P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作y轴平行线交AC于E点，当EP最长时求此时点P的坐标；(3)抛物线顶点为M，在平面内是否存在点N，使以A,B,M,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出N点坐标并在备用图中画出图形；若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c经过点A−2,0和点B4,0，且与直线l:y=−x−1交于D、E两点（点D在点E的右侧），点M为直线l

(1)求抛物线的解析式．(2)过点M作x轴的垂线，与拋物线交于点N．若0<t<4，求△NED面积的最大值．(3)抛物线与y轴交于点C，点R为平面直角坐标系上一点，若以B、C、M、R为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点R的坐标．15．综合与探究如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A−2,0和B4,0两点，与y轴交于点C

(1)求抛物线的函数表达式；(2)设点D在第一象限，且△BCD≅△BCA，求点D的坐标；(3)点A绕抛物线的对称轴l上一点P顺时针旋转90°恰好与点C重合，将△ACP沿x轴平移得到△A′C′P′，点A，C，P的对应点分别为点A′，C′，P′．在抛物线上是否存在点E，使得以A答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)A(−4(2)C(−4(3)存在；P2．(1)y=(2)27(3)Q−2，0，P13．(1)y=x(2)①PD的长为−m2+3m；②△PBC的面积最大时点P(3)存在，点M的坐标为2，3或2，4．(1)(2,2)(2)k=1(3)m=5．(1)y=(2)当N的坐标为−32,−15(3)K−1，4，(4)存在，点E的坐标为0,32或0,−726．(1)抛物线对应的函数表达式为y=12x2(2)最大值为2(3)以点B，C，P，M7．(1)y=−(2)m的值为1或2；(3)存在，符合条件的点M的坐标为−2，−103，8．（1）y=x2−2x−3；（2）(1,2)；（3）M点坐标为(−3,12)9．(1)y=(2)①m=32或m=52；②d随m的增大而减小时d的取值范围是4<d≤10．(1)y=−