5.2运动的合成与分解（讲义）原卷版

5.2运动的合成与分解TOC\o"13"\h\u知识点1：平面运动的实例分析 301研究蜡块运动的分解 502生活中其他运动的分析现象 7知识点2：运动的合成与分解 803合运动和分运动的概念及关系 9知识点3：两个直线运动的合运动 1004互成交度的两个匀速直线运动的合成 1105一个匀速和一个变速运动的合成 1306两个变速直线运动的合成 15知识点4：速度分解 1707绳关联问题 1808杆关联问题 20知识点5：小船渡河 2209小车过河模型 2310小船过河模型在其他运动中的应用 25【基础练·强化巩固】 27【拓展练·培优拔高】 36课堂目标关键词1.明确曲线运动的瞬时速度方向，能运用极限思维理解瞬时速度方向，会在轨迹图中画出某点的速度方向。2.理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件。3.能运用牛顿第二定律和分解与合成的方法分析曲线运动，进一步理解运动与力的关系。①曲线运动②切线方向③轨迹④线知识点1：平面运动的实例分析【问题情景】下雨又刮风，雨滴倾斜下落，你能解释雨滴下落的原因吗？提示：雨滴同时参与了竖直向下和水平向右的运动。实验：观察蜡块的运动实验器材：红蜡做的小圆柱体，一端封闭、长约1m的玻璃管.清水等。实验步骤：①在玻璃管AB内注满清水水中放一个红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管AB的开口端用橡胶寒塞紧（图甲）。把玻璃管迅速倒置（图乙），蜡块R沿玻璃管上升，观察蜡块上升的速度。蜡的密度略小于水的密度，蜡块在上升的初期做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。蜡块运动的描述建立坐标系：建立如图所示的平面直角坐标系，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。蜡块的位置：设沿x方向的速度为vx，沿y方向的速度为vy在某时刻t，蜡块的位置P的坐标为x=vxt，y=vyt。蜡块的位移：从计时开始到时刻1，蜡块位移的大小为；位移的方向为蜡块的轨迹：据x、y的表达式消去变量t，得到，由于和都是常量，所以一也是常量，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线。蜡块的速度：由图上图可知，速度v与、的关系为，方向满足，速度v的大小和方向是不变的。实验结论：蜡块向右上方的运动，由沿玻璃管向上的匀速直线运动和水平向右的匀速直线运动共同构成。【思考】【思考】如图所示：用左手沿黑板推动直尺坚直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若老师左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺做初速度为0的匀加速直线运动，则笔尖的实际运动是什么运动?【提示】：笔尖参与了两个方向的运动，竖直向上做匀速直线运动，水平向右做初速度为0的匀加速直线运动，合速度的大小、方向不断变化，合力向右，故其做匀变速曲线运动。01研究蜡块运动的分解【典例1】用玻璃管演示红蜡块运动的示意图如图所示。在图丙中，蜡块在水平方向做匀速直线运动、在竖直方向做匀速直线运动。以蜡块运动的起点为坐标原点、水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立平面直角坐标系。以蜡块开始运动的时刻为计时零点，蜡块在水平方向和竖直方向的速度大小分别为vx、v（1）0~t时间内蜡块水平方向的位移大小x=，竖直方向的位移大小y=；（2）若蜡块在0~t时间内向右做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a，竖直方向的速度大小仍为vy，则在t时刻蜡块的合速度大小v=【变式11】在一根两端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R，（蜡块的直径略小于玻璃管的内径），轻重适宜，它能在玻璃管内的水中匀速上升。如图，当红蜡块从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动。红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，在这一过程中红蜡块相对于地面（）A．做加速度大小、方向均不变的曲线运动 B．做加速度大小变化、方向不变的曲线运动C．做速度大小、方向均不变的直线运动 D．做速度大小变化、方向不变的直线运动【变式12】如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0=3cm/sA．小圆柱体做匀加速直线运动 B．小圆柱体的加速度是4C．0~1s内小圆柱体沿y轴方向的位移为2cm D．该时刻小圆柱体到坐标原点的距离为5cm02生活中其他运动的分析现象【典例2】如图所示，工厂生产流水线上的玻璃以某一速度连续不断地随流水线向右匀速运动，在切割工序的P处有一玻璃割刀。为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对地的速度方向，图中画出了割刀相对地的速度方向的四条大致的方向，其中1与玻璃运动方向垂直。下列说法正确的是（）A．割刀相对地的速度方向一定沿方向1 B．割刀相对地的速度方向可能沿方向2C．割刀相对地的速度方向可能沿方向3 D．割刀相对地的速度方向可能沿方向4【变式21】如图所示，一球员将足球从球门正前方某处踢出，在竖直平面内经位置1、2、3后落地，位置1、3等高，位置2在最高点。不考虑足球的旋转，若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则足球竖直方向分运动的加速度大小（

）A．1点最大 B．2点最大 C．3点最大 D．整个运动过程保持不变【变式22】马术比赛中跑马射箭就是骑手在纵马飞奔的行进过程中向目标发出箭支。在由西向东的跑马上射箭，射击南方的目标。要击中目标，射击方向应该是（）A．直接对准目标 B．向西偏一些 C．向东偏一些 D．无法确定知识点2：运动的合成与分解1．合运动与分运动（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．（2）物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2.运动的合成与分解一个物体同时参与了不同的分运动，由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。描述运动的矢量有速度、加速度、位移等，矢量运算的法则是平行四边形定则，因此，运动的合成与分解遵循平行四边形定则。特别提示：平行四边形定则特别提示：平行四边形定则（1）位移、速度加速度都是矢量，因此各矢量的合成与分解均遵循平行四边形定则。（2）转化为代数法：各分运动都在同一直线上时，可以选取沿直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的运动参量取正值，与正方向相反的运动参量取负值，把矢量运算转化为代数运算。3.运动的独立性（1）合运动与分运动的关系：一个物体同时参与几种运动，各分运动都可看成是独立进行的，互不影响，物体的合运动则视为几个相互独立分运动叠加的结果。分运动和合运动具有独立性、等时性、同体性和等效性。（2）如何理解运动的独立性?如跳伞表演时，人从某高度处下落，有水平风力影响时，人的落地速度变大（合速度变大），但竖直方向的分速度并没有改变。点拨点拨：合运动和分运动的四个特性等时性合运动与分运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同作用效果与合运动的效果相同同体性各分这动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响03合运动和分运动的概念及关系【典例3】（多选）关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）A．合运动的时间就是分运动的时间之和B．已知两分运动速度的大小，就可以确定合速度的大小C．已知两分运动的速度的大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向D．若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v【变式31】（多选）有关运动的合成说法正确的是（）A．合运动速度一定大于分运动的速度B．合运动的时间与两个分运动的时间是相等的C．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向D．合速度的方向就是物体实际运动方向【变式32】（多选）曲线运动处理常用合成和分解的方法，关于合运动与分运动的说法正确的是（

）A．合运动与分运动是同时进行的，时间相等B．两个直线运动的合运动也一定是直线运动C．合运动的速度一定比分运动的速度大D．合运动的位移大小可能小于分运动的位移大小知识点3：两个直线运动的合运动分运动条件合运动矢量图两个直线运动a=0静止或匀速直线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动a与v成θ角，θ≠0°且θ≠180°，θ是变化的匀变速曲线运动两个初速度为0的匀加速直线运动v0=0初速度为0的匀加速直线运动两个初速度不为零的匀加速直线运动a、v方向相同匀变速直线运动a、v方向不同匀变速曲线运动特别提示：合运动的性质及轨迹的判断特别提示：合运动的性质及轨迹的判断04互成交度的两个匀速直线运动的合成【典例4】如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。甲同学将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时，乙同学将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上匀速运动，关于铅笔在纸上留下的轨迹，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【变式41】（多选）某电视台举行了一项趣味游戏活动：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中。赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图中箭头所示，那么根据他们吹气的方向，不可能成功的参赛者是（）A．赵 B．钱 C．孙 D．李【变式42】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮的（）A．合运动是斜向上的匀速直线运动 B．合运动是斜向上的匀变速曲线运动C．合速度的大小发生改变 D．橡皮的加速度发生改变05一个匀速和一个变速运动的合成【典例5】在一次杂技表演中，表演者顶着一竖直杆沿水平地面运动，其位移—时间图像（x—t图像）如图甲所示。与此同时猴子沿竖直杆向上运动，如图乙所示，其沿竖直方向的速度—时间图像（v—t图像）如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是（）A．猴子的运动轨迹为直线 B．t=0时猴子的速度大小为8m/sC．猴子在前2s内的加速度大小为4m/s2 【变式51】如图，潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”。图a，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行；t=0时，该捞艇开始“掉深”，图b为其竖直方向的速度时间图像，水平速度v保持不变。若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则带艇“掉深”后的0~30s内。能大致表示其运动轨迹的图形是（）A．B．C．D．【变式52】如图，在一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平光滑导轨上，小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置。按照图建立坐标系，这一过程中蜡块实际运动的轨迹可能是（）A．B．C． D．06两个变速直线运动的合成【典例6】2021年7月20日，中国速度再次震撼世界。中国具有完全自主知识产权的时速600公里高速磁悬浮交通系统在青岛成功下线，标志着我国掌握了高速磁悬浮成套技术和工程化能力。假设启动阶段磁悬浮列车做匀加速直线运动，某同学在列车启动同时自一定高度静止释放一个网球，忽略空气对网球的作用力，站在站台上的同学通过车窗观察网球，与列车接触前网球的运动轨迹可能正确的是（）A．

B．

C．

D．

【变式61】如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v−t图像。以下判断正确的是（）A．在0~1s内，物体做匀速直线运动 B．在0~1s内，物体做匀变速直线运动C．在1~2s内，物体做匀变速曲线运动 D．在1~2s内，物体做匀变速直线运动【变式62】路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述不正确的是（

）A．工人运动轨迹可能是曲线 B．工人运动轨迹可能是直线C．工人一定做匀变速运动 D．工人可能做非匀变速运动知识点4：速度分解速度分解方法（1）分解速度v时，遵循平行四边形定则，但任意分解后能否解决问题才是关键。所以在解答实际问题时应按需要进行分解，常用的分解思路是按物体的实际运动效果分解，即分解实际速度，依据运动效果确定两个分速度的方向。（2）正确的速度分解必须明确两个问题：①确认合速度，合速度是物体的实际速度。②确定合速度的实际运动效果，从而确定分速度的方向速度关联问题（1）关联速度：不同运动物体间有绳、杆连接时，两个端点连接的物体的速度通常是不同的，但两端点的速度是有联系的，我们称为“关联速度”。（2）思路与方法：解决“关联速度”问题的关键有两点：①物体的实际速度是合速度；②沿杆或绳方向的分速度大小相等。（3）分析步骤：①先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一是使绳或杆伸缩的效果，二是使绳或杆转动的效果）；②确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）；③按平行四边形定则将合速度分解，画出速度分解图④根据三角形的边角关系得未知速度的大小。常见的速度关联模型速度关联问题总结问题特点：没有弹性的绳或杆两端连接运动方向不同的两个物体。思路与方法合速度:物体的实际运动速度分速度:①沿绳(或杆)的速度；②垂直绳(或杆)的速度。(3)解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。07绳关联问题【典例7】有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物块A和B，它们通过一根绕过光滑定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，轻绳始终处于紧绷状态，物块A向右运动。如图所示，当绳与轨道成30°角时，物块A和B的速度大小之比为（

）A．1:1 B．1:2 C．3:2 D．【变式71】如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，当拉船的绳与水平方向的夹角为30°时船的速度为（）A．33v B．3v C．2【变式72】如图在水平力F作用下，物体B沿水平面向左运动，物体A恰好匀速下降。以下说法正确的是（）A．物体B正向左做匀速运动 B．物体B正向左做匀加速运动C．地面对B的摩擦力减小 D．斜绳与水平方向成30°时，v08杆关联问题【典例8】（多选）如图所示，物块B套在倾斜固定杆上，并用轻绳与物块A相连，今使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，不计滑轮的质量和摩擦，已知P点为杆上距离滑轮最近的点，则在物块B下滑过程中，下列说法正确的是（）A．物块A的速度先变大后变小 B．物块A的速度先变小后变大C．物块A处于超重状态 D．物块A处于失重状态【变式81】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个直角形光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，求此时B球的速度vB的大小。【变式82】均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦。当直杆滑到如图所示位置时，B球水平速度为vB，A球竖直向下的速度为vA，直杆与竖直方向的夹角为α，下列关于A、B两球速度关系是什么？知识点5：小船渡河1．小船渡河问题小船相对于河岸的运动是小船的实际运动，也是合运动，可分解为小船相对静水的运动和随水下漂的运动两个分运动．此类问题常常讨论以下两个情况：(1)渡河时间最短若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时t短＝eq\f(d,v船)，船渡河的位移s＝eq\f(d,sinθ)，位移方向满足tanθ＝eq\f(v船,v水).(2)渡河位移最短求解渡河位移最短问题，分为两种情况：①若v水＜v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝eq\f(d,v船sinθ)，船头与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水，v合⊥v水，如图所示．②若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cosθ＝eq\f(v船,v水)，最短位移s短＝eq\f(d,cosθ)，即v船⊥v合时位移最短，过河时间t＝eq\f(d,v船sinθ).特别提示：小车渡河模型中的物理量特别提示：小车渡河模型中的物理量船的航行方向是船头指向，对应分运动；船的实际运动方向，对应合运动。渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。渡河位移最小值与和来的大小有关。当>时，河宽为最小位移；当<时，应利用图解求极值的方法处理。小船渡河时间最短与位移最小是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最小。09小车过河模型【典例9】一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m（1）若船在静水中的速度为v2（2）若船在静水中的速度为v2（3）若船在静水中的速度v2【变式91】一艘小船在静水中的速度为3m/s，渡过一条宽150m，水流速度为A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50C．以最短位移渡河时，位移大小为200D．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200【变式92】（多选）一小型机动船在静水中的最大速度为8m/s，现要渡过宽为120m、流速为6.4m/s的小河。该小船渡河所需最短时间和位移最短时所需时间分别是（）A．约为8.3s和75sB．约为8.3s和25s C．15s和25s D．15s和18.75s10小船过河模型在其他运动中的应用【典例10】小河宽为d，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水=kx，k=4A．小船渡河的轨迹为曲线B．小船到达离河对岸d2处，船的速度为2C．小船渡河的轨迹为直线D．小船到达离河岸34d处，船的速度为10【变式101】如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（）A．v1sinθ B．v1cosθ【变式102】如图所示，一艘走私船在岸边A点，以速度v0匀速地沿垂直于岸的方向逃跑，距离A点为34a处的B点的快艇同时启动追击，快艇的速率u大小恒定，方向总是指向走私船，恰好在距岸边的距离为A．快艇在垂直岸边的方向上的平均速度uy＝v0 B．快艇在沿岸的方向上的平均速度ux＝v0C．快艇平均速度的大小u=53v0 【基础练·强化巩固】一、选择题1．红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的（）A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定2．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（  ）A．乒乓球将保持原有的速度继续前进B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒3．如图所示，有一条宽为50m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为A．小船渡河过程中的位移大小为50m B．小船渡河的时间是C．小船在河水中航行的轨迹是曲线 D．小船在河水中的速度是64．如图所示，建筑工人常常乘坐升降机粉刷外墙。如果在升降机沿竖直方向匀加速上升的同时，工人水平向右匀速移动，则在这个过程中站在地面上的人看到工人的运动轨迹可能是（假设工人视为质点，以竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向）（）A．B． C．D．5．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）A．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线B．合运动的时间等于两个分运动的时间之和C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动6．如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船R的质量为m，沿水面运动时所受的阻力为f，当绳AO段与水平面夹角为θ时，小船的速度为v，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于（）A．p0mv−fm B．p07．有一个直角支架AOB，OA水平放置，OB竖直向下，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两环间由一根质量不计、不可伸长的细绳相连，小环P受水平向右外力作用使其匀速向右平动，在P平动过程中，关于Q的运动情况以下说法正确的是()A．Q匀速上升 B．Q减速上升 C．Q匀加速上升 D．Q变加速上升8．如图所示，一条小船过河，河寛100米，河水流速vl=3米/秒，船在静水中速度v2=4米/秒，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，以下说法正确的是（）A．小船相对于岸的速度大小是7米/秒 B．小船相对于岸的速度大小是1米/秒C．小船渡河时间为25s D．小船的实际运动轨迹与河岸垂直9．（多选）关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（）A．合运动的位移为分运动位移的矢量和B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C．合运动和分运动具有等时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动二、填空题10．如图所示，湖中有一条小船，岸边的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定的速度v拉动，绳子与水平方向夹角为α时，小船前进的瞬时速度多大。11．如图所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱体，能在玻璃管中匀速上升．在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平向右匀速运动．已知圆柱体匀速上升的速度大小为3cm/s，玻璃管水平运动的速度大小为4cm/s．则圆柱体的运动轨迹为；圆柱体运动的速度是cm/s．12．雨滴以8m/s的速度竖直下落，雨中骑车的人感到雨点与竖直方向成45°角迎面打来，那么骑车的人的速度大小为．13．飞机起飞爬坡过程斜向上飞，运动方向与水平方向成37°角，速度v=300km/h，此时飞机的水平分速度是km/ℎ，竖直分速度是km/h14．一条小船在静水中速度为10m/s，要渡过宽度为60m、水流速度为6m/s的河流，小船渡河的最短时间为s，小船渡河的路程最短时，渡河时间为s。三、解答题10．船在300米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，船在静水中的航速是5m/s，试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少15．如图是货场装卸货物的示意图，图中吊车向左运动的速率v恒定，使悬吊着的货物也以同一速率v做水平方向上的匀速运动．当货物距货车x时，吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍以v匀速运动的同时，又沿竖直方向向上做加速度为a的匀加速运动.(1)若货物的总质量为M，求卷扬机启动前、后吊绳上的拉力各是多大？(2)以卷扬机启动瞬间物体所在位置为坐标原点O，水平向左为+x方向，竖直向上为+y方向，请在如图坐标系中画出货物运动的大致轨迹.(3)为使货物到达货车时至少提升h高度，则v最大值为多少？【拓展练·培优拔高】一、单选题1．一架军用飞机平行海平面匀速飞行，进行水雷投放试验。每隔5s释放一颗水雷，先后共释放4个。若不计空气阻力，飞机距水面足够高，则四颗水雷落水前在空中的排列情况是（）A．B．C． D．2．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱体，当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升。现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动。已知圆柱体运动的合速度是5cm/s，α=30°，则玻璃管水平运动的速度大小是（）A．5cm/s B．4cm/s C．3cm/s D．2.5cm/s3．如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d=3m，某时刻队伍整齐的排头刚到达AB，在A点的体育老师此时准备从队伍前沿经直线匀速到达BC边处某点，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度v=2m/s，B、A．体育老师的速度可能为2B．体育老师速度方向与AB平行C．体育老师可能在0.5s到达BCD．若体育老师要跑到BC边中点D处，其速度大小为54．如图甲所示为直升机为灾区运送生活物资的示意图，直升机由地面起飞，50s末到达一定高度立即将物资释放（释放前物资与直升机相对静止），最终物资刚好落在灾区。直升机在水平的速度vx以及竖直方向的速度vy随时间t变化的规律分别如图乙、丙所示。则下列说法正确（  ）A．0～5s的时间内，物资的运动轨迹为直线B．5s～35s的时间内，物资的运动轨迹为曲线C．35s～50s的时间内，物资处于超重状态D．物资距地面的最大高度为475m5．如图所示，一条河的河岸的宽度为d，小船在静水中的速度大小与水流的速度大小相等，小船渡河时船速v与河岸的夹角为30°，下列说法正确的（）A．小船在渡河的过程中，船头的指向与河岸的夹角为45°B．小船在静水中的速度大小与水流的速度大小均为vC．小船在渡河的过程中发生的位移为2D．小船渡河的时间为2d6．在我校某周年校庆活动上，一小型无人机在空中航拍，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的图像如图甲所示，竖直方向的速度随时间变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是（）A．0~2s内做匀加速曲线运动 B．t=2sC．2s~4s内加速度大小为1m/s2 7．为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人机为灾民配送物资，某次在执行任务时，无人机从地面起飞，将配送物资运输到预定地点，在飞行过程中，通过速度传感器测出无人机水平方向和竖直方向的分速度vx和vy随飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示，无人机到达最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不计空气阻力，g取10m/sA．在0～10s内，无人机做曲线运动B．25s时无人机速度为10m/sC．30s时无人机加速度大小为0.6m/s2D．物资从释放到到达预定地点经历的时间为6s8．一条小船要渡过一条宽度为d的河，河中水流的速度为v，小船在静水中的速度为0.8v，则下列判断正确的是（）A．小船以最短的时间过河时，所用时间是dB．小船以