真题汇总2022年河北秦皇岛市中考数学模拟专项测评 A卷（含答案详解）

ilW2022年河北秦皇岛市中考数学模拟专项测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，AB,切相交于点MME平分ZBMC,且ZAME=104。，则ZAMC的度数为（）

。卅。

A.38°B.30°C.28°D.24°

2、下列变形中，正确的是（）

.三.

A.若ac=be,贝ija=bB.若—7x=7,则x=—1

x1f）

C.若布-l=x,则耳》-10=》D.若;=?，则4x=3y

43

OO

3、直线尸。上两点的坐标分别是尸（-20,5）,0（10,20）,则这条直线所对应的一次函数的解析式为

（）

A.y=；x+15B.y=2xC.y=；x-15D.y=3x-10

氐代4、若,>〃，则下列不等式正确的是（）

mn

A.-8/T?>-8«B.m-2<n—2C.6m<6nD.—>—

44

5、若分式的值为0,则X的值是（）

X

A.3或-3B.-3C.0D.3

6、若。是最小的自然数，人是最小的正整数，。是绝对值最小的有理数，则历的值为（）.

A.-1B.1C.0D.2

7、如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64,正方形B的面积是

A.36B.4.5兀C.9兀D.18兀

8、石景山某中学初三⑴班环保小组的同学，调查了本班10名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数

量，数据如下（单位：个）10,10,9,II,10,7,10,14,7,12.若一个塑料袋平铺后面积约

为0.25/，利用上述数据估计如果将全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积

约为（）

A.10m2B.25m2C.40m2D.100疗

3

9、如图，反比例函数y=——。>。）图象经过矩形Q4BC边A3的中点上，交边BC于F点、,连接班'、

x

OE、OF,贝hOE尸的面积是（）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知关于x的一元二次方程-；x?+a产/3=0.

（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）如图，若抛物线y=-户a+3与x轴交于点力（-2,0）和点8,与y轴交于点C,连结

BC,8c与对称轴交于点〃

①求抛物线的解析式及点6的坐标；

②若点。是抛物线上的一点，且点尸位于直线笈的上方，连接PC,PD,过点尸作月VJ_x轴，交.BC

于点M,求△尸切的面积的最大值及此时点尸的坐标.

2、如图，抛物线、=以2+法+。与x轴交于人（-2,0）,3（6,0）两点，与y轴交于点C,直线/与抛物线交

于A,。两点，与y轴交于点E,且点。为（4,3）；

ilW

oo

备用图

(1)求抛物线及直线/的函数关系式；

.即・

(2)点尸为抛物线顶点，在抛物线的对称轴上是否存点G,使MFG为等腰三角形，若存在，求出点

・热・

G的坐标；

超2m

(3)若点。是轴上一点，且4QQ=45,请直接写出点Q的坐标.

3、综合与探究

・蕊.

。卅。如图，直线y=-§x+4与X轴，y轴分别交于8,C两点，抛物线y=a^+]X+c经过8,C两点，与

x轴的另一个交点为A(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为点£).抛物线的对称轴与x轴交于点

E.

(1)求抛物线的表达式及顶点力的坐标；

(2)点"是线段8c上一动点，连接DM并延长交x轴交于点尸，当尸M:F£>=1:4时，求点M的坐

.三.标；

(3)点P是该抛物线上的一动点，设点P的横坐标为机，试判断是否存在这样的点尸，使

NPAB+NBCO=90°,若存在，请直接写出加的值；若不存在，请说明理由.

OO

氐代4、我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数.事实上，所有的有理数都可以化为分数

形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？

例：将〃讹为分数形式：

由于。力=0.777…,设=0.7,即x=0.777…①

贝Ul()x=7.777…②

再由②一①得：9x=7,

解得x=[,于是得：0.7=J

,.2413

同理可得：0.2=-,1.4=1+04=1+—=，.

999

根据阅读材料回答下列问题：

(1)0.5=______;

(2)昆三中地址为惠通路678号，寓意着三中学子都能被理想学校录取，请将6.%化为分数形式，

并写出推导过程(注：6.36=6.787878…)

5、如图，在数轴上记原点为点0,已知点1表示数a,点8表示数6,且a,6满足

k+5|+。-6)2=0,我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点1与点6之

间的距离记作AB.

AO『

(1)a=______,b=_____；

(2)若动点P,0分别从46同时出发向右运动，点。的速度为每秒2个单位长度，点0的速度为

每秒1个单位长度，当点户和点。重合时，P,。两点停止运动.当点P到达原点。时，动点田从原

点。出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点A追上点0后立即返回，以同样的速度向点

P运动，遇到点P后再立即返，以同样的速度向点0运动，如此往返，直到点只。停止运动时，点"

也停止运动，求在此过程中点/"亍驶的总路程，以及点火停留的最后位置在数轴上所对应的有理数；

(3)动点材从力出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在46之间运动，同时动点N从6出发，以每

秒2个单位的速度沿数轴在48之间往返运动，当点"运动到6时・，"和N两点停止运动.设运动

时间为t秒，是否存在［值，使得OM=ON?若存在，请直接写出［值；若不存在，请说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、C

OO

【分析】

先求出NBME=76",再根据角平分线的性质得到/EMC=NBME=76,由此即可求解.

njr»

料【详解】

解：AAME=104°,ZAME+ZBME=180'',

：.ZBME=180°-104°=76°,

♦，监1平分N5MC,

.湍.

。卅。NEMC=NBME=76,

：.ZAMC=ZAME-NEMC=104°-76°=28°

故选C.

【点睛】

.三.本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

2、B

【分析】

OO根据等式的性质，对选项逐个判断即可.

【详解】

解：选项A,若ac=be,当c=0时，a=b不一定成立，故错误，不符合题意；

选项B,若-7x=7,两边同时除以-7,可得x=—I,正确，符合题意；

氐区

选项C,将分母中的小数化为整数，得^x-l=x,故错误，不符合题意；

选项D,方程变形为3x=4y,故错误，不符合题意；

故选B.

【点睛】

此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键.

3、A

【分析】

利用待定系数法求函数解析式.

【详解】

解：•.,直线y=kx+b经过点P(-20,5),Q(10,20),

.\-2Gk+b=5

'[\0k+b=20'

k=L

解得2,

b=15

所以，直线解析式为y=；x+15.

故选A.

【点睛】

本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握.解题的关键是掌握待定

系数法.

4、D

【分析】

不等式性质1：不等式两边同时加上(减去)一个数，不等号方向不改变.；

不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；

ilW

不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；

【详解】

,/m>n

ooA选项，不等号两边同时X（-8）,不等号方向改变，-8/W<-8n,故A选项错误.；

B选项，不等号两边同时-2,不等号方向不改变，m-2>n-2,故B选项错误.；

C选项，不等号两边同时X6,不等号方向不改变，6m>6n,故C选项错误.；

.即・

・热・D选项，不等号两边同时X：,不等号方向不改变，故D选项正确.；

444

超2m

【点睛】

不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.

・蕊.5、A

。卅。

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

【详解】

依题意得：*2-9=0且*#0,解得x=±3.

.三.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0;（2）分

OO母不为0.这两个条件缺一不可.

6、C

【分析】

由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a-

氐代bc的值.

【详解】

解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数，

所以a=0,b=l,c=0,

所以a-bc=O-lXO=O,

故选：C.

【点睛】

本题考查有理数的有关概念，注意：最小的自然数是0;最小的正整数是1,绝对值最小的有理数是

0.

7、B

【分析】

根据正方形的性质分别求出DE,EF,根据勾股定理求出DF,根据圆的面积公式计算.

【详解】

解：正方形A的面积是64,正方形B的面积是100,

.-.DE=1O,EF=8,

由勾股定理得，DF=-EF：=6，

，半圆C的面积=兀X3?=4.5兀,

故选B.

【点睛】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么

a24-b2=c2

邠

8、D

【分析】

先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平

铺后面积.那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出.

OO

【详解】

由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为

10+10+9+11+10+7+10+14+7+12

=10个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为

nip10

浙

10X0.25/2=2.5,全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为

翦

40X2.5=100/

故选D.

【点睛】

本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中

O卅O

最常用的估算方法.

9、B

【分析】

掰连接出.首先根据反比例函数的比例系数A的几何意义，得出五月格心bL5,然后由三角形任意一

边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出夕是回的中点，则8加

~*SA(X7-~0.75,最后由S2OE产S我能AOCB-S^AOE~S^COF~S2BEF，得出结果.

【详解】

OO连接OB.

3

7

■:E、Z是反比例函数尸—(x>0)图象上的点，£4_Lx轴于小ACLy轴于C,，以废二以椁1.5.

x

=

二，矩形。1561边的中点是£,，.5,8骏二8»宿3,*•S^BO^-S^BOC~~1.51.5,//

9

是BC的中点，，S^OEF^S矩形AOCB-S&AOE-S^COF--1.5-1.5~0.5X1.5=—.

女4

故选B.

本题主要考查了反比例函数的比例系数4与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂

线所围成的直角三角形面积s的关系，即贷;|用.得出点尸为力的中点是解决本题的关键.

10、D

【分析】

先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略括号的算式即可.

【详解】

把(+5)-(+3)-(一1)+(-5)=+5+(-3)+(+1)+(-5)统一加号和，

再把+5+(-3)+(+1)+(-5)写成省略括号后的算式为5-3+1-5.

故选：D.

【点睛】

本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法，

会写省略括号的算式是解题关键.

二、填空题

1、20

【分析】

,然后根据圆心

o

o

两条弦中有一组量

掰

o

氐

【分

利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长.

【详解】

解：VAB=10cm,BC=4cm,

AC=6cm,

•；D是线段AC的中点，

AD=3cm.

故答案为：3cm.

【点睛】

此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键.

4、-2

【分析】

根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍.

【详解】

21

*44'___c§^3_I

根据题意得：,,解得：炉-2.

I1-/n>0

故答案为-2.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函数产“，当衣>0时，在每一个象限内，函数值y随自

X

变量X的增大而减小；当A<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量X增大而增大.

5、<

【分析】

连接力反先证明△/!£«5g"EC得出AD=AE,根据三角形三边关系可得结果.

【详解】

如图，连接AE,

O

nip

浙

AB=AC,

在4ADB和^AEC中，，/B=NC,

BD=CE,

：.^ADB^AEC(SAS),

.湍

O卅OAD=AEt

•在AAEF中，AE-EF<AF,

：.AD-EF<AF,

•.•尸是AC边上的中点，

ffi帮

.三

AF=-AC=\,

2

，AD-EF<\,

故答案为：<.

O

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的

关键.

三、解答题

氐

1,

(1)见解析；

(2)①片-，2+X+4,点6(4,0)；②△尸切的面积的最大值为1,点0(2,4).

【分析】

(1)判断方程的判别式大于零即可；

(2)①把1(-2,0)代入解析式，确定a值即可求得抛物线的解析式，令片0,求得对应一元二次

方程的根即可确定点6的坐标；

②设点。的坐标为(x,—^X2+X+4),确定直线6c的解析式产确定例的坐标(x,kx+b),求

得加=_；x2+x+4-(4户6),从而利用C,〃的坐标表示右心=5.“名的构造新的二次函数，利用

配方法计算最值即可.

(1)

1

,**—x~9^~ax+〃+3=0,

2

—4x(—)(a+3)

2

=a2+2a+6=(a+l)2+5>0,

•••无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.

(2)

①把4(-2,0)代入解析式y=-gx2+or+a+3,

得,x4-2a+a+3=0,

解得a=l,

•••抛物线的解析式为y=-；f+x+4,

令尸0,得-5*2+X+4=0,

解得尸-2(力点的横坐标)或x=4,

.•.点B(4,0)；

②设直线6c的解析式尸kx+b,

.,I"4k+b=O

根据题意，得，，，

解得［住斤=-41,

直线回的解析式为尸-户4；

♦.•抛物线的解析式为y=-gv+x+4,直线比'的解析式为尸-户4；

，设点。的坐标为(x,-；x、x+4),则必(x,-x+4),点/V(x,0),

/.Pit*—x-+x+4—(—X+4)——x~+2.x,

22

y=_g(i)2+g>

...抛物线的对称轴为直线A=l,

...点D(1,3),

•S&PCD=SdPCM-S4CDM

22

'PM=--x2+x

24

--7(-^-2)2+1,

4

.♦.当尸2时，y有最大值1,止匕时y=-gf+x+4=4,

...△AC。的面积的最大值为1,此时点夕(2,4).

【点睛】

本题考查了待定系数法确定二次函数，一次函数的解析式，一元二次方程根的判别式，抛物线与x轴

的交点，二次函数的最值，分割法求图形的面积，熟练掌握待定系数法，灵活构造二次函数是解题的

关键.

2、

(1)y=--x2+x+3,y=—x+l；

4,2

(2)G(2,0),(2,4+472),(2,4-472),(2,-4)；

(3)Q(0片)或(0,-9)

【分析】

(1)利用待定系数法解决问题即可；

(2)先求出4尸长，再根据AF为腰或底边分三种情况进行讨论，即可解答；

(3)如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AT,则T(-5,6),设0T交轴于点Q,则

ZAOQ=45。，作点T关于AD的对称点7'(1，~6),设。。'交，轴于点。'，则/4»。=45°,分别求出直线

DT,直线07的解析式即可解决问题.

(1)

••・抛物线y=a?+for+c与％轴交于A(-2,。)、8(6,0)两点,

・二设抛物线的解析式为y=〃(x+2)(x-6),

,・・以4,3)在抛物线上，

「.3=a(4+2)x(4-6),

OO

解得。=-。，

4

抛物线的解析式为y=4(x+2)(x-6)=:f+x+3,

44

.即・

・热・•.■直线/经过4-2,0)、0(4,3),

超2m

设直线I的解析式为y=kx+m(kh0),

[-2k+m=0

则L2，

[4左+机=3

・蕊.

。卅。k=L

解得，2,

tn=1

・•・直线/的解析式为y=gx+i；

(2)

掰*图

.三.

:•抛物线产:—+彳+3=_"2)2+4,

44

.•.顶点坐标打2,4),

OOAF=7(-2-2)2+(0-4)2=472

当点/为顶点，"■为腰时，AEG,此时点G与点厂是关于x轴的对称，故此时G(2,Y)；

当点Q为顶点，"1为腰时，F-A=FG,此:时G(2,4+4©或仅,4-40)

氐代

当点G为顶点，"'为底时，设G（2,y）,

J（2+2）-+=4—y>解得N=。，，G（2,0）

综上所述：G（2,O）,（2,4+4©,（2,4-40）,（2,T）

（3）

如图，将线段A£>绕点A逆时针旋转90。得到AT,则7（-5,6）,

设DT交》轴于点Q,则加。=45。，

•■•0（4,3）,

直线DT的解析式为，=-：'+与，

13

将线段AO绕点A顺时针旋转90°得到AT,r（l,-6）,

则直线0r的解析式为y=3x-9,

设交)'轴于点Q',则^ADQ=45。,

.•.(2(0-9),

综上所述，满足条件的点。的坐标为(0,9)或(0,-9).

【点睛】

OO

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形

的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问

题，属于中考压轴题.

.即・1416(4、

3、(1)J=--X2+-X+4,(2,可)；(2)|4,-1；(3)存在，机的值为4或8

・热・

超2m

【分析】

(1)分别求出仇c两点坐标代入抛物线y=ox2+；x+c即可求得a、e的值，将抛物线化为顶点式，

即可得顶点。的坐标；

PMMG

。卅。(2)作MGJLx轴于点G,可证AMGFsSE/，从而可得=代入FM:FQ=1:4,

rDDE

D£=y,可求得MG=g,代入y=-|x+4可得x=4,从而可得点/的坐标；

(3)由/R43+N8co=90。，ZCBO+ZBCO=9()0nJ^PAB=ZCBO,由B,C两点坐标可得

422

tanZCBO=-=-,所以tan/PAB=彳，过点尸作0aL明分点。在x轴上方和下方两种情况即可求

掰*图633

.三.解.

【详解】

(1)当X=o时，得y=4,

OO.•.点C的坐标为(0,4),

2

当y=0时，得一铲+4=0,解得：x=6,

.•.点B的坐标为(6,0),

将民C两点坐标代入，得

氐代

41

36。H—x6+c=0,Z7=----

3解，得，3

c=4.c=4.

抛物线线的表达式为y=-gx2+gx+4.

顶点。坐标为(2,争.

(2)作MG_Lx轴于点G,

ZMFG=ZDFE,ZMGF=ZDEF=90°,

・♦・^MGF^ADEF.

.FM_MG

*~FD~~DE

1_MG

・・・Z=E.

T

4

.・・MG=-

3

44?

当时,§=・§x+4

Ax=4.

・••点M的坐标为(4,g

(3)VAPAB+ZBCO=9Q°,ZCBO+ZBCO=9G°,

：.ZPAB=ZCBOf

:点8的坐标为（6,0）,点C的坐标为（0,4）,

42

/.tanZ.CBO=—=—,

63

OO2

/.tanZ.PAB--,

3

过点P作PQLAB,

njr»

当点。在x轴上方时，

料

翦

——m2+4/77+12

_J___________=2

加+23

解得妒4符合题意，

.湍.当点尸在x轴下方时，

。卅。

一根2一4加-12r

3/

in+23

解得妹8符合题意，

掰*图存在，〃，的值为4或8.

.三.

OO

【点睛】

本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线的性质，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题

的关键是准确作出辅助线，利用数形结合的思想列出相应关系式.

氐代

4、

(2)6j|,过程见解析

【分析】

(1)设x=O.S，即x=0.555…①，贝"Ox=5.555…②，再把两个方程相减即可得到答案；

(2)设工=6.八，即x=6.787878…①，贝lj100x=678.787878…②，再把两个方程相减即可得到答案.

(1)

解：由于0.4=0.555…，设x=0多即x=0.555…①

贝口Ox=5.555…②

再由②一①得：9x=5,

解得X=]，于是得：0.5=]

(2)

解:由于6.两=6.787878…，设x=6.洽即x=6.787878…①

则100x=678.787878…②

再由②一①得：99x