四川省遂宁高级实验校2020-2021学年八年级下册数学期末经典模拟试题含解析

四川省遂宁高级实验校2020-2021学年八下数学期末经典模拟试题

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知万，b=\+6,则。力的关系是（）

A.a=bB.ab=~\C.a=-D.a=­b

b

2.一次函数、=履+匕的图象与x轴、y轴分别交于点42,0）,8（0,4）,点C,。分别是,A3的中点，尸是08上一动

点.则ADPC周长的最小值为（）

C.272D.20+2

3.下列条件中能构成直角三角形的是（）

A.a=3,b=4,c=6B.a^5,b^6,c^7

C.a=6,b=8,c=9D.a=5,b=12,c=13

4.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4）,B（4,2）,直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的

值不可能是（）

C.3D.5

5.已知反比例函数丫=-,，下列结论不正确的是（）.

X

A.该函数图像经过点（-1,1）B.该函数图像在第二、四象限

C.当xvO时，y随x增大而减小D.当x>l时，-IvyvO

6.已知一次函数y=（4—2）x+2,＞随工的增大而减小，则左的取值范围是（）

A.k>2B.k<2C.k>0D.k<0

7.下列方程中是一元二次方程的是（)

A.x2-1=0x+—=0D.x2+y2=l

x

8.下列说法中，正确的是（)

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的矩形是正方形D.对角线互相垂直的四边形是菱形

m1-x

9.若关于1的分式方程-2的根是正数，则实数机的取值范围是（）.

2x—42—x

A.＞一4,且加B.且

C./n<0,且mH-4D.m<6,且，%。2

10.有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是（）

111

B.-C.一D.-

16842

11.使代数式正二2有意义的X的取值范围（）

%—3

A.x>2B.x>2C.x>3D.xN2且对3

12.若关于x的一元二次方程（a-6）f-2x+3=0有实数根，则整数”的最大值是（）

A.4B.5D.7

填空题（每题4分，共24分）

13.在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AC1BC,且AB=10cm,AD=6cm,则

15.如图，在AABC中，BO和CD分别平分NA8C和ZACB,过点。作石尸//BC,分别交AB,AC于点E,F,

若BE=2,6=3,则线段EF的长为

16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm,正方形A的

面积是lOcml8的面积是llcmlC的面积是13cmI则。的面积为cm1.

17.不等式3X+1V-2的解集是.

18.如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若NA=60。，AD=6,AB=12,则AE的长为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=V2.NA=90。，ZCBD=30",ZC=45°,求BD及CD的长.

20.（8分）如图，口43。）中，过对角线BD上一点尸做EF//BCGH//AB.

4GD

(1)写出图中所有的平行四边形(包括口45。)的个数;

(2)写出图中所有面积相等的平行四边形.

21.(8分)在直角坐标系中，反比例函数y='(x>0),过点A(3,4).

x

(1)求y关于X的函数表达式.

⑵求当时，自变量x的取值范围.

(3)在x轴上有一点P(l,0),在反比例函数图象上有一个动点Q,以PQ为一边作一个正方形PQRS,当正方形PQRS

有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应S点坐标.

22.(10分)如图，4ABC中，AB=AC,NA=50。，DE是腰AB的垂直平分线.求/DBC的度数.

人，6分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y(元，分别用yi与yz表示)与照明时

间x(小时)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.

(1)根据图象分别求出4,4对应的函数(分别用力与yz表示)关系式;

(2)对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？

24.(10分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点

(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2,75,V13.

25.(12分)小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以

，〃米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间直分)的关系如图所示，请结合图

象，解答下列问题：

(l)g=,b=,m=；

(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；

⑶在⑵的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？

(I)如图①，求证四边形AECF是平行四边形；

(II)如图②，若NBAC=90。，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】

【分析】

根据a和b的值去计算各式是否正确即可.

【详解】

11仄1-1+>/2--\/2+2

错误;

K"2=[ZV2\K，

B.爪咯T,错误;

1-V2

,,,1+>/2MX.g

C.ab=-----r=丰1,错误；

1-V2

1,1+1——2_-——A.

D.a+b=---=-+1+\J2=--------------=--------=0,正确;

1-V21-V2

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

作C点关于y轴的对称点C',连接。C',与y轴的交点即为所求点P,用勾股定理可求得。C'长度，可得PC+PD的

最小值为2后，再根据CD=2,可得PC+PD+CD=2a+2

【详解】

解：如图，作C点关于y轴的对称点C,连接。C交y轴与点P,此时PC+PD的值最小且。C'=+

当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k£3；

把B(4,2)代入y=kx-2得,4k-2=2,解得k=l,

当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为Q1.

即k<-3或k>l.

所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2.

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数y=kx+b(叵0)的性质：当k>0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当kVO

时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴.

5、C

【解析】

【分析】

【详解】

•••-2=1；.A是正确的;反比例函数k=-L图象在第二、四象限上，，B是正确的;当x<0时，图象在第二象限上,

一1

y随着x的增大而增大，C是错误的;当x>l时-1<y<0,D是正确的.故选C

6,B

【解析】

【分析】

根据一次函数的图像性质即可求解.

【详解】

依题意得k-2<0,解得《<2

故选B.

【点睛】

此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k的性质.

7、A

【解析】

解：A.好一上0是一元二次方程，故A正确；

B.y=2*2+i是二次函数，故B错误；

C.x+』=0是分式方程，故C错误；

X

D./+y2=l中含有两个未知数，故D错误.

故选A.

8、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断.

【详解】

解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；

有一组邻边相等的矩形是正方形，故C正确；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D错误；

故本题答案应为：C.

【点睛】

平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义是本题的考点，熟练掌握其判定方法是解题的关键.

9、D

【解析】

分析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可.

详解：方程两边同乘1（x-1）得：

7H=1（X-1）~4（X-1）,解得：X=...-.

2

二"Wi,由题意得：空竺>0,解得：/n<6,实数，〃的取值范围是：，“V6且，

22

故选D.

点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判

断方法是解题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可.

【详解】

解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个

41

数与总数的比值即7=

164

故选c.

【点睛】

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算

阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.

11、D

【解析】

试题分析：分式有意义：分母不为0;二次根式有意义，被开方数是非负数.

x-2>0

根据题意，得｛°c解得，X》且Xrl.

x-3w0

考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件

12、B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到2-6/0且4=（-2）2-4X（a-6）X320,再求出两不等式的公共部分得

到aW,且aW6,然后找出此范围内的最大整数即可.

【详解】

根据题意得2-6。0且4=（-2）2-4X（a-6）义320,

解得aW-y且aW6,

所以整数a的最大值为5.

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式,一元二次方程的二次项系数不能为o；当一元二次方程有实数根时,a2。.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、4cm

【解析】

【分析】

【详解】

在。ABCD中

VBC=AD=6cm,AO=CO,

VAC±BC,

:.ZACB=90°,

/.AC=7AB2-BC2=8cm,

:.AO=—AC=4cm；

2

故答案为4cm.

14、-1

【解析】

【分析】

把点A(2,-3)代入y=与求得左的值即可.

X

【详解】

•.•反比例函数的图象经过点(2,-3),

解得，k=-1,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键.

15、5.

【解析】

【分析】

由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对

角相等，等量代换可得出NEBD=NEDB,利用等角对等边得到EB=ED,同理得到FC=FD,再由EF=ED+DF,等量

代换可得证.

【详解】

证明：YBD为NABC的平分线，

.,.ZEBD=ZCBD,

XVEF/7BC,

...NEDB=NCBD,

.,.ZEBD=ZEDB,

，EB=ED,

同理FC=FD,

又：EF=ED+DF,

.*.EF=EB+FC=5.

【点睛】

此题考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解题关键在于得出NEBD=NEDB

16、30

【解析】

【分析】

根据正方形的面积公式，运用勾股定理可得结论：四个小正方形的面积之和等于最大的正方形的面积64cmI问题即

得解决.

【详解】

解：如图记图中三个正方形分别为尸、。、M.

根据勾股定理得到：A与B的面积的和是尸的面积；C与。的面积的和是。的面积；而P、。的面积的和是M的面积.

即A、B、C、的面积之和为M的面积.

的面积是8J64,

：.A.B、C、O的面积之和为64,设正方形。的面积为x,

.,.ll+10+13+x=64,

:.x=30,

故答案为30.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，把正方形的面积转化为相关直角三角形的边长，再通过勾股定理探索图形面积的关系是解决

此类问题常见的思路.

17、二<-1.

【解析】

试题分析：3x+l<-2,3xV-3,x<-l.故答案为xV-L

考点：一元一次不等式的解法.

18、8.4.

【解析】

【分析】

过点C作CG_LAB的延长线于点G,设AE=x,由于。ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x,再求出NBCG=30。，

BG=；BC=3,由勾股定理得到CG=3百，贝!IEG=EB+BG=12-x+3=15-x,在ACEG中，利用勾股定理列出方程即可求

出x的值.

【详解】

解：过点C作CG_LAB的延长线于点G,

D'

,.FABCD沿EF对折，

.*.AE=CE

设AE=x,贝!|CE=x,EB=12-x,

VAD=6,NA=60°,

/.BC=6,ZCBG=60°,

:.ZBCG=30°,

1

/.BG=-BC=3,

2

在ABCG中，由勾股定理可得：CG=3百

:.EG=EB+BG=12-x+3=15-x

在ACEG中，由勾股定理可得：

(15-X>+(3®2=/,

解得：x=8.4

故答案为：8.4

【点睛】

本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D，CFgAECB,然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题

型.

三、解答题(共78分)

19、BD=2；CD=V2

【解析】

【分析】

过点D作DEJLBC于E,根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD,再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜

边的一半求出DE,利用4CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的长.

【详解】

解：如图，过点D作DE_LBC于E,

二由勾股定理可得：

BD=VAB2+AD2=2,

VZCBD=30",DEIBE,

11

.,.DE=-BD=-X2=L

22

又,.,RtzlXCDE中，ZDEC=90°,NC=45°,

.,.CE=DE=1,

由勾股定理可得

CD=VCE2+DE2=V2-

【点睛】

本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作

辅助线，把aBCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点.

20、(1)9个；(2)见解析

【解析】

【分析】

(D根据平行四边形的性质可得平行四边形的个数；(2)根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形

的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等.

【详解】

(1):•在nABCD中，EF〃BC,GH〃AB,

二四边形EBHP、PHCF、PFDG、AEPG、ABHG,GHCD、BCFE、AEFD、ABCD均为平行四边形，

.•.图中所有的平行四边形(包括DABCD)的个数为9个

(2)•.•四边形ABCD是平行四边形，

••SAABD=SACBD>

VBP是平行四边形BEPH的对角线，

•"•SABEP=SABHP>

VPD是平行四边形GPFD的对角线，

.'•SAGPD=SAFPD>

SAABD-SABEP-SAGPD=SABCD-SABHP-SAPFD,即SOAEPG=SOHCFP>

:.S°ABHG=S°BCFE，

同理SOAEFD=SOHCDG>

即：S=ABHG=SOBCFE,SOAGPE=SOHCFP>S°AEFD=S°HCDG,

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，熟知平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以

把平行四边形的面积平分是解题的关键.

12

21、(1)丁=一；(2)当y.2时，自变量x的取值范围为0<用,6；(3)①S(13,0),②S(4,—3),③SQ11),④S(l-2石,

x

2百-1).

【解析】

【分析】

(1)把A的坐标代入解析式即可

(2)根据题意可画出函数图像，观察函数图象的走势即可解答

(3)根据题意PQ在不同交点，函数图象与正方形的位置也不一样，可分为四种情况进行讨论

【详解】

(1)•.•反比例函数y=A(x>0),过点A(3,4),

X

二.左二12,

12

••y=­・

x

(2)如图，

•.•y=2时，％=6,

，观察图象可知，当2时，自变量工的取值范围为0<%,6.

(3)有四种情况：

••・四边形PQRS是正方形,

：.PS=PQ,

•••P(1,0),

.■.0(1,12),

•.PQ=12,

.-.PS=12,

.-.05=13,

.■.5(13,0).

••・四边形PQRS是正方形，

■■■Q.S关于x轴对称，

12

设Q(l+m,m)代入y=—中，zn(w+1)=12,

X

.•.,〃=3或一|(舍弃)，

■,■2(4.3),

••.5(4-3).

③如图3中，作QE_Lx轴于E.

图3

••・四边形PQRS是正方形，

：.PS=PQ,易证APQE三ASP。，

:.EQ=OP=\,

.■•2(12,1),

;.PE=SO=11,

•••5(0,11),

④如图4中，作QELx轴于七，QF_Ly轴于尸.

••・四边形PQRS是正方形，可得"QE=\RQF,

QE=QF,RF=PE,

设。(〃,〃)，贝！JQ(2&,2x/3),

R(0,46-1),设S(a,。),

贝g有a+2\/^1+0b+2.\fi4\/3—1+0

-2-~~2~t-2--2，

.'.a=\—2\[3，b—2>/3—1»

5(1-2>/3,2>/3-l).

【点睛】

此题考查反比例函数综合题，解题关键在于在于利用已知点代入解析式求值

22、15°.

【解析】

【分析】

已知NA=50。，AB=AC可得NABC=NACB,再由线段垂直平分线的性质可求出NABC=NA,易求NDBC.

【详解】

VZA=50°,AB=AC,

.\ZABC=ZACB=-(180°-NA)=65°

2

又•.•口£垂直且平分AB,

，DB=AD,

，NABD=NA=50。，

:.ZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=15°.

即NDBC的度数是15°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.

33

23、(1)yi=-----x+2,y2=------x+20(2)见解析

100250