高中数学课时作业（北师大版选修第一册）章末质量检测(五)

章末质量检测(五)概率一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n.如果P(ξ<4)＝，那么()A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n不能确定2．已知离散型随机变量ξ的分布列为X135Pm则均值Eξ＝()A．1B．C．2＋3mD．3．若ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(1,2)))，则P(ξ≥2)等于()A.eq\f(11,1024)B.eq\f(501,512)C.eq\f(1013,1024)D.eq\f(507,512)4．已知ξ～N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝，则P(ξ>2)＝()A．B．C．D．5．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X，则X的方差是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C．1D.eq\f(3,2)6．由1,2组成的有重复数字的三位数中，若用A表示事件“十位数字为1”，用B表示事件“百位数字为1”，则P(A|B)＝()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,8)7．甲、乙两人参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则X＝2的概率为()A.eq\f(1,30)B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,2)8．甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号为1～5的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局，若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为()A.eq\f(8,125)B.eq\f(12,125)C.eq\f(36,125)D.eq\f(54,125)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列说法不正确的是()A．P(B|A)<P(AB)B．P(B|A)＝eq\f(PB,PA)是可能的C．0<P(B|A)<1D．P(A|A)＝010．若随机变量η的分布列如下：η－2－10123P则当P(η<x)＝，实数x的值可以为()A．1B．C．2D．11．设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且X落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(1,3)内的概率相等．若P(X>2)＝p，则下列结论正确的有()A．μ＝0B．σ＝2C．P(0<X<2)＝eq\f(1,2)－pD．P(X<－2)＝1－p12．某班级的全体学生平均分成6个小组，且每个小组均有4名男生和多名女生．现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为eq\f(728,729)，则()A．该班级共有36名学生B．第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为eq\f(2,3)C．抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是eq\f(160,729)D．设抽取的6名学生中女生数量为X，则D(X)＝eq\f(4,3)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝m·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))k，k＝1,2,3，则m的值为________．14．甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试．根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为eq\f(3,4)、eq\f(2,3)、eq\f(3,5)，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为________．15．，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX＝________.16．设随机变量X的分布列如下：X012P2p＋eq\f(1,3)eq\f(1,3)－peq\f(1,3)－p若p≥eq\f(1,5)，则EX的最大值是________，DX的最大值是________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某班包括男生甲和女生乙在内共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加义务劳动．(1)求男生甲或女生乙被选中的概率；(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(A)和P(A|B)．18．(本小题满分12分)在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发．记分的规则为：击中目标一次得3分；未击中目标得0分；并且凡参赛的射手一律另加2分．，求小李在比赛中得分的数学期望与方差．19．(本小题满分12分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张，从袋中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列．20．(本小题满分12分)某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务，该市教育部门随机抽取了全市200位高中学生参加社区服务时间的数据，按时间段[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示．(1)求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生，记X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量X的分布列与期望．21．(本小题满分12分)为了评估某大米包装生产设备的性能，从该设备包装的大米中随机抽取100袋作为样本，称其重量为重量kg合计包数11356193418342121100经计算：样本的平均值μ＝，标准差σ＝0.21.(1)为评判该生产线的性能，从该生产线中任抽取一袋，设其重量为X(kg)，并根据以下不等式进行评判，①P(μ－σ<X≤μ＋σ)≥6；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≥0.9544；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≥0.9974；若同时满足三个不等式，则生产设备为甲级；满足其中两个，则为乙级；仅满足其中一个，则为丙级；若全不满足，则为丁级．请判断该设备的等级．(2)将重量小于或等于μ－2σ与重量大于μ＋2σ的包装认为是不合格的包装，从设备的生产线上随机抽取5袋大米，求其中不合格包装袋数Y的均值E(Y)．22．(本小题满分12分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有金额的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的金额之和为该顾客所获得的奖励金额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的金额为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获得的奖励金额为60元的概率